2018-2019学年河北省邢台市高二下学期第三次月考数学（文）试题 解析版

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绝密★启用前 河北省邢台市2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由交集定义直接求解即可.‎ ‎【详解】‎ 集合，，则.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.‎ ‎2．下列表示患者上医院看病的流程正确的是（ ）‎ A．挂号→诊断→候诊 B．候诊→挂号→诊断 C．挂号→候诊→诊断 D．候诊→诊断→挂号 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依据生活常识可得正确选项.‎ ‎【详解】‎ 结合生活实际情况可知选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查算法的理解，属于基础题.‎ ‎3．复数的模是（ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先算的模，再利用复数的除法计算.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数的除法及其复数的模的计算，属于基础题.‎ ‎4．已知命题：，；命题：，.那么下列命题正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用基本不等式可知命题为假命题，再由二次函数的判别式为负可知命题为真命题，最后根据复合命题的真值表可得为真命题.‎ ‎【详解】‎ 当，有基本不等式可知（因为，故等号不可取），‎ 故命题为假命题，‎ 又 ，故恒成立，故命题为真命题，‎ 故为真，为假，所以为真命题，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 复合命题的真假判断为“一真必真，全假才假”，的真假判断为“全真才真，一假比假”，的真假判断是“真假相反”．‎ ‎5．“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用两直线垂直时它们的一般方程的系数间的关系可求的值.‎ ‎【详解】‎ 若直线与直线互相垂直，‎ 则，解得.‎ ‎【点睛】‎ 如果直线，，‎ ‎（1）若，则；‎ ‎（2）若，则且或；‎ ‎（2）若重合，则，，.‎ ‎6．观察下列不等式：，，，，….据此你可以归纳猜想出的一般结论为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把各不等式化成统一的形式后可猜想一般结论.‎ ‎【详解】‎ 即为，‎ 即为，即为，‎ 即为，‎ 故可以归纳猜想出的一般结论是：，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查归纳推理，要求从具体的不等式关系得到一个一般性结论，此类问题我们一般要去异求同方可找到一般性结论，同时还应该注意变量的范围.‎ ‎7．若复数则的虚部为（ ）‎ A．-4 B． C．4 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的除法可先求出，然后再计算，从而可得其虚部.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数的除法运算及复数的概念，属于基础题.‎ ‎8．用反证法证明命题“已知，，，则,中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（ ）‎ A．假设,都不大于0 B．假设,至多有一个大于0‎ C．假设,都小于0 D．假设,都不小于0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用反证法的定义写出命题结论的否定即可.‎ ‎【详解】‎ 根据反证法的概念，假设应是所证命题结论的否定，‎ 所以假设应为：“假设，都不小于0”，‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 反证法的适用范围是:（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3‎ ‎）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．‎ ‎9．独立性检验中，为了调查变量与变量的关系，经过计算得到，表示的意义是（ ）‎ A．有99%的把握认为变量与变量没有关系 B．有1%的把握认为变量与变量有关系 C．有0.1%的把握认为变量与变量没有关系 D．有99%的把握认为变量与变量有关系 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的意义可得正确的选项.‎ ‎【详解】‎ 由题意知变量与没有关系的概率为0.01，即有99%的把握认为变量与有关系，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查独立性检验中的意义，属于容易题.‎ ‎10．已知函数在上的值域为，函数在上的值域为.若是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算出两个函数的值域，根据是的必要不充分条件可得是的真子集，从而得到的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为在上单调递增，所以，又函数在上单调递增，于是.因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，故有（等号不同时取），得，故选B.‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；‎ ‎（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；‎ ‎（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；‎ ‎（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．‎ ‎11．对于问题“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为.类比上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把题设中两个一元二次不等式的代数结构关系与对应的解集关系类比推广到两个分式不等式的代数结构关系与对应的解集关系即可得到要求的解集.‎ ‎【详解】‎ 将关于的不等式变形可得，‎ 从而由条件可得.利用对数换底公式有，‎ 即，于是所求不等式的解集为，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 类比推理中有一类是解题方法上的类比推理，即原有的解题方法是建立在代数式的合理变形的基础上，因此对我们需要解决的问题，如果它们也有代数式上类似的变形，那么解决问题的手段应该是相同的，从而使得新问题得到解决 .‎ ‎12．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：‎ 将三角形数1，3，6，10，…记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测：是数列中的第（ ）‎ A．5049项 B．5054项 C．5050项 D．5055项 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先归纳出，通过计算可发现，被5整除的三角形数每五个数中出现两个，从而可得是数列中的第个数 .‎ ‎【详解】‎ 因为 ，，‎ ‎，，‎ 归纳可得，‎ 从而，，，，依次可知，当时，‎ 由此可知，被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，下证该结论成立.‎ 设，则，‎ 无论是奇数还是偶数，都是偶数且是5的倍数，故 为正整数且是的倍数，‎ 当且仅当，时，是5的倍数，从而可知每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除.‎ 由于是第2019个可被5整除的数，故它出现在数列按五个一段分组的第1010组的第4个数字，故是数列中的第个数，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 分组数列问题，往往需要用归纳的方法来处理，通过数列（或子数列）的前若干项，归纳出数列通项的一般性质，注意归纳出的结论不一定正确，需要证明一般性质的正确性.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．若复数的实部是虚部的两倍，则实数_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 找出复数的实部和虚部，根据它们的关系得到方程，解该方程后可得实数的值.‎ ‎【详解】‎ 的实部为，虚部为，故 ‎，解得.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数的概念，属于基础题.‎ ‎14．命题“当时，若，则”的逆命题是____．‎ ‎【答案】当时，若，则 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用原命题与逆命题之间的关系转化即可。‎ ‎【详解】‎ 原命题为：“当时，若，则.”‎ 它的逆命题为：“当时，若，则.”‎ ‎【点睛】‎ 原命题：“若，则”；‎ 逆命题：“若，则”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；‎ 否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；‎ 逆否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定。‎ ‎15．已知变量之间具有良好的线性关系，若通过10组数据 得到的回归方程为，且，则__________．‎ ‎【答案】-2.1.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据题意求出 ，再根据回归直线方程恒过 ，代入计算即可。‎ ‎【详解】‎ 依题意知，，而直线一定经过点，所以 ，‎ 解得.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查回归直线方程的特征，考查计算能力，是基础题。‎ ‎16．某人在一周当中的周一到周五这五天中选择三天值班，且由于家庭原因，还需满足以下条件:‎ ‎①若周三值班，则周二不值班； ‎ ‎②若周四值班，则周一不值班；‎ ‎③周二和周四至少有—天值班.‎ 若要安排周三值班，则另两天是_______.‎ ‎【答案】周四、周五 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据周三值班及①③可确定周四要值班，从而周五必须值班.‎ ‎【详解】‎ 因为周三值班，由①③知周四要值班，再由②知周一不能值班，所以周五就必须值班.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查推理，属于基础题.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知，复数.‎ ‎（1）若为纯虚数，求的值；‎ ‎（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先利用复数的除法得到，根据为纯虚数可得.‎ ‎（2）先求出，根据其对应的点在第二象限可得横坐标、纵坐标满足的不等式，从而得到的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）‎ 因为为纯虚数，所以，且，则 ‎（2）由（1）知，， ‎ 则点位于第二象限，‎ 所以，得. ‎ 所以的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数的除法、复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.‎ ‎18．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与直线交于点，与曲线交于两点，且，求的值 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据极值互化的公式得到圆的极坐标方程；（2），‎ ‎，故得到结果。‎ 解析：‎ ‎（1）∵，∴，故曲线的极坐标方程为.‎ ‎（2）将代入得.‎ 将代入，‎ 得，则，则，∴.‎ ‎19．某机构对某市工薪阶层的收入情况与超前消费行为进行调查，随机抽查了200人，将他们的月收入（单位：百元）频数分布及超前消费的认同人数整理得到如下表格：‎ 月收入（百元）‎ 频数 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎20‎ 认同超前消费的人数 ‎8‎ ‎16‎ ‎28‎ ‎21‎ ‎13‎ ‎16‎ 根据以上统计数据填写下面列联表，并回答是否有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异；‎ 月收入不低于8000元 月收入低于8000元 总计 认同 不认同 总计 参考公式：（其中）.‎ 附表：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据给出的数据得到列联表，再根据公式计算的观测值，再根据临界值表可判断有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异.‎ ‎【详解】‎ 解： 列联表为 月收入不低于8000元 月收入低于8000元 总计 认同 ‎50‎ ‎52‎ ‎102‎ 不认同 ‎30‎ ‎68‎ ‎98‎ 总计 ‎80‎ ‎120‎ ‎200‎ 因为的观测值， ‎ 所以有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查独立性检验，属于基础题.‎ ‎20．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）. ‎ ‎（1）求曲线以及直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）直线与曲线相交于，两点，求.‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用参数方程与直角坐标方程之间的关系转化即可；（2）将直线的参数方程化为标准参数方程，然后代入椭圆的直角坐标方程中，得到关于的一元二次方程，，求出即可。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）曲线的直角坐标方程为，‎ 直线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）将（为参数）化为标准参数方程（为参数），‎ 然后代入，得.‎ 所以，.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线与椭圆的参数方程，以及直线参数方程中t的几何意义，属于中档题。‎ ‎21．某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年7月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价（单位：元）和销售量（单位：千件）之间的6组数据如下表所示：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售单价：（元）‎ ‎8.8‎ ‎9.1‎ ‎9.4‎ ‎10.2‎ ‎11.1‎ ‎11.4‎ 销售量（千件）‎ ‎3.2‎ ‎3.1‎ ‎3‎ ‎2.8‎ ‎2.5‎ ‎2.4‎ ‎（1）根据1至6月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）；‎ ‎（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件2元，问：工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到0.1）?‎ 参考公式：回归直线方程，其中.‎ 参考数据：，.‎ ‎【答案】（1）（2）7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用公式可计算线性回归方程.‎ ‎（2）利用（1）的回归方程可得7月份的利润函数，利用二次函数的性质可得其最大值.‎ ‎【详解】‎ 解:（1）由条件知，，，， ‎ 从而，‎ 故关于的线性回归方程为.‎ ‎（2）假设7月份的销售单价为元，则由（1）可知，7月份零配件销量为，‎ 故7月份的利润， ‎ 其对称轴，故7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线性回归方程的计算，注意线性回归方程所在的直线必定过点.此类问题是基础题.‎ ‎22．某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①；②；③‎ ‎（1）已知， ， ，请从①②③这三个式子中任选一个，结合所给范围，验证其正确性.（注意不能近似计算）.‎ ‎（2）请将此规律推广至一般情形，并证明.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）结合此范围，验证其正确性， （2）一般结论为：若n∈N*，则，，用分析法和综合法即可证明．‎ 试题解析：‎ ‎（1）验证①式成立： ‎ ‎ ‎ ‎（2）一般结论为：若，则，证明如下：‎ 证法一：要证： ‎ 只需证： ‎ 即证： ‎ 也就是证： ‎ 只需证： 即证： ，显然成立 故 ‎ 证法二： ‎ ‎ ‎ ‎， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎