2018-2019学年福建省宁德市六校高二下学期期中联考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年福建省宁德市六校高二下学期期中联考数学（文）试题（Word版）

‎2018-2019学年宁德市六校第二学期期中联合考试 高二 文科数学试题 ‎(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)‎ 注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。‎ ‎2.每小题选出答案后，填涂答题卡中。‎ ‎3.考试结束，考生只将答题卡交回，题目卷自己保留。‎ 第Ⅰ卷 （选择题 60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）．‎ ‎1．已知复数z=1+i，则|z|=（ ）‎ A．1+i B．1 C． D．0‎ ‎2．已知函数，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．0‎ ‎3．若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数，都有．小前提：已知为实数．‎ 结论： ．”这个结论显然错误，是因为 (　 　)‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎4．用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中至多有一个是偶数”的正确假设为（ ）‎ A．自然数a,b,c中至少有一个偶数； B．自然数a,b,c中至少有两个偶数；‎ C．自然数a,b,c都是奇数； D．自然数a,b,c都是偶数；‎ ‎5．复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6． 设，若，则（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎7．在同一坐标系中，将曲线y＝3sin 2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知函数的导函数为，且满足，则图象在点处的切线斜率为（ ）‎ A．1 B．0 C．-1 D．3‎ ‎10.设函数在定义域内可导，的图像如右图所示，‎ 则导函数的图像可能为图中的（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎11．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数，函数，它们的定义域均为，并且函数 的图像始终在函数的上方，那么a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 （解答题90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置）‎ ‎13．已知点A的直角坐标是，则点A的极坐标是__________．‎ ‎14．极坐标方程化为直角坐标方程为___________. ‎ ‎15．在一次乒乓球比赛前，甲、乙、丙、丁四名选手预测各自的次。甲说：我绝对不是最后；乙说：我不是第一，也不是最后；丙说：我是第一；丁说：我是最后一名。比赛结束后，四人没有并列名次，而且只有一名选手预测错误，则预测错误的选手是 .‎ ‎16.观察下列等式：‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎………‎ 由以上等式推测:‎ 对于,若,则 .‎ 三、解答题（第17题10分,第18-22每题12分,共70分. 解答题需写出必要演算步骤）‎ ‎17．观察下列各式:‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎.‎ ‎（1）计算:的值；‎ ‎（2）计算:的值；‎ ‎（3）猜想: 的值.‎ ‎18.已知z=1－i是方程的一个根.(i为虚数单位). (1)求实数a,b的值；‎ ‎(2)结合根与系数关系,猜测方程的另一个根并验证.‎ ‎19.在平面直角坐标系中，曲线C方程为： ，以为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为：；‎ ‎（1）写出直线的直角坐标方程及写出曲线C的极坐标方程；‎ ‎（2）设曲线C与直线交于点AB，求|AB|值.‎ ‎20‎ ‎．2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量（单位：百件）与销售价格（元/件）近似满足关系式，其中为常数已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件。‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)若该商品A的成本为2元/件，根据调研结果请你试确定该商品销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润（单位：百元）最大。‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎22．已知函数在和时都取得极值.‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若存在实数，使不等式成立，求实数的取值范围.‎ ‎2018—2019学年宁德市六校第二学期期中联合考试 高二文科数学(答案)及评分标准 一、选择题：‎ ‎1、C 2、B 3、A 4、B 5、B 6、A 7、B 8、A 9、C 10、D 11、B 12、A 二、填空题：‎ ‎13. (2,) 14． 15．丙 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）原式=. ··········2分 ‎（2）原式=. ··········5分 ‎（3）原式=. ··········10分 ‎18.解：(1)将z=1－i代人方程,得，··········1分 即, ··········4分 ··········6分 ‎(2)结合根与系数关系,猜测方程的另一个根z=1+i， ··········8分 由（1）知方程为 ··········9分 验证：将z=1+i代人方程，‎ 左边=右边 ··········11分 故方程的另一个根为z=1+i. ··········12分 ‎19.解：（1）由直线的极坐标方程得：·····1分 把 代入上式整理得直线的直角坐标方程为·····4分 ‎ 由曲线C的直角坐标方程得：·····5分 把 代入整理得曲线C的极坐标方程为·····8分 ‎ （2） 由曲线C的直角坐标方程知曲线C为圆，圆心为（0,2），半径R=2‎ ‎ 设圆心到直线l的距离为d,则：·····10分 ‎ ‎ ∴·····12分 ‎ （ 注：本小题由两点距离求解及弦长公式求解同样给分）‎ ‎20.解：（1）由题意，，解得a＝2，··········2分 ‎ 故（2＜x＜5）；··········3分 ‎ ‎（2）商场每日销售该商品所获得的利润为y,则 y＝h（x）＝(x﹣2)g(x)＝2+2(x﹣5)2(x﹣2)=2x3-24x2+90x-98（2＜x＜5），··········5分 ‎ y′=6x2-48x+90＝2(3x-9)(x﹣5)．··········6分 ‎ 令y′=0，得x=3 或x=5(舍去）··········7分 列表得x，y，y′的变化情况：‎ x ‎（2，3）‎ ‎3‎ ‎（3，5）‎ y'‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ y 单调递增 极大值10‎ 单调递减 ‎··········10分 · ‎ 由上表可得，x＝3是函数h（x）在区间（2，5）内的极大值点，也是最大值点，此时y＝10···11分 ‎ 当销售价格为3元/件时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.··········12分 ‎ ‎21.解：（1）时， ， ，··········2分 故， ，··········4分 故切线方程是： ，即；··········5分 ‎（2）， ··········6分 令 ，得，··········7分 ‎∴在区间上， ，··········9分 ‎∴在区间上， ，··········11分 所以的单调递增区间为，单调递减区间为； ··········12分 ‎ 22. 解：（1），··········1分 由函数在和时都取得极值；‎ ‎··········2分 ‎ ··········4分 ‎（2）由（Ⅰ）知，··········5分 即存在实数，使成立，··········7分 即，‎ 令，，恒成立，为增函数，··········9分 ‎··········11分 ‎ ··········12分 ]‎