2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

‎2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二上学期第一次月考数学理试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在答题卷的表格内）‎ ‎1．若与是定义在上的可导函数，则 “”是“”的（　　）‎ Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件 ‎2．下列①②③可组成一个“三段论”，则“小前提”是（　　）‎ ‎①只有船准时起航，才能准时到达目的港；‎ ‎②这艘船是准时到达目的港的；‎ ‎③这艘船是准时起航的．‎ Ａ．① Ｂ．② Ｃ．②和③ Ｄ．③‎ ‎3．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）‎ Ａ．都是奇数 Ｂ．都是偶数 Ｃ．中至少有两个偶数 Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数 ‎4．若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎5．如图1，抛物线与直线相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎6．设函数在定义域内可导，的图象如图2所示，则导函数可能为（ ）‎ x y O 图2‎ x y O A x y O B x y O C y O D x ‎7.已知函数在点(2,4)处的切线斜率为4，则＝(　　)‎ A 1 B 2 C 3 D 4‎ ‎8. 在复平面内，复数对应的点的坐标所在的象限(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎9.已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝6，则a的值是(　　)‎ A.2　　　　　　　　　 B.3 ‎ C.4 D.5‎ ‎10.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)‎ A．(－∞，2) B．(0,3)‎ C．(1,4) D．(2，＋∞)‎ ‎11.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：‎ 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴的根数为(　　)‎ A．6n－2 B．8n－2‎ C．6n＋2 D．8n＋2‎ ‎12.已知a、b是不相等的正数，x＝，y＝，则x、y的关系是(　　)‎ A．x＞y B．x＜y C．x＞y D．不确定 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，，，，，它的第8个数可以是 。‎ ‎14.曲线在点处的切线倾斜角为_________。‎ ‎15. 函数f(x)＝x2＋aln(1＋x)有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则a的取值范围为________．‎ ‎16.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 。‎ 三.解答题（17题10分，22题14分，其余各题12分，共70分）‎ ‎17.已知，且复数的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模；‎ ‎18.已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，求证：‎ ‎（1）B=‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎19. 设函数在及时取得极值。‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。‎ ‎20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．‎ ‎（1）证明 PA//平面EDB；‎ ‎（2）证明PB⊥平面EFD ‎21.在各项为正的数列中,数列的前项和满足,‎ ‎ ⑴求；‎ ‎⑵由⑴猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.‎ ‎22.设函数 ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）若当时恒成立，求实数的取值范围 数学（理）试题答案 ‎1：Ｂ 2：Ｂ 3：Ｄ 4：Ａ 5：Ｂ 6：D ‎7：A 8：A 9：C 10：D 11：C 12：B ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.（0，）‎ ‎16.‎ 解答：‎ ‎17解;‎ ‎……………..5分 即 ‎……………..10分 ‎18.证明（1）成等差数列 ‎---------------------4分 ‎（2）由余弦定理知cosB=得 ‎-------------------8分 ‎（3）要证 只需证 只需证 即 需证 成立 ‎------------------------------------12分 ‎（综合法酌情给分）‎ ‎19.解（1）----------------------1分 因为函数在及取得极值，则有，．------3分 即，-----------------------------5分 解得，。-----------------------------------6分 ‎（2）由（Ⅰ）可知，，。‎ 令则--------------------------7分 当变化时，，变化如下表 ‎0‎ ‎（0，1）‎ ‎1‎ ‎（1，2）‎ ‎2‎ ‎（2，3）‎ ‎3‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎8c 增函数 极大值 ‎5+8c 减函数 极小值 ‎4+8c 增函数 ‎9+8c 的最大值为--------------------10分 ‎（注：不画表阐述清楚也可以）‎ 因为对于任意的，有恒成立 所以　----------------------------------11分 解得。因此的取值范围为---12分 ‎20，证明（1）连 AC交BD于O点，连OE---1分 底面ABCD是正方形 O是AC的中点 ‎ E是PC的中点，OE是PAC的中位线 OE//PA------------------------------------3分 PA平面EDB OE平面EDB ‎ PA//平面EDB---------------------------------6分 ‎（2）底面ABCD是正方形 BC⊥CD PD⊥底面ABCD BC平面ABCD BC⊥PD BC⊥平面PCD------------------------------------8分 DE平面PCD DE⊥BC PD=DC，E是PC的中点 DE⊥PC DE⊥平面PBC---10分 PB平面PBC PB⊥DE EF⊥PB EFDE=E PB⊥平面EFD-----------------------12分 ‎21.解：（1）1，，……3分 ‎（2）猜想：……………..4分 证明:①当时,,命题成立 ……………..5分 ‎ ‎②假设时, 成立,……………..7分 ‎ ‎ 则时, ‎ ‎ ,‎ ‎ 所以,, .‎ ‎ 即时,命题成立.……………..11分 ‎ 由①②知,时,. ……………..12分 ‎ ‎22..解：（1）当时，‎ ‎ ‎ 令，得或；令，得 的单调递增区间为 ‎ 的单调递减区间为 …….................6分 ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ 对， 符合题意…….8分 当 ‎ ‎ ‎ ‎ 而………………………..10分 综上述………………………..12分