数学(理)卷·2018届广西桂林市桂林中学高二上学期期末模拟考试(2017-01)

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数学(理)卷·2018届广西桂林市桂林中学高二上学期期末模拟考试(2017-01)

桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考高二年级数学科理科试题 ‎ 考试时间:120分钟 本套试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知,则下列不等式中恒成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若是真命题,是假命题,则( )‎ A.是真命题 B.是假命题 C.是真命题 D.是真命题 ‎3.在△ABC中,A=60°,,,则B=( )‎ A.45° B.135° C.45°或135° D.以上答案都不对 ‎4.抛物线的准线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若椭圆的离心率为,则( )‎ A.3 B. C. D.2‎ ‎6.若为数列的前项和,且,则( )‎ A. B. C. D.30‎ ‎7.已知双曲线与椭圆有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.实数满足,若恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知等差数列满足,且数列是等比数列,若,则( )‎ A.32 B.16 C.8 D.4 ‎ ‎10.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为( )‎ A.钱 B.钱 C.钱 D.钱 ‎11.直线与椭圆交于两点,以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.抛物线的焦点为,准线为,,是抛物线上的两个动点,且满足,设线段的中点在上的投影为,则的最大值是( )‎ A. B. C. D.[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.用含有逻辑联结词的命题表示命题““的否定是 .‎ ‎14.在中,若,则= .[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎15.椭圆与直线相交于两点,过中点M与坐标原点的直线的斜率为,则的值为 .‎ ‎16.设命题甲:关于的不等式有解,命题乙:设函数 在区间上恒为正值,那么甲是乙的 条件.‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.设是等差数列的前项和,已知,.‎ ‎(1)求数列的通项公式; (2)若,求证:‎ ‎18.已知不等式的解集为.‎ ‎(1)求;(2)解不等式.‎ ‎19.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ‎ ‎(I)求C;(II)若的面积为,求的周长.‎ ‎20.某外商到一开放区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂,第一年各种经费12万美元,以后每年增加4万美元,每年销售蔬菜收入50万美元.‎ ‎(1)若扣除投资及各种经费,则从第几年开始获取纯利润?‎ ‎(2)若干年后,外商为开发新项目,有两种处理方案: ①年平均利润最大时以48万美元出售该厂;②纯利润总和最大时,以16万元出售该厂,问哪种方案最合算? ‎ ‎21.已知抛物线()的准线与轴交于点.‎ ‎(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;‎ ‎(2)是否存在过焦点的直线(直线与抛物线交于点,),使得三角形的面积?若存在,请求出直线的方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎22.已知等差数列的前项和为,并且,数列满足:,记数列的前项和为.‎ ‎(1)求数列的通项公式及前项和为;‎ ‎(2)求数列的通项公式及前项和为;‎ ‎(3)记集合,若的子集个数为16,求实数的取值范围.‎ 桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考 高二年级数学科理科答案 一、选择题:(本大题共12小题,每题5分,满分60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D A D D D A A B B C[来源:学科网]‎ C 二、填空题:(本大题共4小题,每题5分,满分20分)‎ ‎13. 且 14. 30° 15 . 16. 必要不充分 ‎17.(本题满分10分)‎ 解:(1)设公差为,则解得 ∴.……4分 ‎(2)∵,∴,∴是等比数列.……6分 ‎∵,,∴……10分 ‎18.(本题满分12分)‎ ‎(1)因为不等式的解集为,‎ 所以是方程的两根,由根与系数关系得解得.‎ 所以的值分别是……6分 ‎(2)把代入,‎ 得.‎ 当时,不等式的解集为;‎ 当时,不等式的解集为;‎ 当时,不等式的解集为{……12分 ‎19.(本题满分12分)‎ ‎……6分 ‎(II)由已知,.又,所以.‎ 由已知及余弦定理得,.故,从而.‎ 所以的周长为.……12分 ‎20.(本题满分12分)‎ 由题意知,每年的经费是以12为首项,4为公差的等差数列,设纯利润与年数的关系为f(n),则f(n)=50n–[12n+×4]–72=–2n2+40n–72……3分 ‎(1)获纯利润就是要求f(n)>0,∴–2n2+40n–72>0,解得2
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