数学文卷·2018届陕西省高三教学质量检测（三模）（2018

数学文卷·2018届陕西省高三教学质量检测（三模）（2018

‎2018年陕西省高三教学质量检测试题（三）‎ 数学（文） ‎ 全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 一、选择题：（共大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合，，则集合 ∁R ( )‎ A. B. C. ∅ D.‎ ‎2.在复平面内，表示复数的点在第二象限，则实数满足 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设非零向量满足，则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知命题R，；命题R，，则 ( )‎ A.“且”是真命题 B.“且”是真命题 ‎ C.为真命题 D.为假命题 ‎ ‎5.若双曲线的一条渐近线的方程为，则的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.数列满足，且，则 ( )‎ A.4045 B.4035 C.4033 D.4039‎ ‎7.数学发展史中发现过许多求圆周率的创意求法，如著名的蒲丰投针实验.‎ 受其启发，我们可以作如下随机写正实数对实验，来估计的值.先请50名 同学，每人随机写下一个正实数对，且都小于1.再统计能与如图 边长为1的正方形的边或围成钝角三角形的顶点的个数.若 这样的顶点有40个，则可以估计的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图，格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，输出的值为 ( )‎ A.2 B.4 C.8 D.16‎ ‎10.已知函数的最小正周期为，且函数图象的一条对称轴是，则的最大值为 ( )‎ A.1 B.2 C. D.‎ ‎11.已知函数是定义在R上的偶函数，,当时，,若实数，且，则的取值个数为 ( )‎ A.5 B.10 C.19 D.20‎ ‎12.已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“和谐函数”.若与互为“和谐函数”则实数的取值范围为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.在等比数列中，前项和为，若，，则公比的值是_______.‎ ‎14.已知直线平分圆的面积，且原点到直线的距离为2，则直线的方程为___.‎ ‎15.一个正四面体与其外接球的体积的比值为_________.‎ ‎16.已知抛物线的焦点为，为轴正半轴上的一点.且（为坐标原点），若抛物线上存在一点，其中，使过点的切线 ‎，则切线在轴的截距为___.‎ 三、 解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）‎ （一） 必考题（共5小题，每小题12分，共60分）‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在中，内角所对的边分别为，且.‎ ‎（Ⅰ）求证；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积为，求边的长.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 如图1，在直角梯形中，，，，点为中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）在上找一点，使平面.‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 某国际会议在西安召开，为了更好的做好交流工作，会务组选聘了14名男翻译和16名女翻译担任翻译工作，调查发现，男、女翻译中分别有8人和6人会俄语.‎ ‎(Ⅰ)根据以上数据完成以下2×2列联表： ‎ 并回答能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？‎ ‎ 参考公式：，其中 ‎(Ⅱ)会俄语的6名女翻译中有3人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女翻译中随机抽取2人做同声翻译，求抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆，过椭圆右焦点作垂直于长轴的弦，长度为，且的面积为 ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于，两点，若点是轴上一定点. 求证：为定值 ‎21.（本小题满分12分）‎ 设函数，R.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，求证：函数的最小值小于1‎ ‎（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得曲线 ‎（Ⅰ）写出的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线相交，交点分别为，，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.‎ 23. 选修4-5:不等式选讲 已知函数 ‎（Ⅰ)求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）当R时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎