数学卷·2018届河北省定州中学（高补班）高三下学期第一次月考（2018

数学卷·2018届河北省定州中学（高补班）高三下学期第一次月考（2018

高四第二学期第1次考试数学试题 一、单选题 ‎1．若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有多少种？（ ）‎ A. 5 B. 25 C. 55 D. 75‎ ‎3．设分别为双曲线的左、右顶点， 是双曲线上不同于的一点，设直线的斜率分别为，则取得最小值时，双曲线的离心率为（　 　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知函数是奇函数且当时是减函数，若，则函数的零点共有 （ ）‎ A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 ‎5．已知圆的方程为，直线与圆交于A，B两点，则当面积最大时，直线的斜率（ ）‎ A. 1 B. 6 C. 1或7 D. 2或6‎ ‎6．如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；类似地有命题：在三棱锥A－BCD中，AD⊥平面ABC，若A点在平面BCD内的射影为M，则有S＝S△BCM·S△BCD.上述命题是 (　　)‎ A. 真命题 B. 增加条件“AB⊥AC”才是真命题 C. 增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题 D. 增加条件“三棱锥A－BCD是正三棱锥”才是真命题 ‎7．设， 分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设， 分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．设函数 ，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知函数在R上是单调递增函数,则的最小值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎11．如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆,过圆心的直线与抛物线和圆分别交于,则的最小值为( )‎ A. 23 B. 42 C. 12 D. 52‎ ‎12．《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事.撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( )‎ A. 240种 B. 188种 C. 156种 D. 120种 二、填空题 ‎13．在中, , .若以为焦点的双曲线经过点,则该双曲线的离心率__________.‎ ‎14．设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为_____________.‎ ‎15．锐角中，角的对边分别为，若，则 取值范围是__________．‎ ‎16．已知椭圆E： (a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点.若AF＋BF＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是________.‎ 三、解答题 ‎17．动点到定点的距离比它到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线 ‎，过点的直线交曲线于、两个不同的点，过点、分别作曲线的切线，且二者相交于点.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）求证： ；‎ ‎18．已知函数 .‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数，记函数在上的最小值为，求证： .‎ 参考答案 DDCDC ADBCA ‎ ‎11．A ‎12．D ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析.‎ ‎（Ⅰ）由已知，动点在直线上方，条件可转化为动点到定点的距离等于它到直线距离 ‎∴动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线故其方程为.‎ ‎（Ⅱ）证：设直线的方程为： ‎ 由得： ‎ 设， ，则， ‎ 由得： ，∴‎ ‎∴直线的方程为： ①‎ 直线的方程为： ②‎ ‎①-②得： ，即 将代入①得： ‎ ‎∴故 ‎∴， ‎ ‎∴‎ ‎18．(1) ;(2)见解析.‎ ‎（1）由题意知， ，∴，‎ ‎∴， ，则所求切线方程为，即.‎ ‎（2）由题意知， ，‎ ‎∴.‎ 令，∴，则在上单调递增，‎ 又，则存在使得成立，‎ ‎∵，∴.‎ 当时， ，当时， ，‎ ‎∴.‎ 令，则，‎ ‎∵，∴，∴.‎