西藏林芝二高2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（文）试卷

西藏林芝二高2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（文）试卷

绝密★启用前 林芝市二高2018-2019学年第一学期第二学段考试 高二年级文科数学试卷 考试范围：选修1-1；考试时间：120分钟；命题人：尹静 总分：150分 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、单选题（共12小题，每小题5分）‎ ‎1．设集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于 ( )．‎ A． 5 B． 13 C． D． ‎ ‎3．已知等差数列中，，，则公差d的值为（ ）‎ A． B． 1 C． D． ‎ ‎4．“x2”是“x2+x﹣60”的（　　）‎ A． 必要不充分条件 B． 充分不必要条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎5．椭圆的焦距是(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前项和为，则( )．‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．已知命题, 则命题的否定是(　　)‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎8．抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．函数的导数为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10．双曲线的渐近线方程为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值为( )‎ A． B． C． 12 D． 1‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（共12小题，每小题5分）‎ ‎13．曲线在点A（0，1）处的切线方程为___________‎ ‎14．准线方程为的抛物线标准方程为_______‎ ‎15．命题 “如果，那么且”的否命题是__________命题（填“真”或“假”）‎ ‎16．在等比数列{an}中，已知=8，则=__________‎ 三、解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17．（10分）求椭圆的长轴的长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标. ‎ ‎18．（12分）在中，，，分别是角，，的对边，且，，．求：‎ ‎（）的值．‎ ‎（）的面积．‎ ‎19．（12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：‎ ‎(1)焦点在轴上，，离心率为；‎ ‎(2)焦点的坐标为，，渐近线方程为.‎ ‎20．（12分）已知抛物线的顶点在原点，过点A且焦点在x轴 ‎（1）求抛物线方程 ‎（2）直线过定点B(-1,0)，与该抛物线相交所得弦长为8，求直线的方程.‎ ‎21．（12分）等比数列中，已知．‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．‎ ‎22．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎参考答案 ‎1．C ‎2．C ‎3．D ‎4．B ‎5．A ‎6．A ‎7．D ‎8．C ‎9．A ‎10．B ‎11．C ‎12．B ‎13． ‎ ‎【解析】‎ 解：由题意得y′=ex，‎ ‎∴在点A（0，1）处的切线的斜率k=e0=1，‎ ‎∴所求的切线方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0，‎ ‎14．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据准线方程得到抛物线的开口方向和p的值，即得抛物线的标准方程.‎ ‎【详解】‎ ‎，所以抛物线的开口向上，设抛物线方程为，所以抛物线的标准方程为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查抛物线的标准方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)求抛物线的标准方程，一般利用待定系数法，先定位，后定量.‎ ‎15．真 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据原命题的逆命题和其否命题为等价命题判断命题的真假．‎ ‎【详解】‎ 由题意得命题 “如果，那么且”的逆命题为“如果且，那么”，其真命题，所以否命题为真命题．‎ 故答案为“真”．‎ ‎【点睛】‎ 判断命题的真假时，可通过命题直接进行判断也可通过其等价命题的真假来判断，解题时要根据条件选择合理的方法进行求解．‎ ‎16．4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等比数列通项公式得a2a4a6==8，求出a4=2，再由a3a5=，能求出结果．‎ ‎【详解】‎ ‎∵在等比数列{an}中，a2a4a6=8，∴a2a4a6==8，‎ 解得a4=2，∴a3a5==4．‎ 故答案为：4．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等比数列的等比中项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，是基础题．‎ ‎17．渐近线 ‎【解析】试题分析：将椭圆的方程化为标准方程，得到，进而得解.‎ 试题解析：‎ 椭圆化为标准方程： .其中： .‎ 且焦点在y轴上.‎ 长轴长；‎ 短轴长 离心率: ;‎ 焦点坐标: ;‎ 顶点坐标: ‎ ‎18．（）；（）.‎ ‎【解析】分析：（1）由A与C度数求出B的度数，再由c及C的度数，利用正弦定理求出b的值即可；（2）由b，c及sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．‎ 详解：‎ ‎（）∵，，∴，‎ 又，，‎ ‎∴由正弦定理得：．‎ ‎（），，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎．‎ 点睛：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．‎ ‎19．（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设双曲线的标准方程为，利用及离心率 得双曲线方程；（2）设双曲线的标准方程为，利用c=5及得到双曲线的方程.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为焦点在轴上，设双曲线的标准方程为， ‎ 其中. ‎ 由及离心率得，，所以，‎ 所以，所求双曲线的标准方程为. ‎ ‎(2)由焦点的坐标为，知双曲线的焦点在轴上，‎ 故设双曲线的标准方程为，且，①‎ 因为渐近线方程为，所以， ②‎ 由①②得，，所以，所求双曲线的标准方程为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆方程和双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．‎ ‎20．（1）（2）‎ ‎【解析】分析：（1）可先设出抛物线的方程：，然后代入点计算即可；‎ ‎（2）已知弦长所以要先分析斜率存在与不存在的情况，）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1验证即可，②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为 联立方程根据弦长公式求解即可.‎ 详解：（1）设抛物线方程为抛物线过点 ‎，得p=2‎ 则 ‎（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1‎ 与抛物线交于、，弦长为4，不合题意 ‎②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为 ‎ 消y得 弦长=解得得 所以直线l方程为或 点睛：考查抛物线的定义和标准方程，以及直线与抛物线的弦长公式的应用，注意讨论是解题容易漏的地方，属于基础题.‎ ‎21．(1) .‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）本题考察的是求等比数列的通项公式，由已知所给的条件建立等量关系可以分别求出首项和公比，代入等比数列的通项公式，即可得到所求答案。‎ ‎（2）由（1）可得等差数列的第3项和第5项，然后根据等差数列的性质可以求出等差数列的通项，然后根据等差数列的求和公式，即可得到其前项和。‎ 试题解析：（Ⅰ）设的公比为由已知得，解得，所以 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，则，‎ 设的公差为，则有解得 从而 所以数列的前项和 考点：等差、等比数列的性质 ‎22．(1) 的递增区间为，递减区间为．‎ ‎(2) 最大值，最小值．‎ ‎【解析】分析：（1）求导数后，由可得增区间，由可得减区间．（2）根据单调性求出函数的极值和区间的端点值，比较后可得最大值和最小值．‎ 详解：（1）∵，‎ ‎∴．‎ 由，解得或；‎ 由，解得，‎ 所以的递增区间为，递减区间为．‎ ‎（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，‎ 所以极大值，极小值，‎ 又，，‎ 所以最大值，最小值．‎ 点睛：（1）求单调区间时，由可得增区间，由可得减区间，解题时注意导函数的符号与单调性的关系．‎ ‎（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数的极值和区间的端点值，通过比较后可得最大值和最小值．‎