数学文卷·2018届河南省安阳县一中高二下学期3月月考（2017-03）

数学文卷·2018届河南省安阳县一中高二下学期3月月考（2017-03）

‎】安阳县一中2016-2017学年下学期高二月考 文科数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．某工厂某产品产量x(千件)与单位成本y(元)满足线性回归方程 ＝75.7－2.13x，则以下说法中正确的是(　)‎ A．产量每增加1 000件，单位成本下降2.13元 B．产量每减少1 000件，单位成本下降2.13元 C．产量每增加1 000件，单位成本上升2 130元 D．产量每减少1 000件，单位成本上升2 130元 ‎2．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是(　　)‎ A．1 B．－1 C．±1 D．以上都不对 ‎3. 函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13.若f(1)＝2，则f(99)等于(　　)‎ A．13 B．2 C． D． ‎4. 下列是x与y之间的一组数据 x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y关于x的线性回归方程 ＝ x＋ ，对应的直线必过点(　)‎ A．(，4) B．(，2) C．(2，2) D．(1，2)‎ ‎5.已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋i，则在复平面内对应的点位于(　　)‎ A．第一象限　 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限 ‎6. 要证明＋<2可选择的方法有以下几种，其中最合理的是(　　)‎ A．综合法 B．分析法 C．类比法 D．归纳法7. 下列是一个2×2列联表 y1‎ y2‎ 总计 x1‎ a ‎21‎ ‎73‎ x2‎ ‎2‎ ‎25‎ ‎27‎ 总计 b ‎46‎ 则表中a、b处的值分别为(　)A．94、96 B．52、50 C．52、54 ‎ D．54、52‎ ‎8．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z等于(　　)‎ A．3－i B．1＋3i C．3＋i D．1－3i ‎9. 观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出一般式子为(　　)‎ A．1＋＋＋…＋< (n≥2)‎ B．1＋＋＋…＋< (n≥2)‎ C．1＋＋＋…＋< (n≥2)‎ D．1＋＋＋…＋< (n≥2)‎ ‎10. 演绎推理“因为对数函数y＝logax(a>0且a≠1)是增函数，而函数y＝是对数函数，所以y＝是增函数”所得结论错误的原因是(　　)‎ A．大前提错误B．小前提错误 C．推理形式错误 D．大前提和小前提都错误 ‎11. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为(　　)‎ A．＝0．4x＋2．3 B．＝2x－2．4 ‎ C．＝－2x＋9．5 D．＝－0．3x＋4．4‎ ‎12.已知f(x)＝x3＋x，a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f (a)＋f(b)＋f(c)的值(　　)‎ A．一定大于零 B．一定等于零 C．一定小于零 D．正负都有可能 二．填空题:　本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2，3)点，则这条回归直线的方程为______________．‎ ‎14．由1，，，，，…归纳猜测第n项为______． ‎ ‎15．设z1＝1＋i，z2＝－2＋2i，复数z1和z2在复平面内对应点分别为A、B，O为坐标原点，则△AOB的面积为________．‎ ‎16.如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2.过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点 A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，依次类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________.　‎ 三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知复数z1＝2－3i，z2＝ ‎ 求：(1)z1·z2 (2) ‎18．（本小题满分12分）设a>0，b>0，a＋b＝1，求证：＋＋≥8.‎ ‎19. (本小题满分12分) 若a、b、c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋.求证：a，b，c中至少有一个大于0.‎ ‎20. (本小题满分12分) ＋＋＋…＋，写出n＝1,2,3,4的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？‎ ‎21.(本小题满分12分) 某商品在销售过程中投入的销售时间x与销售额y的统计数据如下表：‎ 销售时间x(月)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额y(万元)‎ ‎0.4‎ ‎0.5‎ ‎0.6‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ 用线性回归分析的方法预测该商品6月份的销售额．‎ ‎(参考公式：＝，＝－，其中，表示样本平均值)‎ ‎22．(本小题满分12分) 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：‎ 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．‎ 根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？‎ 非体育迷 体育迷 总计 男 女 ‎10‎ ‎55‎ 总计 ‎ 附：K2＝，‎ P(K2≥K)‎ ‎0.1‎ ‎0.050‎ K ‎2.706‎ ‎3.841‎ 文科数学试题参考答案 一．选择题：‎ 题目 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10 ‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A C A D B C A C A ‎ A A 二．填空题：‎ ‎13． ＝－10＋6.5x 14． ‎ ‎15. 2 16. ‎17．解　z2＝＝1－3i.‎ ‎(1)z1·z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.‎ ‎(2)＝＝＋i.‎ ‎18．证明　方法一　综合法∵a>0，b>0，a＋b＝1，‎ ‎∴1＝a＋b≥2，≤，ab≤，∴≥4，‎ 又＋＝(a＋b)＝2＋＋≥4，‎ ‎∴＋＋≥8(当且仅当a＝b＝时等号成立)．‎ 方法二　分析法 ‎∵a>0，b>0，a＋b＝1，要证＋＋≥8，‎ 只要证＋≥8，‎ 只要证＋≥8，‎ 即证＋≥4，也就是证＋≥4，‎ 即证＋≥2.‎ 由基本不等式可知，当a>0，b>0时，＋≥2成立，所以原不等式成立．‎ ‎19. 证明　假设a、b、c都不大于0，‎ 即a≤0，b≤0，c≤0，所以a＋b＋c≤0.‎ 而a＋b＋c ‎＝＋＋ ‎＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π ‎＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3.‎ 所以a＋b＋c>0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.‎ ‎20. 解　n＝1时，＝；‎ n＝2时，＋＝＋＝；‎ n＝3时，＋＋＝＋＝；‎ n＝4时，＋＋＋＝＋＝.‎ 观察所得结果：均为分数，且分子恰好等于和式的项数，分母都比分子大1.‎ 所以猜想＋＋＋…＋＝.‎ 证明如下：‎ 由＝1－，＝－，…，＝－.‎ ‎∴原式＝1－＋－＋－＋…＋－ ‎＝1－＝.‎ ‎21解：由已知数据可得＝＝3，‎ ＝＝0.5，‎ 所以 (xi－)(yi－)＝(－2)×(－0.1)＋(－1)×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×(－0.1)＝0.1，‎ (xi－)2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10，于是b＝0.01，a＝－b＝0.47.故＝0.01x＋0.47令x＝6，得＝0.53.‎ 即该商品6月份的销售额约为0.53万元．‎ ‎22. 解　由所给的频率分布直方图知，‎ ‎“体育迷”人数为100×(10×0.020＋10×0.005)＝25.‎ ‎“非体育迷”人数为75，则据题意完成2×2列联表：‎ 非体育迷 体育迷 总计 男 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 总计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 将2×2列联表的数据代入公式计算：‎ K2＝≈3.030>2.706.‎ 所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下可以认为“体育迷”与性别有关