2019高三数学（北师大版理科）一轮：单元质检卷七+不等式、推理与证明
单元质检卷七 不等式、推理与证明
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)
1.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是( )
A.[0,2]
B.[-2,0]
C.[-2,+∞)
D.(-∞,-2]
2.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为x x<-13或x>12,则不等式bx2-5x+a>0的解集为( )
A.x -13
12
C.{x|-32}
3.下面四个推理中,属于演绎推理的是( )
A.观察下列各式:72=49,73=343,74=2 401,…,则72 015的末两位数字为43
B.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cos x)'=-sin x,可得偶函数的导函数为奇函数
C.在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4,类似的,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积之比为1∶8
D.已知碱金属都能与水发生还原反应,钠为碱金属,所以钠能与水发生反应
4.(2017浙江,4)若x,y满足约束条件x≥0,x+y-3≥0,x-2y≤0,则z=x+2y的取值范围是( )
A.[0,6]
B.[0,4]
C.[6,+∞)
D.[4,+∞)
5.(2017北京丰台一模,理7)某校举行了以“重温时代经典,唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛.该校高一年级有1,2,3,4四个班参加了比赛,其中有两个班获奖.比赛结果揭晓之前,甲同学说:“两个获奖班级在2班、3班、4班中”,乙同学说:“2班没有获奖,3班获奖了”,丙同学说:“1班、4班中有且只有一个班获奖”,丁同学说:“乙说得对”.已知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则这两人是( )
A.乙,丁
B.甲,丙
C.甲,丁
D.乙,丙
6.(2017山东临沂一模,理9)已知平面区域Ω:3x+4y-18≤0,x≥2,y≥0夹在两条斜率为-34的平行直线之间,且这两条平行直线间的最短距离为m.若点P(x,y)∈Ω,则z=mx-y的最小值为( )
A.95
B.3
C.245
D.6
7.(2017湖南岳阳一模,理9)已知O为坐标原点,点A的坐标为(3,-1),点P(x,y)的坐标满足不等式组y≤2,x+y≥1,x-y≤a,若z=OP·OA的最大值为7,则实数a的值为( )
A.-7
B.-1
C.1
D.7〚导学号21500633〛
8.用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=2n-1+22n-1(n∈N+)时,假设当n=k时命题成立,则当n=k+1时,左端增加的项数是( )
A.1项
B.k-1项
C.k项
D.2k项
9.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为x8天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品( )
A.60件
B.80件
C.100件
D.120件
10.(2017山东菏泽一模,理8)已知实数x,y满足约束条件x-y+1≥0,2x+y-a≥0,2x-y-4≤0,若z=y+1x+1的最小值为-14,则正数a的值为( )
A.76 B.1
C.34 D.89
11.(2017山东,理7)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是( )
A.a+1b<b2a0,n>0)上,则1m+1n的最小值为 .
15.用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=n4+n22,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的项为 .
16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为n(n+1)2=12n2+12n.记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:
三角形数N(n,3)=12n2+12n,
正方形数N(n,4)=n2,
五边形数N(n,5)=32n2-12n,
六边形数N(n,6)=2n2-n,
……
可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)= .〚导学号21500635〛
参考答案
单元质检卷七 不等式、推理与证明
1.D ∵2x+2y=1≥22x+y,∴122≥2x+y,即2x+y≤2-2.∴x+y≤-2.
2.C 由题意知a>0,且12,-13是方程ax2-5x+b=0的两根,
∴-13+12=5a,-13×12=ba,解得a=30,b=-5,
∴bx2-5x+a>0为-5x2-5x+30>0,即x2+x-6<0,解得-30),即x=80时等号成立,故选B.
10.D 实数x,y满足约束条件x-y+1≥0,2x+y-a≥0,2x-y-4≤0的可行域如图阴影部分所示.
因为a>0,由z=y+1x+1表示过点(x,y)与点(-1,-1)的直线的斜率,且z的最小值为-14,
所以点A与(-1,-1)连线的斜率最小,由2x+y-a=0,2x-y-4=0,解得A1+a4,a2-2,z=y+1x+1的最小值为-14,
即y+1x+1min=a2-2+1a4+1+1=2a-4a+8=-14,解得a=89.故选D.
11.B 不妨令a=2,b=12,则a+1b=4,b2a=18,log2(a+b)=log252∈(log22,log24)=(1,2),即b2a
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