2019-2020学年安徽省定远县育才学校高二(实验班)上学期第三次月考数学(文)试题

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2019-2020学年安徽省定远县育才学校高二(实验班)上学期第三次月考数学(文)试题

定远育才学校2019—2020学年度第一学期第三次月考 高二实验班文科数学 ‎ (本卷满分:150分,时间:120分钟) ‎ ‎ ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。) ‎ ‎1.若表示直线,表示平面,且 , 则“”是“”的( )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.直线l1:3kx+(2-k)y-3=0和l2:(k-2)x+(k+2)y-2=0互相垂直,则实数k的值是(  )‎ A. -2或-1 B. 2或1 C. -2或1 D. 2或-1‎ ‎3.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是菱形,则该几何体的侧面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知一个圆柱的底面半径和高分别为和,,侧面展开图是一个长方形,这个长方形的长是宽的2倍,则该圆柱的表面积与侧面积的比是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.曲线与直线有两个交点,则实数的取值范围( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在正方体中, 分别为的中点,则异面直线所成角的余弦值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为( )‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎8.若圆心在x轴上,半径为的圆C位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆C的方程是 (   )‎ A. (x-)2+y2=5 B. (x+)2+y2=5 C. (x-5)2+y2=5 D. (x+5)2+y2=5‎ ‎9.下列四个正方体图形中, 为正方体的两个顶点, 分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形的序号是( )‎ A. ①③ B. ②④ C. ②③ ‎ D. ①④‎ ‎10.圆台的上、下两个底面圆的半径分别为和,母线与底面的夹角是,则圆台的母线长( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知圆 上有且只有两个点到直线 的距离等于1,则半径 的范围是( ) A. B. C. D.‎ ‎12.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面,以下能推出“”的是( )‎ A. , , B. , , ‎ C. , , D. , , ‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若直线与圆相交于两点,则 __________..‎ ‎14.已知三棱锥 , 面 , 中两直角边 , ,该三棱锥的外接球的表面积为 ,则三棱锥的体积为    .‎ ‎15.已知空间四边形中,对角线,则空间四边形中平行于和的截面四边形的周长的取值范围是____________‎ ‎16.过点,且被圆截得的线段长为的直线方程为__________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分)‎ ‎17. (10分)已知直线.‎ ‎(1)求过点且与直线垂直的方程;‎ ‎(2)若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4,求实数的取值范围.‎ ‎18. (12分)已知圆的圆心在直线: 上,与直线: 相切,且截直线: 所得弦长为6‎ ‎(Ⅰ)求圆的方程 ‎(Ⅱ)过点是否存在直线,使以被圆截得弦为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由.‎ ‎19. (12分)如图,已知正方体 的棱长为3,M,N分别是棱 、 上的点,且 . (1)证明: 四点共面; (2)求几何体 的体积. ‎ ‎20. (12分)如图,点是以为直径的圆周上的一点,,,平面,点为中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小.‎ ‎21. (12分)如图,在直三棱柱中,是的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若,,,求几何体的体积 ‎22. (12分)如图,在直三棱柱中,,,,,分别是,的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)求证:平面;‎ ‎(Ⅲ)求三棱锥的体积.‎ 参考答案 ‎1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.A 8.D 9.D 10.D 11.A 12.C ‎13.‎ ‎14.10‎ ‎15.‎ ‎16.或 ‎17.(1);(2).‎ 解:(1)与直线垂直的直线的斜率为, ‎ 因为点在该直线上,所以所求直线方程为,‎ 故所求的直线方程为. ‎ ‎(2)直线与两坐标轴的交点分别为,‎ 则所围成的三角形的面积为, ‎ 由题意可知,化简得, ‎ 解得或,所以实数的取值范围是.‎ ‎18.(1)(2)不存在直线.‎ 解:(Ⅰ)设圆心 ‎∵圆与直线相切 ‎∴‎ ‎∵ 圆截直线: 所得弦长为6‎ ‎∴圆到直线的距离为 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴圆心, ‎ ‎∴圆的方程 ‎(Ⅱ)①当直线的斜率不存在时, 不符合题意 ‎②设: ‎ 设 ‎∵被圆截得弦为直径的圆经过原点 ‎∴,即 ‎∴‎ 联立直线与圆的方程 化简可得,即 ‎∴, ‎ ‎∵, , ‎ ‎∴,即 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴无解 ‎∴不存在直线.‎ ‎19. (1)证明:∵ , ,又 , , ∴ ,且 , 连接 ,则四边形 是平行四边形, ‎ ‎ 所以 在 中, , , 所以 ,所以 所以 ,所以 四点共面. (2)解:因为平面 平面 , 又 四点共面,所以平面 平面 延长 与 相交于点 ,因为 所以 ,即 ,解得 ,同理可得 ,所以点 与点 重合 所以 三线相交于一点, 所以几何体 是一个三棱台 所以 . ‎ ‎20. (Ⅰ)证明 平面平面平面.‎ ‎(Ⅱ)平面取的中点,连,‎ 则平面,‎ 连,就是直线与平面所成角,‎ ‎,,‎ 所以,‎ 与平面所成角为.‎ ‎21.解:(1)证明:连接,与交于点O,连接DO 由直三棱柱性质可知,侧棱垂直于底面,侧面为矩形,‎ 所以O为中点,‎ 则 又因为平面,平面,‎ 所以:平面;‎ ‎(2).‎ ‎22.(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).‎ 解析:(Ⅰ)证明:在三棱柱中,‎ 底面,所以.‎ 又因为,,‎ 所以平面, ‎ 又平面,‎ 所以平面平面 ‎(Ⅱ)证明:取的中点,连接,.‎ 因为,,分别是,,的中点,‎ 所以,且,.‎ 因为,且,所以,且,‎ 所以四边形为平行四边形,所以. ‎ 又因为平面,平面,所以平面. ‎ ‎(Ⅲ)因为,,,所以.‎ 所以三棱锥的体积 ‎. ‎
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