河南省周口中英文学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

河南省周口中英文学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

周口中英文学校2018--2019学年下期期末考试试题 ‎（理科数学） ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.在复平面内，复数对应的点位于(　　)‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用复数乘法的运算法则，化简复数，最后确定复数所对应的点所在的象限.‎ ‎【详解】，因此复数对应点的坐标为，在第二象限，故本题选B.‎ ‎【点睛】本题考查了复数的乘法运算法则，以及复数对应点复平面的位置.‎ ‎2.函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间为(　　)‎ A. (－∞，－1]和[0,1] B. [－1,0]和[1，＋∞)‎ C. [－1,1] D. (－∞，－1]和[1，＋∞)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数求导，研究导函数的正负,求使得导函数小于零的自变量的范围，进而得到单调区间.‎ ‎【详解】y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0，得单调递减区间为(－∞，－1)，(0，1).‎ 故答案为：A.‎ ‎【点睛】这个题目考查了利用导数求函数的单调区间，对函数求导，导函数大于0，解得函数单调增区间；导函数小于0得到函数的减区间；注意函数的单调区间一定要写成区间的形式.‎ ‎3.已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为(　　)‎ A. 1 B. ln 2 C. 2 D. e ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数进行求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标.‎ ‎【详解】，‎ 由题意可知，因此切点横坐标为e，故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运算法则，考查了数学运算能力.‎ ‎4.定积分的值为(　　)‎ A. 3 B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 运用定积分运算公式，进行求解计算.‎ ‎【详解】，故本题选C.‎ ‎【点睛】本题考查了定积分的运算，属于基础题.‎ ‎5.数列0，，，，…的一个通项公式是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 在四个选项中代n=2,选项B,D是正数，不符，A选项值为，符合,C选项值为，不符。所以选A.‎ ‎【点睛】‎ 对于选择题的选项是关于n的关系式，可以考虑通过赋特殊值检验法，来减少运算，或排除选项。‎ ‎6.的展开式中第5项的二项式系数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由二项展开式的通项公式得，第5项的二项式系数为.‎ 考点：二项式定理.‎ ‎7.设6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为(　　)‎ A. 720 B. 144 C. 576 D. 324‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出6人站成一排，有多少种排法，再计算把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有多少种排法，这样就可以用减法求出甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数.‎ ‎【详解】求出6人站成一排，有种排法，把甲、乙、丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有种排法，因此 甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为，故本题选C.‎ ‎【点睛】本题考查了全排列、捆绑法，考查了数学运算能力.‎ ‎8.已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为(　　)‎ A. 0.85 B. 0.819 2 C. 0.8 D. 0.75‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】因为某射击运动员，每次击中目标的概率都是，则该射击运动员射击4次看做4次独立重复试验，则至少击中3次的概率 ‎9.某农场给某种农作物的施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如表：‎ 由于表中数据，得到回归直线方程为，当施肥量时，该农作物的预报产量是(　　)‎ A. 72.0 B. 67.7 C. 65.5 D. 63.6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据回归直线方程过样本的中心点，先求出中心点的坐标，然后求出的值，最后把代入回归直线方程呆，可以求出该农作物的预报产量.‎ ‎【详解】，因为回归直线方程过样本的中心点，所以有，因此，当时，，故本题选C.‎ ‎【点睛】本题考查了回归直线方程的性质，考查了数学运算能力.‎ ‎10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如下的列联表：‎ 由公式算得：K2＝≈7.8.附表：‎ 参照附表，得到的正确结论是(　　)‎ A. 有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”‎ B. 有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”‎ C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”‎ D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎ ，‎ 则有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.‎ ‎11.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于，反证假设正确的是( )‎ A. 假设三内角都大于 B. 假设三内角都不大于 C. 假设三内角至多有一个大于 D. 假设三内角至多有两个大于 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 反证法的第一步是假设命题的结论不成立，根据这个原则，选出正确的答案.‎ ‎【详解】假设命题的结论不成立，即假设三角形的内角中至少有一个大于不成立，即假设三内角都不大于，故本题选B.‎ ‎【点睛】本题考查了反证法的第一步的假设过程，理解至少有一个大于的否定是都不大于是解题的关键.‎ ‎12.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：‎ ‎①－3是函数y＝f(x)的极值点；‎ ‎②－1是函数y＝f(x)的最小值点；‎ ‎③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；‎ ‎④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．‎ 以上正确命题的序号是(　　)‎ A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．‎ 根据导函数图象可知：当x∈（-∞，-3）时，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）时，‎ ‎∴函数y=f（x）在（-∞，-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故③正确；‎ 则-3是函数y=f（x）的极小值点，故①正确；‎ ‎∵在（-3，1）上单调递增∴-1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；‎ ‎∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故④不正确.‎ 故选C.‎ 考点：利用导数研究曲线上某点切线斜率；函数的单调性与导数的关系；函数极值的判定.‎ 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) ‎ ‎13.＝________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】本题考查定积分 因为，所以函数的原函数为，所以 则 ‎14.若复数是纯虚数，则实数的值为____．‎ ‎【答案】－‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由纯虚数的定义，可以得到一个关于的等式和不等式，最后求出的值.‎ ‎【详解】因为复数纯虚数，所以有，.故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查了纯虚数的定义，解不等式和方程是解题的关键.‎ ‎15.某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为________(用数值作答).‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接运用独立重复试验次，有次发生事件的概率公式进行求解.‎ ‎【详解】投球10次，恰好投进3个球的概率为,故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查了独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式，考查了数学运算能力.‎ ‎16.设函数f(x)＝x3－x2－2x＋5，若对任意x∈[1,2]都有f(x)7.‎ 三、解答题(共6小题,17小题12分,其余各题12分，共70分) ‎ ‎17.若，且.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)归纳猜想通项公式.‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)分别把，代入递推公式中，可以求出的值；‎ ‎(2)根据的数字特征猜想出通项公式.‎ ‎【详解】(1)由已知a1＝1， ，当时，得 当时，得当时，得 当时，得因此；‎ ‎ (2) 因为,‎ ‎.‎ 所以归纳猜想，得 (n∈N*).‎ ‎【点睛】本题考查了已知递推公式猜想数列通项公式，考查了数感能力.‎ ‎18.已知函数 ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最值．‎ ‎【答案】(Ⅰ)增区间为（1，），(-)，减区间为（-1,1）；(Ⅱ) 最小值为，最大值为 ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）首先求函数的导数，然后解和的解集；‎ ‎（Ⅱ）根据上一问的单调区间，确定函数的端点值域极值，其中最大值就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值.‎ 试题解析：（Ⅰ）根据题意，由于 因为>0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函数，在上是增函数，而则，故在上是减函数 ‎（Ⅱ）当时，在区间取到最小值为。‎ 当时，在区间取到最大值为.‎ 考点：导数的基本运用 ‎19.一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球．‎ ‎(1)共有多少种不同的取法？‎ ‎(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？‎ ‎(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？‎ ‎【答案】（1）56；（2）35；（3）21‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】分析：（1）从口袋里的个球中任取个球,利用组合数的计算公式，即可求解.‎ ‎（2）从口袋里的个球中任取个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:第一步,从 个白球中任取个白球,第二步,把个红球取出,即可得到答案.‎ ‎（3）从口袋里任取个球,其中不含红球,只需从个白球中任取个白球即可得到结果.‎ 详解：（1）从口袋里的个球中任取个球,不同取法的种数是 ‎（2）从口袋里的个球中任取个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:‎ 第一步,从个白球中任取个白球,有种取法;‎ 第二步,把个红球取出,有种取法.‎ 故不同取法的种数是: ‎ ‎（3）从口袋里任取个球,其中不含红球,‎ 只需从个白球中任取个白球即可,‎ 不同取法的种数是.‎ 点睛：本题主要考查了组合及组合数的应用，其中认真分析题意，合理选择组合及组合数的公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力.‎ ‎20.从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．‎ ‎(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；‎ ‎(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列．‎ ‎【答案】(1)；(2)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)用古典概型概率计算公式直接求解；‎ ‎(2) 的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应取值时的概率，最后列出分布列.‎ ‎【详解】(1)所选3人中恰有一名男生的概率；‎ ‎ (2) 的可能取值为0,1,2,3.‎ ‎∴ξ的分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、以及离散型随机变量分布列，考查了数学运算能力.‎ ‎21.某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据 回归方程为＝x＋，其中，‎ ‎(1)画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；‎ ‎(2)根据表中提供的数据， 求出y与x的回归方程＝x＋；‎ ‎(3)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．‎ ‎【答案】（1）具有相关关系（2）（3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎（1）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系．（2）将表格数据代入运算公式，可得到其值，从而求得线性回归方程．（3）在回归方程中，令y=115，求得x的值，可得结论 试题解析：（1）散点图如图 由图可判断：广告费与销售额具有相关关系。‎ ‎（2），‎ ‎==‎ ‎==‎ ‎==‎ ‎==‎ ‎∴线性回归方程为 ‎（3）由题得：，，得 考点：线性回归方程 ‎22.已知函数 .‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围.‎ ‎【答案】(1)减区间为（0，），（1，+∞），增区间为（，1）；(2) ‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）求导得，得到减区间为（0，），（1，+∞），增区间为（，1）；‎ ‎（2），在x∈（2，4）上恒成立，等价于上恒成立，即可求出实数a的取值范围 详解：（1）‎ ‎ ‎ 函数的定义域为（0，+∞），在区间（0，），（1，+∞）上f ′（x）＜0. 函数为减函数；在区间（，1）上f ′（x）＞0. 函数为增函数.‎ ‎（2）函数在（2，4）上是减函数，则 ‎，在x∈（2，4）上恒成立. ‎ 实数a的取值范围 ‎ 点睛：本题考查导数的综合应用。导数的基本应用就是判断函数的单调性，，单调递增，，单调递减。当函数含参时，则一般采取分离参数法，转化为已知函数的最值问题，利用导数求解.‎ ‎ ‎ ‎ ‎