2017-2018学年湖南省醴陵市第二中学高二上学期入学考试数学（理）试题

2017-2018学年湖南省醴陵市第二中学高二上学期入学考试数学（理）试题

‎2017年下学期高二年级入学考试理科数学试卷 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题（每题5分，60分）‎ ‎1.已知中，所对的边分别为，且,那么角等于（ ）‎ A. B． C． D． ‎ ‎2. ( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设函数，x∈R，则 (　 　)‎ A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 ‎ C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 ‎4.已知函数的图像关于直线对称，则可能是（ ）‎ A B C D ‎ ‎5．平面向量与的夹角为，,，则＝ ( )‎ A． B． C．4 D．12‎ ‎6．下列命题正确的是（ ）‎ A．单位向量都相等 ‎ B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 C．，则 ‎ ‎ D．若与是单位向量，则 ‎7．在等差数列{an}中，S15>0，S16<0，则使an>0成立的n的最大值为 (　　)．‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎8．已知是方程的两根,则等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，‎ ‎，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.函数在一个周期内的图象如右图 所示， 此函数的解析式为 （ ）‎ A．　　　B．‎ C． D．‎ ‎11.已知为等差数列，++=105，=99，则等于 ( )（A）－1 （B） 1 （C） 3 （D 7 ‎ ‎12. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）‎ A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 二．填空题（共20分）‎ ‎13.设向量，，若，则实数________.‎ ‎14.已知,.则= ； ‎ ‎15．若，则 ． ‎ ‎16.对下列命题：①函数是奇函数； ②直线是函数 图像的一条对称轴；③函数的图象关于点成中心对称图形；‎ ‎④存在实数，使得．‎ 其中正确的序号为___ _ ____．(填所有正确的序号)‎ 三、解答题:（共70分）‎ ‎17、(本小题满分10分)等差数列中，‎ ‎ （1）求该等差数列的通项公式 （2）求该等差数列的前n项和 ‎18、(本小题满分10分)在中，‎ ‎（1）求的值 （2）求边的长度.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.‎ （1） 当时，求a的值；‎ （2） 当的面积为3时，求a+c的值。‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知函数的部分图象如图所示.‎ y x O ‎2‎ ‎（1） 求函数的解析式；‎ ‎（2） 如何由函数的通过适当图象的变换 ‎ 得到函数的图象， 写出变换过程;‎ ‎（3） 若，求的值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知,，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎22．（本小题满分13分）‎ 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 ‎ (Ⅰ）若，求的值 ‎ (Ⅱ）已知， ‎ 的最小值为，求实数m的值.‎ ‎ ‎ 答案 一、 选择题 BBBCB CCCBA BB 二．填空题 ‎13. 14. ‎ 15． ‎ 16. ①②‎ 三 解答题:‎ ‎17、(本小题满分10分)‎ 解：（1）∵ ∴ ∴‎ ‎（2）∵ ∴ ∴‎ ‎18、(本小题满分10分)‎ 解：（1）∵ ∴（5分）‎ ‎（2）∵ ∴‎ ‎∴ ∴（10分）‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 解：（1）. ………………2分 由正弦定理得. ………………… 4分 ‎. …………………………6分 ‎（2）的面积，‎ ‎. …………………………8分 由余弦定理， ………………9分 得4= ,即. …………10分 ‎∴， …………………12分 ‎∴‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 解：（1）.(4分) ‎ ‎ （2）法1：先将的图象向左平移个单位，再将所得图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的倍，所得图象即为的图象.‎ ‎ 法2：先将的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，，所得图象即为的图象. （8分）‎ ‎（3）由,‎ 得：， （10分）‎ 而.（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎．解（1）由题知：，‎ ‎ 故 ………………6分 ‎（2）因为所以，又，故 从而 ‎ 12分 ‎22．（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）由已知，即 ‎ ∴= ………….5分 ‎ (Ⅱ） ………….7分 ‎ ∵，∴ ………….9分 当时，当时，f(x)取最小值与已知相矛盾；‎ 当时, 当时, f(x)取最小值，得 (舍) ‎ 当时，当时，f(x)取得最小值，得，‎ 综上所述， 为所求. …………………………………13分 ‎ ‎