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文档介绍
2019-2020学年安徽省定远县育才学校高二(实验班)上学期第三次月考数学(文)试题
定远育才学校2019—2020学年度第一学期第三次月考 高二实验班文科数学 (本卷满分:150分,时间:120分钟) 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。) 1.若表示直线,表示平面,且 , 则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.直线l1:3kx+(2-k)y-3=0和l2:(k-2)x+(k+2)y-2=0互相垂直,则实数k的值是( ) A. -2或-1 B. 2或1 C. -2或1 D. 2或-1 3.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是菱形,则该几何体的侧面积为( ) A. B. C. D. 4.已知一个圆柱的底面半径和高分别为和,,侧面展开图是一个长方形,这个长方形的长是宽的2倍,则该圆柱的表面积与侧面积的比是( ) A. B. C. D. 5.曲线与直线有两个交点,则实数的取值范围( ). A. B. C. D. 6.在正方体中, 分别为的中点,则异面直线所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 7.过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为( ) A. B. 2 C. D. 8.若圆心在x轴上,半径为的圆C位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆C的方程是 ( ) A. (x-)2+y2=5 B. (x+)2+y2=5 C. (x-5)2+y2=5 D. (x+5)2+y2=5 9.下列四个正方体图形中, 为正方体的两个顶点, 分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形的序号是( ) A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 10.圆台的上、下两个底面圆的半径分别为和,母线与底面的夹角是,则圆台的母线长( ) A. B. C. D. 11.已知圆 上有且只有两个点到直线 的距离等于1,则半径 的范围是( ) A. B. C. D. 12.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面,以下能推出“”的是( ) A. , , B. , , C. , , D. , , 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.若直线与圆相交于两点,则 __________.. 14.已知三棱锥 , 面 , 中两直角边 , ,该三棱锥的外接球的表面积为 ,则三棱锥的体积为 . 15.已知空间四边形中,对角线,则空间四边形中平行于和的截面四边形的周长的取值范围是____________ 16.过点,且被圆截得的线段长为的直线方程为__________. 三、解答题(共6小题,共70分) 17. (10分)已知直线. (1)求过点且与直线垂直的方程; (2)若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4,求实数的取值范围. 18. (12分)已知圆的圆心在直线: 上,与直线: 相切,且截直线: 所得弦长为6 (Ⅰ)求圆的方程 (Ⅱ)过点是否存在直线,使以被圆截得弦为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由. 19. (12分)如图,已知正方体 的棱长为3,M,N分别是棱 、 上的点,且 . (1)证明: 四点共面; (2)求几何体 的体积. 20. (12分)如图,点是以为直径的圆周上的一点,,,平面,点为中点. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的大小. 21. (12分)如图,在直三棱柱中,是的中点. (1)求证:平面; (2)若,,,求几何体的体积 22. (12分)如图,在直三棱柱中,,,,,分别是,的中点. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求三棱锥的体积. 参考答案 1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.A 8.D 9.D 10.D 11.A 12.C 13. 14.10 15. 16.或 17.(1);(2). 解:(1)与直线垂直的直线的斜率为, 因为点在该直线上,所以所求直线方程为, 故所求的直线方程为. (2)直线与两坐标轴的交点分别为, 则所围成的三角形的面积为, 由题意可知,化简得, 解得或,所以实数的取值范围是. 18.(1)(2)不存在直线. 解:(Ⅰ)设圆心 ∵圆与直线相切 ∴ ∵ 圆截直线: 所得弦长为6 ∴圆到直线的距离为 ∴ ∴ ∴圆心, ∴圆的方程 (Ⅱ)①当直线的斜率不存在时, 不符合题意 ②设: 设 ∵被圆截得弦为直径的圆经过原点 ∴,即 ∴ 联立直线与圆的方程 化简可得,即 ∴, ∵, , ∴,即 ∴ ∵ ∴无解 ∴不存在直线. 19. (1)证明:∵ , ,又 , , ∴ ,且 , 连接 ,则四边形 是平行四边形, 所以 在 中, , , 所以 ,所以 所以 ,所以 四点共面. (2)解:因为平面 平面 , 又 四点共面,所以平面 平面 延长 与 相交于点 ,因为 所以 ,即 ,解得 ,同理可得 ,所以点 与点 重合 所以 三线相交于一点, 所以几何体 是一个三棱台 所以 . 20. (Ⅰ)证明 平面平面平面. (Ⅱ)平面取的中点,连, 则平面, 连,就是直线与平面所成角, ,, 所以, 与平面所成角为. 21.解:(1)证明:连接,与交于点O,连接DO 由直三棱柱性质可知,侧棱垂直于底面,侧面为矩形, 所以O为中点, 则 又因为平面,平面, 所以:平面; (2). 22.(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3). 解析:(Ⅰ)证明:在三棱柱中, 底面,所以. 又因为,, 所以平面, 又平面, 所以平面平面 (Ⅱ)证明:取的中点,连接,. 因为,,分别是,,的中点, 所以,且,. 因为,且,所以,且, 所以四边形为平行四边形,所以. 又因为平面,平面,所以平面. (Ⅲ)因为,,,所以. 所以三棱锥的体积 . 查看更多