数学（理）卷·2018届内蒙古赤峰二中高二下学期第一次月考（2017-03）

数学（理）卷·2018届内蒙古赤峰二中高二下学期第一次月考（2017-03）

赤峰二中2015级高二下学期第一次月考 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ‎1. 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 5 D. 13‎ ‎2．.某中学高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（　 ） 　　A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　　　D. ‎ ‎3、抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（   ） ‎ A、至多有2件次品 B、至多有1件次品 ‎ C、至多有2件正品 D、至多有1件正品 ‎4．向图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为（   ） ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于( )‎ A． 3 B．9 C． 20 D．40‎ ‎6, 展开式的第6项系数最大，则其常数项为(　　)‎ A．120 B．252 C．210 D．45‎ ‎7.某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（  ） ‎ A、  B、 ‎ C、  D、‎ ‎8．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为，，则（ ）‎ A B ‎ C D．‎ ‎9．有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）‎ A．34种 B．48种 C．96种 D．144种 ‎10．三个人乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2人上了同一车厢的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11已知x与y之间的一组数据：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y m ‎3‎ ‎5．5‎ ‎7‎ 已求得关于y与x的线性回归方程＝2．1x＋0．85，则m的值为（ ）‎ A．0．85 B．0．75 C．0．6 D．0．5‎ ‎12．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（    ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分．)‎ ‎13在平面区域 内随机取一点，则所取的点恰好满足的概率为________．‎ ‎14里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为________．‎ ‎15．‎ 古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，则排列中属性相克的两种物质不相邻的排列种数是 ________．（用数字作答）．‎ ‎16. 已知的展开式中的系数为0，则________．‎ 三解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分10分）．已知曲线（为参数），曲线，将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线.‎ ‎（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点P为曲线上的任意一点，Q为曲线上的任意一点，求线段的最小值，并求此时的P的坐标．‎ ‎18．(（本小题满分12分）某地区2007年至2013年居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎（1）设y关于t的线性回归方程为，求的值；‎ ‎（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2016年居民人均纯收入．‎ ‎19.（本小题满分12分）一户居民根据以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图（月用电量都在25度到325度之间）如图所示.将月用电量落入该区间的频率作为概率.若每月的用电量在200度以内（含200度），则每度电价0.5元，若每月的用电量超过200度，则超过的部分每度电价0.6元.记（单位：度，）为该用户下个月的用电量，（单位：元）为下个月所缴纳的电费.‎ ‎（1）估计该用户的月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（2）将表示为的函数；‎ ‎（3）根据直方图估计下个月所缴纳的电费的概率.‎ ‎20．（本小题满分12分） ‎ 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出2个球．在摸出的4个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有3个红球，则获二等奖；若只有2个红球，则获三等奖；若只有1个红球，则获四等奖；若没有红球，则不获奖．‎ ‎(1)求顾客抽奖1次能获一等奖的概率；‎ ‎(2)求顾客抽奖1次能获二等奖的概率 ‎(3)求顾客抽奖1次能获奖的概率 ‎21（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，‎ ‎（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；‎ ‎（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎22（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线L交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D，且有,当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形。‎ （1） 求C的方程 （2） 若直线L1平行L,且L1和C有且只有一个公共点E,‎ 证明直线AE恒过定点 ‚求ABE的面积最小值 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎