数学文卷·2019届湖北省黄冈市黄梅二中高二上学期期中考试（2017-11）

数学文卷·2019届湖北省黄冈市黄梅二中高二上学期期中考试（2017-11）

黄梅二中2017年秋季高二年级期中考试 文科数学试题 一、选择题(每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1、命题“”的否定形式是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( 　)‎ A. 至少有一个红球与都是红球 ‎ B. 至少有一个红球与都是白球 ‎ C. 恰有一个红球与恰有二个红球 ‎ D. 至少有一个红球与至少有一个白 ‎ ‎3、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为(　　)‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎4、已知的取值如下表所示：若与线性相关，且 ‎，则 （ ）‎ A. 2.2 B. 2.6 C. 2.8 D. 2.9‎ ‎5、某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03，，50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（ ）‎ ‎(注：表为随机数表的第8行和第9行)‎ A. 02 B. 13 C. 42 D. 44‎ ‎6、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一（1）班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为( 　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、已知直线l1：x＋y＋1＝0,l2：2x＋2y－3＝0,则l1,l2之间的距离为(　　)‎ ‎ A． B. C. D．‎ ‎8、与圆及圆都内切的圆的圆心的轨迹为 ‎ A. 椭圆 B. 双曲线一支 C. 抛物线 D. 圆 ‎9、若“”是“不等式成立”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、直线与圆的位置关系是 ( )‎ ‎ A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切 ‎11、 “”是“方程表示椭圆”的（ ）条件 ‎ A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D. 既不充分也不必要 ‎12、在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆上的一个动点，点A（1，1），B（0，﹣1），则|PA|+|PB|的最大值为（　　）‎ ‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13、已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于为___________.‎ ‎14、一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为________________．‎ ‎15、已知圆C: ,过点P（3,1）作圆C的切线，则切线方程为____________．‎ ‎16、给出下列命题：‎ ‎①点P(-1,4）到直线3x+4y =2的距离为3.‎ ‎②过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.‎ ‎③命题“x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；‎ ‎④“x ≤1，且y≤1”是“x + y ≤2”的充要条件．‎ 其中不正确命题的序号是　_______________　　．（把你认为不正确命题的序号都填上）‎ 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎17. (本小题满分10分)已知命题“， ”；命题“，”，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. (本小题满分12分) 已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，‎ ‎（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；‎ ‎（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．‎ ‎19. (本小题满分12分)已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，‎ ‎⑴求椭圆C的标准方程;‎ ‎⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度.‎ ‎20. (本小题满分12分)已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0,2]，y∈[－1,1]}‎ ‎(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率．‎ ‎21. (本小题满分12分)大庆统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．‎ ‎(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；‎ ‎(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；‎ ‎(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？‎ ‎22. (本小题满分12分)已知直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一个公共点P（2，1）．‎ ‎（I）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（II）若直线l′：y=﹣x+b交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b ‎ 的值．‎ 黄梅二中2017年秋季高二年级期中考试 文科数学答案 ‎1—12 DCBBA DBACD BA ‎13. 8 14. 15. 或 16. ①②④‎ ‎17. 解: P：，∴，，∴．‎ ‎，则，‎ 解得：或．‎ 若“”是真命题，则p是真命题且q是真命题，‎ 即，∴．‎ ‎18.解：（1）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆， ∴D2+E2﹣4F＞0，‎ 即4+16﹣4m＞0解得m＜5， ∴实数m的取值范围是（﹣∞，5）．‎ ‎（2）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0， ∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，‎ 圆心（1，2）到直线x+2y﹣4=0的距离d==，‎ ‎∵圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，‎ ‎∴， 解得m=4．‎ ‎19. 解:⑴由，长轴长为6 得：所以 ‎∴椭圆方程为 ‎⑵.由⑴可知椭圆方程为 ①, ∵直线AB的方程为②‎ 把②代入①得化简并整理得，……7分，设 ‎∴，，‎ ‎20. 解: (1)设“x＋y≥0，x，y∈Z”为事件A，x，y∈Z，x∈[0,2]，‎ 即x＝0,1,2；y∈[－1,1]，即y＝－1,0,1.‎ 则基本事件有：(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)共9个．其中满足“x＋y≥0”的基本事件有8个，‎ ‎∴P(A)＝. 故x，y∈Z，x＋y≥0的概率为.‎ ‎(2)设“x＋y≥0，x，y∈R”为事件B，‎ ‎∵x∈[0,2]，y∈[－1,1]则 基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分．‎ ‎∴P(B)＝＝＝＝，‎ 故x，y∈R，x＋y≥0的概率为.‎ ‎21. 解:　(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为 ‎0．000 3×(3 500－3 000)＝0.15.‎ ‎(2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，‎ ‎0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，‎ ‎0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25，‎ ‎0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.‎ ‎∴样本数据的中位数为2 000＋＝2 000＋400＝2 400(元)．‎ ‎(3)居民月收入在 [2 500,3 000)的频率为 ‎0．000 5×(3 000－2 500)＝0.25，‎ 所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)，‎ 再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，‎ 则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×＝25(人)‎ ‎22. 解：（I）联立直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0），‎ 可得（m+n）x2﹣6nx+9n﹣1=0，‎ 由题意可得△=36n2﹣4（m+n）（9n﹣1）=0，即为9mn=m+n，‎ 又P在椭圆上，可得4m+n=1，‎ 解方程可得m=，n=， 即有椭圆方程为+=1；‎ ‎（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 联立直线y=b﹣x和椭圆方程，可得3x2﹣4bx+2b2﹣6=0，‎ 判别式△=16b2﹣12（2b2﹣6）＞0， x1+x2=，x1x2=，‎ y1+y2=2b﹣（x1+x2）=，y1y2=（b﹣x1）（b﹣x2）=b2﹣b（x1+x2）+x1x2=，‎ 由PA⊥PB，即为 .=（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣1）（y2﹣1）‎ ‎=x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2﹣（y1+y2）+1 =﹣2？+﹣+5 =0，‎ 解得b=3或，代入判别式，b=3不成立． 则b=．‎