2017-2018学年河南省安阳县第一高级中学高二上学期第三次月考数学（文）试题 解析版
2017-2018学年河南省安阳县第一高级中学高二上学期第三次月考
数 学（文）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共152分，考试时间150分钟。
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.“a＞b＞0”是“a
0)的离心率为，则m的值为______．
15.在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.
16.命题“存在x0∈(0，)，都有x0＞sinx0”的否定是____________________．
三、解答题(共6小题,除10题外，每题12.0分,共70分)
17（10分）.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为圆R：x2＋(y－2)2＝4的直径，求椭圆C的方程．
18.已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A，B两点，试问A，B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长．
19.已知m∈R，p：存在x0∈R，＋2(m－3)x0＋1＜0，q：任意的x∈R,4x2＋4(m－2)x＋1＞0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．
20.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且过点(，1)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围．
21.已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆＋y2＝1上的动点，求线段AQ中点M的轨迹方程．
22.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点P在这个椭圆上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．
文科数学答案
1.【答案】A
【解析】函数y＝x是一个减函数，
若“a＞b＞0”可得“ab>0)，由得(a2＋9b2)x2－12b2x＋4b2－a2b2＝0，x1＋x2＝＝1，所以a2＝3b2.①
又由焦点为(0，±5)知，a2－b2＝50.②
由①②得a2＝75，b2＝25.
9.【答案】C
【解析】命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”．
10.【答案】B
【解析】命题②④为真命题．
11.【答案】D
【解析】由已知条件得，动圆圆心轨迹是以点F(0,3)为焦点，直线y＝－3为准线的抛物线，故其方程为x2＝12y.
故选D.
12.【答案】B
【解析】如图所示，
在△AFB中，|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，
由余弦定理得
|AF|2＝|AB|2＋|BF|2－2|AB||BF|cos∠ABF
＝100＋64－2×10×8×
＝36，
∴|AF|＝6，∠BFA＝90°，
设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′.
根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．
∴|BF′|＝6，|FF′|＝10.
∴2a＝8＋6,2c＝10，解得a＝7，c＝5.
∴e＝＝.
13.【答案】
【解析】由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝6，又|PF1|∶|PF2|＝1∶2，则|PF1|＝2，|PF2|＝4，而|F1F2|＝4，
由余弦定理得cos∠F1PF2＝，
14.【答案】2
【解析】由题意知，双曲线的焦点在x轴上，
所以e＝＝，所以m＝2.
15.【答案】－
【解析】直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直可得1·m＋(m＋1)·2＝0⇒m＝－.
16.【答案】∀x∈(0，)，都有x≤sinx
【解析】特称命题的否定是全称命题，
所以命题“∃x0∈(0，)，都有x0＞sinx0”的否定是：∀x∈(0，)，都有x≤sinx.
17.【答案】因为椭圆C长轴长等于圆R：x2＋(y－2)2＝4的直径，
所以2a＝4，a＝2.
由离心率为，得e2＝＝＝，
所以＝＝，得b2＝2，
所以椭圆C的方程为＋＝1.
18.【答案】双曲线3x2－y2＝3化为x2－＝1，
则a＝1，b＝，c＝2.
∵直线l过点F2且倾斜角为45°，
∴直线l的方程为y＝x－2，
代入双曲线方程，得2x2＋4x－7＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∵x1·x2＝－＜0，
∴A，B两点分别位于双曲线的左，右两支上．
∵x1＋x2＝－2，x1·x2＝－，
∴|AB|＝|x1－x2|＝·
＝·＝6.
∴弦AB的长为6.
19.【答案】命题p：存在x0∈R，＋2(m－3)x0＋1<0，对于函数y＝x2＋2(m－3)x＋1，Δ＝4(m－3)2－4＞0，∴m＞4或m＜2，即p：m＞4或m＜2.命题q：任意的x∈R,4x2＋4(m－2)x＋1＞0恒成立．对于函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1，Δ＝16(m－2)2－16＜0，解得1＜m＜3，即q
：1＜m＜3.
∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假．
当p真q假时，由得m＞4或m≤1；
当p假q真时，由得2≤m＜3.
综上，m的取值范围是{m|m＞4或m≤1或2≤m＜3}．
20.【答案】解 (1)由e＝，可得＝，
所以a2＝3b2，
故双曲线方程可化为－＝1.
将点P(，1)代入双曲线C的方程，
解得b2＝1，所以双曲线C的方程为－y2＝1.
(2)联立直线与双曲线方程，
⇒(1－3k2)x2－6kx－9＝0.
由题意得，
解得－1
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