2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第一章 第1节 集合
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多维层次练1
[A级 基础巩固]
1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4
0}，N＝，则下列关系正确的是( )
A．MN B．N⊆M
C．M＝N D．M∪N＝M
解析：集合M＝{x|x2－x>0}＝{x|x>1或x<0}，N＝＝{x|x>1或x<0}，所以M＝N，则B、C、D正确．
答案：BCD
5．(2019·全国卷Ⅱ改编)已知集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1≥0}，全集U＝R，则A∩(∁UB)＝( )
A．(－∞，1) B．(－2，1)
C．(－3，－1) D．(3，＋∞)
解析：由x2－5x＋6>0，得A＝{x|x<2或x>3}，
又B＝{x|x≥1}，知∁UB＝{x|x<1}，
所以A∩(∁UB)＝{x|x<1}．
答案：A
6．若全集U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－2，2}，B＝{x|x2－1＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A．{－1，0，1} B．{－1，0}
C．{－1，1} D．{0}
解析：B＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，阴影部分所表示的集合为∁U(A∪B)．A∪B＝{－2，－1，1，2}，全集U＝{－2，－1，0，1，2}，
所以∁U(A∪B)＝{0}．
答案：D
7．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M
⊆(A∩B)的集合M的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：由得
所以A∩B＝{(2，－1)}．
由M⊆(A∩B)，知M＝∅或M＝{(2，－1)}．
答案：C
8．(2020·佛山一中检测)已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A⊆B，则实数a的取值范围为( )
A．(1，3) B．[1，3]
C．[1，＋∞) D．(－∞，3]
解析：由log2(x－1)<1，得A＝(1，3)，
又|x－a|<2，得B＝(a－2，a＋2)．
由A⊆B，所以解之得1≤a≤3.
故实数a的取值范围为[1，3]．
答案：B
9．(2019·江苏卷)已知集合A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝________．
解析：因为A＝{－1，0，1，6}，B＝{x|x>0，x∈R}，
所以A∩B＝{1，6}．
答案：{1，6}
10．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是________．
解析：由题意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)．由A⊆B，画出数轴，如图所示，得c≥1.
答案：[1，＋∞)
11．已知集合A＝，B＝{(x，y)|y＝kx＋m，k∈R，m∈R}，若对任意实数k，A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________．
解析：由已知，无论k取何值，椭圆＋＝1和直线y＝kx＋m均有交点，故点(0，m)在椭圆＋＝1上或在其内部，所以m2≤2，所以－≤m≤.
答案：[－，]
12．若全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2≥0}，B＝{x|log3(2－x)≤1}，则A∩(∁UB)＝________．
解析：集合A＝{x|x2－x－2≥0}＝{x|x≤－1或x≥2}，
因为log3(2－x)≤1＝log33，所以0<2－x≤3，
所以－1≤x<2，所以B＝{x|－1≤x<2}，
所以∁UB＝{x|x<－1或x≥2}，
所以A∩(∁UB)＝{x|x<－1或x≥2}．
答案：{x|x<－1或x≥2}
[B级 能力提升]
13．(多选题)(2020·东莞中学质检)已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|3x2＋6x＝1}，则( )
A．A∪B＝(－4，4)∪{－6}
B．B⊆A
C．A∩B＝{0}
D．A⊆B
解析：因为A＝{x|x2－16<0}，所以A＝{x|－40}，B＝，则阴影部分表示的集合是( )
A．[0，1] B．[0，1)
C．(0，1) D．(0，1]
解析：图中阴影部分表示集合B∩∁RA.
因为A＝{x|log(x－1)>0}＝{x|1
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