2018-2019学年山西省长治市太行中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年山西省长治市太行中学高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

太行中学2018—2019学年第二学期期末考试 高二数学试题（理）‎ 命题：李跃青 审题：朱会驰 ‎—、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.已知集合A={}，集合4中至少有3个元素，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.复数的实部与虚部之差为 A.-1 B.1 C. D. ‎ ‎3.已知，则 A.-4 B.4 C. D. ‎ ‎4.已知，且，则向量在方向上的投影为 A.1 B. C. D. ‎ ‎5.某医院拟派2名内科医生，3名外科医生和3名护士共8人组成医疗分队，平均分到甲、乙两个村义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A.72种 B. 36种 C. 24种 D. 18种 ‎6.当输入的值为16, 的值为12时，执行如图所示的程序框图，则输出的的结果是 ‎ A.2 B.3 C.4 D.6‎ ‎7.己知函数，则的图象大致为 ‎8.如图，在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为上任意一点，E、F为CD上两点 ,且E、F的长为定值，则下面四个值中不是定值的是 ‎ A.点P到平面QEF的距离 B.直线PQ与平面PEF所成的角 C.三棱锥P一QEF的体积 ‎ D.△QEF的面积 ‎9.己知函数，则函数满足 ‎ A.最小正周期为 B.图象关于点对称 C.在区间上为减函数 D.图象关于直线对称 ‎10.设锐角△ABC的三个内角A,B, C的对边分别为a，b,c.且c = l, A=2C,则△ABC周长的取值范围为 ‎ A. (0, ) B. (0, )‎ C. (,) D. (,]‎ ‎11.己知函数满足对任意实数,都有，设，设 A.2018 B. 2017 C.2016 D.2015‎ ‎12.已知函数为自然对数的底），若方程 有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是 ‎ A. (0,e) B. (e,+∞) C. (0,2e) D. (2e,+∞)‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 己知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是 。‎ ‎14.己知点及抛物线上一动点,则的最小值是 。‎ ‎15.已知数列{}为正项的递增等比数列，，记数列{}的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为 。‎ ‎16.已知函数，则的最小值是 。‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) ‎ ‎17.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列{}的前项和为，且.‎ ‎(1)求数列{}的通项公式；‎ ‎(2)若数列{}的前项和为，证明.‎ ‎18. (本小题满分12分）‎ ‎ 如图(1),等腰梯形ABCD, AB=2, CD=6,AD=，E、F分别是CD的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线AF、BE折起，使得点C和点D重合，记为点P，如图(2).‎ 求证：平面PEF⊥平面ABEF. ‎ 求平面PAE与平面PAB所成锐二面角的余弦值.‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ ‎ 某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品。图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表。‎ 表1:设备改造后样本的频数分布表 ‎(1)请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值;‎ ‎(2)企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品,每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元。根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相 应等级产品的概率。现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元 )，求义的分布列和数学期望。‎ ‎20.(本小题满分12分）‎ ‎ 设椭圆C: 的离心率为，圆O: 与轴正半轴交于点A ,圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设圆0上任意一点P处的切线交椭圆C于点M，N,试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.‎ ‎21. (本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，其中为实数.‎ ‎(1)求函数的单调区间；‎ ‎(2)若函数有两个极值点，求证：. ‎ ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。‎ ‎22.(10分）选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为. M为曲线C1上的动点，点P在射线OM上，且满足.‎ ‎(1)求点P的轨迹C2的直角坐标方程;‎ ‎(2)设C2与轴交于点D，过点D且倾斜角为的直线相交于A,B两点 ，求.‎ ‎23.(10分）选修4-5:不等式选讲 ‎ ‎ 己知函数.‎ ‎(1)当时，解不等式1;‎ ‎(2)设不等式的解集为M，若，求实数的取值范围.‎