2018年高考理科数学通用版三维二轮复习：寒假作业（二十七）　小题限时保分练——泉州一模试题节选（注意命题点分布）

2018年高考理科数学通用版三维二轮复习：寒假作业（二十七）　小题限时保分练——泉州一模试题节选（注意命题点分布）

寒假作业(二十七)　小题限时保分练——泉州一模试题节选(注意命题点分布)‎ ‎(时间：40分钟　满分：80分)‎ 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知i为虚数单位，则复数z＝2 017在复平面内对应的点位于(　　)‎ A．第一象限　　　　　　 　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选A　因为z＝2 017＝2 016×＝1 008×＝i1 008×＝＝＋i，所以复数z对应的点位于第一象限，故选A.‎ ‎2．设x>0，集合M＝{x2，log4x}，N＝{2x，a}，若M∩N＝{1}，则M∪N＝(　　)‎ A．{0,1,2,4} B．{0,1,2}‎ C．{1,4} D．{0,1,4}‎ 解析：选B　因为M∩N＝{1}，所以1∈M,1∈N，所以x2＝1或log4x＝1，又因为x>0，所以x＝1或x＝4.当x＝1时，M＝{1,0}，N＝{2，a}，此时a＝1，满足M∩N＝{1}，所以M∪N＝{0,1,2}；当x＝4时，M＝{16,1}，N＝{16，a}，此时不满足M∩N＝{1}．综上可知M∪N＝{0,1，2}．‎ ‎3．在区间上随机地取一个数x，则事件“－1≤log(x＋1)≤1”不发生的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D　由－1≤log(x＋1)≤1，得≤x＋1≤3，‎ 解得－≤x≤2，‎ 由几何概型的概率计算公式得所求概率 P＝1－＝1－＝.‎ ‎4．已知圆C的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝16，过直线l：6x＋8y－5a＝0(a>0)上的任意一点作圆C的切线，若切线长的最小值为2，则直线l在y轴上的截距为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析：选D　设直线l与切线的交点为D，当切线长最小时，CD最短，此时CD的长即为圆心到直线l的距离d.d＝＝6，所以＝6，解得a＝－2或a＝22，又a>0，所以a＝22，所以直线l的方程为6x＋8y－110＝0，直线l在y轴上的截距为.‎ ‎5.函数f(x)＝3sin ωx(ω>0)的部分图象如图所示，点A，B是图象的最高点，点C是图象的最低点，且△ABC是正三角形，则f(1)＋f(2)＋f(3)的值为(　　)‎ A. B. C．9＋1 D. 解析：选D　因为△ABC是正三角形，所以∠A＝60°，所以|AC|·sin 60°＝3－(－3)＝6，故|AC|＝12，所以|AB|＝|AC|＝＝12，解得ω＝，所以f(x)＝3sinx，则f(1)＋f(2)＋f(3)＝3× ＝.‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是(　　)‎ A．145 B．148‎ C．278 D．285‎ 解析：选C　第1次循环，S＝53，a＝45；‎ 第2次循环，S＝53＋45，a＝40；‎ 第3次循环，S＝53＋45＋40，a＝35；‎ 第4次循环，S＝53＋45＋40＋35，a＝30；‎ 第5次循环，S＝53＋45＋40＋35＋30，a＝25；‎ 第6次循环，S＝53＋45＋…＋30＋25，a＝20；‎ 第7次循环，S＝53＋45＋…＋25＋20，a＝15；‎ 第8次循环，S＝53＋45＋…＋20＋15，a＝10；‎ 第9次循环，S＝53＋45＋…＋15＋10，a＝5；‎ 第10次循环，S＝53＋45＋…＋10＋5，a＝0；‎ 第11次循环，S＝53＋45＋…＋10＋5＋0，a＝－5，‎ 退出循环，故输出的S＝53＋45＋…＋10＋5＋0＝53＋×9＝278.‎ ‎7．若点P是曲线y＝x2－2ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－的距离的最小值为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　对y＝x2－2ln x求导，得y′＝3x－.设在点P0(x0，y0)(x0>0)处时，点P到直线y＝x－的距离最小，则解得(负值舍去)，即P0.点P0到直线x－y－＝0的距离d＝＝，于是点P到直线y＝x－的距离的最小值为.‎ ‎8．一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，若这个几何体的外接球的表面积等于100π，则该几何体的体积为(　　)‎ A．36 B. C. D. 解析：选D　由三视图得几何体的直观图如图所示，在三棱锥EABC中，平面EAC⊥平面ABC，△AEC与△ABC都是以AC为底边的等腰三角形，取AC的中点D，连接ED，BD，则ED⊥平面ABC，BD⊥AC，结合三视图知AD＝CD＝BD＝m，DE＝2m，设F为三棱锥EABC外接球的球心，则F在线段DE上，连接AF，设外接球的半径为r，则(2m－r)2＋m2＝r2，得r＝m，又外接球的表面积为100π，所以4π2＝100π，所以m＝4(负值舍去)，所以该几何体的体积V＝××4×8×8＝.‎ ‎9．若y＝f(x)是定义在R上的函数，且满足：①f(x)是偶函数；②f(x＋2)是偶函数；③当00，b>0)，过焦点F(0，c)作直线交双曲线C的两条渐近线于A，B两点，若B为FA的中点，且|OA|＝c，则双曲线的离心率为(　　)‎ A. B．2‎ C．2 D．4 解析：选B　如图所示，因为|OF|＝c，|OA|＝c，所以|OF|＝|OA|，‎ 又B为FA的中点，所以可得∠BOF＝∠BOA＝2∠AOx＝2∠BOx，‎ 又因为∠BOF＋∠BOx＝90°，‎ 所以3∠BOx＝90°，‎ 所以∠BOx＝30°，所以＝tan 30°＝，所以＝，‎ 所以e＝＝ ＝2.‎ ‎11.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，AA1＝AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的点，AB1，DF交于点E，且AB1⊥DF，则下面结论中不正确的为(　　)‎ A．CE与BC1异面且垂直 B．AB1⊥C1F C．△C1DF为直角三角形 D．DF的长为 解析：选D　A中，连接CB1，易知BC1⊥CB1，BC1⊥AC，‎ 又CB1∩AC＝C，所以BC1⊥平面AB1C.‎ 又CE⊂平面AB1C，且BC1与平面AB1C的交点不在CE上，故CE与BC1异面且垂直，故A正确；‎ B中，AB1⊥DF，易知C1D⊥AB1，又DF∩C1D＝D，所以AB1⊥平面C1DF.又C1F⊂平面C1DF，故AB1⊥C1F，故B正确；‎ C中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，则侧棱AA1⊥C1D，又C1D⊥A1B1，AA1∩A1B1＝A1，所以C1D⊥平面ABB1A1.又DF⊂平面ABB1A1，故C1D⊥DF，故△C1DF为直角三角形，故C正确；‎ D中，设B1F＝x，由已知可以得A1B1＝，设Rt△AA1B1斜边AB1上的高为h，由AB1⊥DF，D为A1B1的中点，得DE＝h.又1×＝h＝h，所以h＝，DE＝.在Rt△DB1E中，B1E＝＝.由面积相等得× ＝x，所以x＝1(负值舍去)，则DF＝ ＝，故D不正确．‎ ‎12．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f(x＋4)＝－f(x)，且函数y＝f(x＋2)是偶函数，当x∈(0,2]时，f(x)＝ln x－ax，当x∈[－2,0)时，f(x)的最小值为3，则a的值等于(　　)‎ A．e2 B．e C．2 D．1‎ 解析：选A　∵f(x＋4)＝－f(x)，‎ ‎∴f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，故函数y＝f(x)是周期为8的函数，由函数y＝f(x＋2)是偶函数，得函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，即f(x＋4)＝f(－x)，于是f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，‎ ‎∴f(x)在(0,2]上的最大值为－3.‎ 当x∈(0,2]时，f′(x)＝－a，令f′(x)＝0，得x＝，又a>，∴0<<2.‎ 当00，∴f(x)在上单调递增；当

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