数学卷·2017届上海市杨浦区高三上学期期末质量调研（一模）（2016

数学卷·2017届上海市杨浦区高三上学期期末质量调研（一模）（2016

杨浦区2016学年度第一学期期末高三年级质量调研 ‎ 数学学科试卷 2016.12‎ 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。‎ ‎1、若“”，则“”是 命题。（填：真，假）‎ ‎2、已知，，若，则的取值范围是 。‎ ‎3、（为虚数单位），则 。‎ ‎4、若中，，，则面积的最大值是 。‎ ‎5、若函数的反函数的图像过点，则 。‎ ‎6、过半径为2的球表面上一点作球的截面，若与该截面所成的角是，则该截面的面积是 。‎ ‎7、抛掷一枚均匀的骰子（刻有）三次，得到的数字以此记作，则（为虚数单位）是方程的根的概率是 。‎ ‎8、设常数，展开式中的系数为4，则 。‎ ‎9、已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为 。‎ ‎10、若双曲线的一条渐近线为，且双曲线与抛物线的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为 。‎ ‎11、平面直角坐标系中，给出点，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是 。‎ ‎12、函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，，若存在满足，‎ 且，则最小值为 。‎ 二、选择题（本大题满分20分）‎ ‎13、若与都是非零向量，则“”是“”的（ ）‎ A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 ‎14、行列式中，元素7的代数余子式的值为（ ）‎ A、-15 B、-3 C、3 D、12‎ ‎15、一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600，另两位员工数据不清楚。那么8位员工月工资的中位数不可能是（ ）‎ A、5800 B、6000 C、6200 D、6400‎ ‎16、若直线过点，则下列不等式正确的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 三、解答题（本大题满分76分）本大题共5小题 ‎17、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分 如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC以及圆心为P，半径为PB的一段圆弧BC构成，其中.‎ （1） 求半径PB的长度；‎ （2） 现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每一个立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）（）‎ ‎18、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分 如图所示，是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段。点在上，且位于点的两侧，在上，.‎ （1） 求证：异面直线与垂直；‎ （2） 若四面体的体积，求异面直线之间的距离.‎ ‎19、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分 如图所示，椭圆，左右焦点分别记作，过分别作直线交椭圆于，且.‎ （1） 当直线的斜率与直线的斜率都存在时，求证：为定值；‎ （2） 求四边形面积的最大值.‎ ‎20、（本题满分16分）本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.‎ ‎(1)若，试判断是否是等差数列，并说明理由；‎ ‎(2)若，，求数列的通项公式；‎ ‎(3)对（2）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.‎ ‎21、（本题满分18分）本题共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。‎ 对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有 成立，我们称函数为“同比不减函数”。‎ ‎（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；‎ ‎（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；‎ ‎（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。‎ ‎[答案]‎ ‎1、 真 2、 3、 4、 5、 6、 ‎ ‎7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、（C） 14、（B） 15、（D） 16、（D）‎ ‎17. ‎ ‎18. ‎ ‎19.‎ ‎20. ‎ ‎21.‎