2020届高考理科数学全优二轮复习训练：小题专项训练4

2020届高考理科数学全优二轮复习训练：小题专项训练4

小题专项训练4　函数与导数 一、选择题 ‎1．(2019年天津模拟)下列求导运算正确的是(　　)‎ A．(cos x)′＝sin x　 B．(log2x)′＝ C．()′＝　 D．(3x)′＝3xlog3e ‎【答案】C ‎【解析】(cos x)′＝－sin x，A错误；(log2x)′＝，B错误；()′＝()′＝×·＝，C正确；(3x)′＝3xln 3，D错误．故选C．‎ ‎2．(2018年江西模拟)已知函数f(x)＝ln(ax－1)的导函数是f′(x)，且f′(2)＝2，则实数a的值为(　　)‎ A．　　　　 B．1　　‎ C．　 D． ‎【答案】D ‎【解析】因为f(x)＝ln(ax－1)，所以f′(x)＝.所以f′(2)＝＝2，解得a＝.‎ ‎3．(2019年福建宁德模拟)函数f(x)＝3＋xln x的单调递减区间是(　　)‎ A．　 B． C．　 D． ‎【答案】B ‎【解析】由f(x)＝3＋xln x，得定义域为(0，＋∞)且f′(x)＝ln x＋1，令ln x＋1<0，解得00)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去，若存款利率为x(x∈(0,4.8%))，则使银行获得最大收益的存款利率为(　　)‎ A．3.1%　 B．3.2%　　‎ C．3.4%　 D．3.5%‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意知存款额是kx2，银行应支付的存款利息是kx3，银行应获得的贷款利息是0.048kx2，所以银行的收益是y＝0.048kx2－kx3(00；当0.032；③f(x0)＋x0<0；‎ ‎④f(x0)＋x0>0.‎ 其中正确的命题是________．(填出所有正确命题的序号) ‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】由已知得f′(x)＝ln x＋x＋1(x>0)，显然的f′(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f′＝>0，x→0时，f′(x)<0.x0是f(x)的极值点，∴f′(x0)＝0，则0

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