数学文卷·2018届湖北省黄冈市黄梅二中高三上学期期中考试(2017

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数学文卷·2018届湖北省黄冈市黄梅二中高三上学期期中考试(2017

黄梅二中2017年秋季高三年级期中考试 文科数学试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 已知集合,,若,则的值为(  )‎ A.3 B. C.   D.0‎ ‎2.复数z满足,则z对应的点位于复平面的(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.如果命题为假命题,则( )‎ A.均为真命题 B.中至少有一个为真命题 ‎ C.均为假命题 D.中至多有一个真命题 ‎4.设,,,则( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 若,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.定义在上的函数在上为减函数,且函数为偶函数,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.一个五面体的三视图如右图,正视图是等腰直角三角形,侧视图是直角三角形,部分边长如图所示,则此五面体的体积为( )‎ A.1 B.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎8.函数()的部分图象如右 图所示,其中两点之间的距离为, 则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知数列为等差数列,若且它们的前项和有最大值,则使得的的最大值为( )‎ A.11 B.21 C.20 D.19‎ ‎10.在中,,且,点满足,‎ 则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.函数的导函数为,对,都有成立,若,‎ 则不等式的解是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知方程|lnx|=kx+1在(0,e3)上有三个不等实根,则实数k的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知函数,则 ‎ ‎14.已知两个等差数列和的前项和分别是和,且对任意正整数都有,则 .‎ ‎15.已知O是坐标原点,点,若点为平面区域上一个动点,则 的取值范围是____________‎ ‎16.已知函数,点为曲线在点处的切线上的一点,点在曲线上,则的最小值为____________‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知命题p:函数的定义域R,命题q:函数上是减函数.若为真命题,求实数a的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为,且对任意正整数,都有成立.‎ ‎(1)记,求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.‎ ‎(1)求角;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,△ABC为正三角形,AB⊥AD,AC⊥CD,PA=AC,PA⊥平面ABCD.‎ ‎(1)若E为棱PC的中点,求证PD⊥平面ABE;‎ ‎(2)若AB=3,求点B到平面PCD的距离.‎ ‎21.(本小题满分12分) 已知函数.‎ ‎ (1)当时,求曲线在处的切线方程;‎ ‎ (2)设函数,求函数的单调区间;‎ ‎(3)若,在上存在一点,使得成立,求的取值范围.   ‎ 请考生在22、23、二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以轴正半轴为极轴,曲线C的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)过点P(0,2)作斜率为1直线l与曲线C交于A,B两点,试求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ (I)解不等式;‎ ‎ (II)若关于的不等式的解集为,求正数的取值范围.‎ 黄梅二中2017年秋季高三年级期中考试 文科数学答案 ‎1.A 2.A 3.B 4. B 5.C 6.D 7. B 8. D 9.D 10. A 11.C 12. C ‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17.解:对于命题:因其定义域为,故恒成立,‎ 所以,∴. ‎ 对于命题:因其在上是减函数,故,则. ……6分 ‎∵为真命题, ∴真假,则,则, ‎ 故实数的取值范围为. …………………………12分 ‎18.解:(1)在中令n=1得a1=8,‎ 因为对任意正整数n,都有成立,所以,‎ 两式相减得an+1﹣an=an+1,所以an+1=4an, 又a1≠0,所以数列{an}为等比数列,‎ 所以an=8•4n﹣1=22n+1,所以bn=log2an=2n+1,……6分 ‎(2)cn===(﹣)所以…12分 ‎19.解:(1)∵=1.‎ ‎∴由正弦定理可得: =1,整理可得:b2+c2﹣a2=bc,‎ ‎∴由余弦定理可得:cosA===,‎ ‎∵A∈(0,π), ∴A=.……6分 ‎(2)∵A=,a=4,‎ ‎∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc,可得:48=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc,解得:bc≤48,当且仅当b=c=4时等号成立,‎ 又∵48=b2+c2﹣bc=(b+c)2﹣3bc,可得:(b+c)2=48+3bc≤192,‎ ‎∴可得:b+c≤8,‎ 又∵b+c>a=4,∴b+c∈(4,8].…………12分 ‎20.(1)证明:∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴PA⊥CD,‎ ‎∵AC⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC,而AE⊂平面PAC,∴CD⊥AE.‎ ‎∵AC=PA,E是PC的中点,∴AE⊥PC,又PC∩CD=C,∴AE⊥平面PCD,‎ 而PD⊂平面PCD,∴AE⊥PD.‎ ‎∵PA⊥底面ABCD,∴平面PAD⊥平面ABCD,又AB⊥AD,‎ 由面面垂直的性质定理可得BA⊥平面PAD,AB⊥PD,‎ 又AB∩AE=A,∴PD⊥平面ABE.……6分 ‎(2)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC,∴,‎ 由(1)的证明知,CD⊥平面PAC,∴CD⊥PC,‎ ‎∵AB⊥AD,△ABC为正三角形,∴∠CAD=30°,‎ ‎∵AC⊥CD,∴‎ 设点B的平面PCD的距离为d,则.‎ 在△BCD中,∠BCD=150°,∴.‎ ‎∴,‎ ‎∵VB﹣PCD=VP﹣BCD,∴,解得,‎ 即点B到平面PCD的距离为.………12分 ‎21. ‎ ‎………3分 ‎ ‎ ‎………7分 ‎ ‎ ‎………12分 ‎22.解:(I)∵ρ=,∴ρ2cos2θ=ρsinθ,‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程是x2=y,即y=x2.……4分 ‎(II)直线l的参数方程为(t为参数).‎ 将(t为参数)代入y=x2得t2﹣﹣4=0. ∴t1+t2=,t1t2=﹣4.‎ ‎∴+====.……10分 ‎23.解:(1)函数,‎ 当时,由解得,即;‎ 当时,由解得,即;‎ 当时,由解得,无解;‎ 所以原不等式的解集为.……5分 (2) 由(1)知函数在处取函数的最大值,‎ 要使关于的不等式的解集为,只需,‎ 即,解得或.又为正数,则.……10分
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