2017-2018学年湖南省益阳市箴言中学高二上学期12月月考数学文试题

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2017-2018学年湖南省益阳市箴言中学高二上学期12月月考数学文试题

‎2017-2018学年湖南省益阳市箴言中学高二上学期12月月考 数学(文科)试卷 时量 120分钟 总分 150分 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.复数 ( )‎ A  B C  D ‎ ‎2.已知,则下列结论正确的是(   )‎ A B C D ‎ 3. 命题“若,则”的原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题中,‎ ‎ 真命题的个数( )‎ A 0    B 2 C 3        D 4‎ 4. 已知命题,命题,则下列命题为真命题 的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎4‎ 5. 已知之间的一组数据如下,则线性回归方 程所表示的直线必经过点( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.不等式组表示的平面区域的面积为(  )‎ A.3 B.4 C. D.‎ ‎7. 已知椭圆C的两个焦点分别为,短轴的两个端点分别为,若为等边三角形,则椭圆C的方程为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.曲线在点处的切线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知F是抛物线的焦点,A、B是抛物线上的两点,,则线段AB的中点到轴的距离为( )‎ A. B.1 C. D. ‎ ‎10.已知函数的定义域为R,且,则不等式 的解集为( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数,当时,函数 取得极大值;当 时函数取得极小值;则的取值范围为 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )‎ A. B. C.3 D.2‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.若关于的不等式的解集不是空集,则实数的取值范围为________________‎ ‎14.设,则的最大值为 .‎ ‎15.设分别是椭圆E:的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则椭圆E的离心率为 .‎ ‎16.已知都是定义在R上的函数,,且满足,,若数列的前项和大于62,则的最小值为 .‎ 三、解答题:(共70分)‎ ‎17(本题10分)‎ (1) 设集合A=,已知 ,若 有且只有 一个成立, 求实数取值范围;‎ ‎(2)已知,,且p是q的充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎18(本题12分)‎ ‎(1)设是正实数,,求的最大值;‎ ‎(2)若实数满足:,求的最小值;‎ ‎ ‎ ‎19(本题12分)‎ 已知函数 ‎ (1)判断的单调性,并用定义法证明;‎ ‎ (2)当时,猜想与的大小(不需要证明)‎ 常喝 不常喝 合计 肥胖 ‎2‎ 不肥胖 ‎18‎ 合计 ‎30‎ 20. ‎(本题12分)为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名小学六年级学生进行问卷调查,并得到如下列联表,平均每天喝500ml以上为“常喝”,体重超过50kg为“肥胖”。已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为 (1) 请将列联表补充完整 (2) 是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明理由。‎ (3) 已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率。‎ 参考数据:其中为样本容量 ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 21. ‎(本题12分)设椭圆C:的离心率为,右焦点到直线的距离为(1)求椭圆C的方程。 (2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A、B两点,证明点O到直线AB的距离为定值。并求弦AB长度的最小值。‎ 22. ‎(本题12分)已知函数 (1) 当时,求的单调区间。‎ (2) 若在时取得极大值,求证:‎ (3) 若时,恒有成立,求的取值范围。‎ 参考答案 一、选择题: D D B C C B D C C B D A 二、填空题:‎ ‎13、【 】; 14、【 】; 15、【 】; 16、【 6 】;‎ 三、解答题:‎ ‎17、(本题10分) (1) (2) ‎ ‎18、(本题12分) 解:(1)【 】 ‎ (2) ‎【 27 】 ,‎ ‎ (当且仅当取等号)‎ ‎19、(本题12分) 解:(1)在上是增函数 ‎(2). ‎ ‎ 猜想:‎ 常喝 不常喝 合计 肥胖 ‎6‎ ‎2‎ ‎8‎ 不肥胖 ‎4‎ ‎18‎ ‎22‎ 合计 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎20、(本题12分) (1)设全部30人中肥胖学生共人,‎ 则 ,所以列联表如右 ‎(2)‎ 又8.523>7.879 且,‎ 故有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关. ‎ ‎(3)‎ ‎21、(本题12分)‎ ‎(1).......................(5分)‎ ‎(2)设 当AB的斜率不存在时,则其中一条射线方程为,易得点O到直线AB的距离为 ‎ 当AB的斜率存在时,设与椭圆方程联立,消去得:‎ ‎ 由 得 ‎ ‎ 又 由 得 ‎ ‎ 所以点O到AB的距离(定值) 即命题得证。‎ ‎ 又 (当且仅当时取等号)‎ ‎ 又 即弦AB长度的最小值为 ‎22、(本题12分)‎ ‎(1)定义域为, 由 ‎ ‎ (2) ‎ 依题意:‎ ‎ ‎ 令 ‎ 令 ‎ 即 ‎(3)令 ‎ ①当时, ‎ 则只需 ‎ ‎ ②当时,由 ‎ 故 。‎ ‎ 故只需 即 (取)‎ 令 则 ,, 又 故 ‎, 而 ‎ ‎,即当时,恒有成立。‎ ‎ 综上:的取值范围为
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