山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二上学期月考数学（理）试卷

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二上学期月考数学（理）试卷

数 学（理） 试 题 ‎ 一、选择题（共12个小题，每个题目只有一个选项正确，每题5分，合计60分）‎ ‎1、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）‎ A．①② B．①③ C．①④ D．②④‎ ‎2、如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）．‎ A．（1）是棱台 B．（2）是圆台 C．（3）是棱锥 D．（4）不是棱柱 ‎3、点(sin θ，cos θ)与圆x2＋y2＝的位置关系是(　　)‎ A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．不能确定 ‎4、半径为的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、已知点，，若直线：与线段没有交点，则的取值范围是（ ）‎ A．> B．< C．>或<-2 D．-2<<‎ ‎6、已知直线平行，则实数的值为（ ）‎ A． B． C．或 D． ‎ ‎7、过直线上一点引圆的切线，则切线长的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、若圆C：x2＋y2－x－y－12＝0上有四个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是（ ）‎ A．[－2,2] B．[－2，] C． （－2,2） D．（－2，）‎ ‎9、已知圆C1：（x－2）2＋（y－3）2＝1，圆C2：（x－3）2＋（y－4）2＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为（ ）‎ A．5－4 B．－1 C．6－2 D．‎ ‎10、已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )‎ ‎ ‎ ‎11、若圆与圆（）的公共弦长为，则实数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎12、已知实数满足约束条件，若的最大值为12，则的最小值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共4个小题，每题5分，合计20分）‎ ‎13、已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中， ,则原△ABC的面积为_______‎ ‎14、已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是(5,6)，(3，－4)，则这个圆的方程是____________．‎ ‎15、若直线， 过点，则的最小值为__________．‎ ‎16、已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的取值范围是________。‎ 三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分）‎ ‎17、分别求满足下列条件的直线方程．‎ ‎(1)过点A(2，－1)且与直线y＝3x－1垂直；‎ ‎(2)倾斜角为60°且在y轴上的截距为－3．‎ ‎18、若x，y满足，求：‎ ‎（1）的最小值；‎ ‎（2）的范围．‎ ‎（3）的最大值；‎ ‎19、已知圆C：。‎ ‎（1）求m的取值范围。‎ ‎（2）当m=4时，若圆C与直线交于M，N两点，且，求的值。‎ ‎20、已知直线的方程为，其中.‎ ‎(1)求证：直线恒过定点；‎ ‎(2)当变化时，求点到直线的距离的最大值；‎ ‎21、已知圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0，过点N（1，3）作直线与圆C交于A、B两点，求△ABC的最大面积及此时直线AB的斜率．‎ ‎22、在平面直角坐标系中，设圆的圆心为.‎ ‎（1）求过点且与圆相切的直线的方程；‎ ‎（2）若过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，设直线的斜率分别为，问是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.‎ 数学理科答案 一、选择题 ‎1-5：DCCCC 6-10：ACDAB 11-12：AB 二、填空题 ‎13：； 14：； 15：8； 16：‎ 三、解答题 ‎17：‎ ‎(1)已知直线的斜率为3，设所求直线的斜率为k，‎ 由题意，得3k＝－1，∴k＝－.‎ 故所求的直线方程为y＋1＝－(x－2)．‎ ‎(2)由题意，得所求的直线的斜率k＝tan 60°＝，又因为直线在y轴上的截距为－3，代入直线的斜截式方程，‎ 得y＝x－3．‎ ‎18：‎ 作出满足已知条件的可行域为△ABC内（及边界）区域，其中A（1,2），B（2,1），C（3,4）．‎ ‎（1）目标函数，表示直线：，表示该直线纵截距，当过点A（1,2）时纵截距有最小值，故．‎ ‎（2）目标函数表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点O到AB的距离 且垂足是D在线段AB上，故，即 ‎（3）目标函数，记．‎ 则k表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，即，即．‎ ‎19：‎ ‎（1），∴ ‎ ‎（2）∵，∴， ‎ 圆心：，半径 ‎ ‎∵ ∴，即 ‎ 化简： ‎ ‎∴或 ‎ ‎20：（1）证明：直线方程 可化为 该方程对任意实数恒成立，所以 解得，所以直线恒过定点 ‎（2）点与定点间的距离，就是所求点到直线的距离的最大值，即 ‎21：‎ 解：当直线AB的斜率不存在时，x=1，y=3±，△ABC的面积S=3当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0，圆心（﹣‎ ‎2，3）到直线AB的距离d=，线段AB的长度|AB|=2，‎ ‎∴△ABC的面积S=|AB|d=≤=8‎ 当且仅当d2=8时取等号，此时=2，解得k=±2．‎ 所以，△OAB的最大面积为8，此时直线AB的斜率为±2．‎ ‎22：‎ 解析：（1）由题意知，圆心坐标为，半径为2，‎ 当切线斜率存在时，设切线方程为：，‎ 所以，由解得，‎ 所以切线方程为，‎ ‎（2）假设存在满足条件的实数，设，，‎ 联立得 ‎，（或由（1）知）‎ 则 于是