数学理卷·2018届四川省攀枝花市高三第三次（4月）统一考试（2018

数学理卷·2018届四川省攀枝花市高三第三次（4月）统一考试（2018

‎2018届四川省攀枝花市高三第三次（4月）统一 数学理试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知为虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为( ）‎ A． B．0 C．1 D．2‎ ‎3.若，且，则的值为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知等比数列的前项和满足,且则等于( ）‎ A． B．27 C. D．9‎ ‎5.现有5人参加抽奖活动,每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张,直到3张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为( ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为( ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.执行如下图所示的程序框图，则输出的( ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.的展开式中，含项的系数为( )‎ A． B． C. D．18‎ ‎9.已知函数的图象关于点对称，且在区间上单调，则的值为( ）‎ A．2 B． C. D．‎ ‎10.己知为异面直线，平面平面.直线满足，则( ）‎ A．，且 B．，且 ‎ ‎ C.与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线垂直平行于 ‎11.已知双曲线的左，右顶点分别为点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点，连接交轴于点，连接交于点，且,则双曲线的离心率为( ）‎ A． B．2 C. 3 D．5‎ ‎12.已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是( ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若两个非零向量满足，则向量与的夹角为 ．‎ ‎14.设变量满足约束条件,则的最大值为 ．‎ ‎15.已知为抛物线的焦点,过作倾斜角为的直线与抛物线 交于两点,过向的准线作垂线,垂足分别为,设的中点为,则= ．‎ ‎16.记若是等差数列，则称为数列的“等差均值”;若是等比数列，则称为数列的“等比均值”.已知数列的“等差均值”为2,数列的“等比均值”为3.记数列的前项和为若对任意的正整数都有,则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知的内角的对边分别为其面积为,且.‎ ‎ （Ⅰ）求角；‎ ‎（II）若,当有且只有一解时,求实数的范围及的最大值. ‎ ‎18.某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.‎ ‎(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中的值.‎ ‎(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记为身高在的学生人数,求的分布列和数学期望；‎ ‎(Ⅲ)若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.‎ ‎19.如下图,四梭锥中,⊥底面,‎ ‎ ,为线段上一点，,为的中点.‎ ‎(I)证明:平面；‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值. ‎ ‎20.已知椭圆的右焦点为,坐标原点为.椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点.‎ ‎(I)求点的横坐标;‎ ‎(II)当最大时，求的面积. ‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎(I)若函数在区间上均单调且单调性相反,求的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)若,证明: ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.‎ ‎(I)求圆的直角坐标方程；‎ ‎(II)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎(I)求不等式的解集；‎ ‎(Ⅱ)若正数满 足求证:.‎ 攀枝花市2018届高三第三次统考数学试题（理科）‎ 一、选择题 ‎1-5:BCADC 6-10:DBACD 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 14.5 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ)由己知，‎ 由余弦定理得，所以，即,‎ ‎，所以.‎ ‎(Ⅱ)由己知，当有且只有一解时，或,所以；‎ 解法一:当时，为直角三角形，‎ 当 时，由正弦定理 ‎，所以，当时，‎ 综上所述，.‎ 解法二: ，.由余弦定理可得，‎ ‎，当且仅当时，等号成立。‎ ‎∴三角形面积为. ‎ ‎18.解:(I)由图2 可知，100名样本学生中身高高于1.70米共有15 名，以样本的频率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于1.70 的概率为0.15.‎ 记为学生的身高，给合图1可得:‎ ‎，‎ ‎,‎ ‎,‎ 又由于组距为0.1,所以，‎ ‎（Ⅱ）以样本的频率估计总体的概率，可得: 从这批学生中随机选取1名，身高在的概率 ‎.‎ 因为从这批学生中随机选取3 名，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布，‎ 故的分布列为:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.027‎ ‎0.189‎ ‎0.441‎ ‎0.343‎ ‎（或 ‎(Ⅲ)由，取 由（Ⅱ）可知，,‎ 又结合(I)，可得:‎ ‎，‎ 所以这批学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，应该认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.‎ ‎19.解: (Ⅰ)由己知得,‎ 取的中点,连接由为中点知 又故,四边形为平行四边形，于是..‎ 因为平面,平面，所以平面.‎ ‎（Ⅱ）取的中点,连结,由得,从而,‎ 且 以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如下图所示的空间直角坐标系，‎ 由题意知，,‎ ‎.‎ 设 为平面的法向量，‎ 则，即，可取 故直线 与平面所成角的正弦值为 ‎20.解: (Ⅰ) 易知，设所在直线为 联立方程组，化简得 由韦达定理得 则，从而所在直线方程为 又所在直线方程为，联立两直线方程解得 ‎(Ⅱ)解法一：由（Ⅰ）得，则 则 ‎（当且仅当时取等号）‎ 当取得最小值时，最大，此时 从而 解法二: 由(Ⅰ)得，设直线与轴的交点为点 则 则(当且仅当时取等号）‎ 当取得最大值时，最大，此时 从而 ‎21.解:（Ⅰ），令 ‎,由已知函数在上单调得:在上单调递增，‎ ‎，而，所以得 所以在上单调递诚.在上恒成立，‎ 即,令所以在 上单调递增，,所以即上单调递增，‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）中，令在上单调递增，‎ ‎，即，‎ 令,得，‎ 在(I)中，令,由在上均单调递减得: ‎ 所以即 取得，，即，由得：‎ 综上: ‎ ‎22.解:（Ⅰ）∵圆的极坐标方程为 又 ‎∴∴圆普通方程为，‎ ‎(Ⅱ)解法一:设圆的方程,即 ‎∴圆的圆心是,半径 将直线的参数方程.，（为参数) 代入,得 ‎)，园C的半径是1,‎ 又∵直线过，圆的半径是1，‎ ‎∴,即的取值范围是.‎ 解法二：圆的方程为,即,‎ 将直线的参数方程.，（为参数) 化为普通方程:‎ ‎∴直线与圆的交点为和，故点在线段上从而当与点重合时，‎ 当与点重合时，‎