高考数学专题复习：复数袋鼠的四则运算训练题选修１－２

高考数学专题复习：复数袋鼠的四则运算训练题选修１－２

第三章3-2-1复数袋鼠的四则运算训练题　选修１－２‎ 一、选择题 ‎1、若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ ‎2、设m∈R，复数z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若z为纯虚数，则m等于(　　)‎ A．－1 B．3‎ C. D．－1或3‎ 则解得m＝(m＝－1不合题意，舍去)．‎ ‎3、|(3＋2i)－(1＋i)|表示(　　)‎ A．点(3,2)与点(1,1)之间的距离 B．点(3,2)与点(－1，－1)之间的距离 C．点(3,2)到原点的距离 D．以上都不对 ‎4、已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，若z1＋z2为纯虚数，则有(　　)‎ A．a－c＝0且b－d≠0 B．a－c＝0且b＋d≠0‎ C．a＋c＝0且b＋d≠0 D．a＋c≠0且b＋d＝0‎ ‎5、已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z等于(　　)‎ A．－3i B．3i C．±3i D．4i 则z＋3i＝a＋bi＋3i＝a＋(b＋3)i为纯虚数，‎ ‎∴a＝0，b＋3≠0，又|b|＝3，∴b＝3，z＝3i.‎ ‎6、已知复数z1＝1＋7i，z2＝－2－4i，则z1＋z2等于(　　)‎ A．－1＋3i　　　　　　　　　 B．－1＋11i C．3＋3i D．3＋11i 二、填空题 ‎7、－2－＋3i 计算(－1＋2i)＋(i＋i2)－|1＋2i|＝________.‎ ‎8、4＋i 若复数z1＋z2＝3＋4i，z1－z2＝5－2i，则z1＝________.‎ ‎9、－6－8i 复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，则向量表示的复数是________．‎ 三、解答题 ‎10、已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.‎ ‎11、已知复数z1＝－2＋i，z2＝－1＋2i.‎ ‎(1)求z1－z2；‎ ‎(2)在复平面内作出复数z1－z2所对应的向量．‎ ‎12、计算：(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2008＋2009i)＋(2009－2010i)＋(－2010＋2011i)．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、解析：‎ 选B.设z＝x＋yi，则由|z＋2－2i|＝1得(x＋2)2＋(y－2)2＝1，表示以(－2,2)为圆心，以1为半径的圆，如图所示，则|z－2－2i|＝表示圆上的点与定点(2,2)的距离，数形结合得|z－2－2i|的最小值为3.‎ ‎2、解析：选C.z＝(2m2＋m－1)＋(－m2＋2m＋3)i为纯虚数，‎ ‎3、解析：选A.由减法的几何意义可知．‎ ‎4、解析：选C.∵z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i为纯虚数，‎ ‎∴a＋c＝0，b＋d≠0.‎ ‎5、解析：选B.设z＝a＋bi(a、b∈R)，‎ ‎6、解析：选A.原式＝(1－2)＋(7－4)i＝－1＋3i.‎ 二、填空题 ‎7、解析：原式＝－1＋2i＋i－1－＝－2－＋3i.‎ ‎8、解析：两式相加得2z1＝8＋2i，∴z1＝4＋i.‎ ‎9、解析：表示－对应的复数，由－2－5i－(4＋3i)＝－6－8i，知对应的复数是－6－8i 三、解答题 ‎10、解：法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，‎ ‎∴解得∴z＝－15＋8i.‎ 法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i.‎ ‎∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.‎ ‎∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.‎ ‎11、解：‎ ‎(1)由复数减法的运算法则得 z1－z2＝(－2＋i)－(－1＋2i)＝－1－i；‎ ‎(2)在复平面内作复数z1－z2所对应的向量，如图中所示.‎ ‎12、解：原式＝(1－2＋3－4＋…－2008＋2009－2010)＋(－2＋3－4＋5＋…＋2009－2010＋2011)i ‎＝－1005＋1005i.‎