专题2-5 数列中的最值问题（测）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测

专题2-5 数列中的最值问题（测）-2017年高考数学（理）二轮复习讲练测

www.ks5u.com 总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______ ‎ （一） 选择题（12*5=60分）‎ ‎1. 【吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测（一）】已知是等差数列的前项和，，，若，则的最小值为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由已知且，可得，因此，即，故选D.‎ ‎2.【2016届云南师范大学附属中学高三月考四】数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（ ）‎ A．17 B．16 C．15 D．14‎ ‎【答案】C ‎3.【2016届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试】 等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ）‎ A．是中的最大值 B．是中的最小值 C．=0 D．=0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设等差数列的公差为，①若，可排除A，B；②，可设，∵，∴，∴ ；故选D．‎ ‎4. 【2016届宁夏银川二中高三上学期统考三】设等差数列满足，；则数列的前项和中使得取的最大值的序号为（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【答案】B ‎5.【2016届重庆一中高三上期半期考试】已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由 得 故，当n=9或n=10时，的最大值为或,.‎ ‎6.已知，数列 的前项和为，则使的n最小值：（ ）‎ A．99 B．100 C．101 D．102‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】由通项公式得=====0，= 故选C.‎ ‎7.设是公差为的无穷等差数列的前项的和，则下列命题错误的是（ ）‎ A.若，则数列有最大项 ‎ B.若数列有最大项，则 ‎ C.若数列是递增数列，则对任意,均有 D.若对任意,均有，则数列是递增数列 ‎【答案】C.‎ ‎【解析】如数列是递增的等差数列，但=-2<0,故选C ‎ ‎8.【浙江省温州市普通高中2017届高三8月模拟】已知正整数成等比数列，公比，则取最小值时，（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎9.设等差数列的前n项和为，已知，当取得最小值是，（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】设等差数列的公差为，所以，因为，故，所以，令，得，所以当取得最小值时．‎ ‎10. 已知数列中满足，，则的最小值为（ ）‎ A．7 B． C．9 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意知，，，，将以上个式子相加，得，所以，‎ ‎，令，，当时，，‎ 当，，，，故最小最值，故答案为D．‎ ‎11.在数列中，为的前n项和.记,则数列的最大项为第（ ）项.‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C ‎12.设是等差数列的前n项和，若，，则使成立的最小正整数n为( )‎ A．15 B．16 C．17 D．18‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题可知：若，，则此等差数列从第一项到第八项都是负数，从第九项开始是正数，由于，，所以使得等差数列最小的正整数是16,故选B．‎ （一） 填空题（4*5=20分）‎ ‎13.【河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研】对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是_________. ‎ ‎【答案】‎ ‎14.已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为 _____________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得：，因为正项等比数列，所以，又，因此，从而 ‎15.若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为________．‎ ‎【答案】15‎ ‎【解析】因为，所以 所以是正项递增等比数列,所以，所以最小.‎ ‎16.记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式a＋≥ma对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】等差数列{an}中，所以当时；当时，而，所以，因此m的最大值为 （一） 解答题题（6*12=72分）‎ ‎17.【2016届浙江省临海市台州中学高三上第三次统考】设各项均为正数的数列的前项和为,满足且．‎ ‎（1） 求数列的通项公式；‎ ‎（2） 证明：对一切正整数,有．‎ ‎【答案】（1）；（2）详见解析．‎ ‎18.已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上.‎ ‎（1）求数列的通项公式;‎ ‎（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.‎ ‎【答案】（1） ;（2）10.‎ ‎19.数列首项，前项和与之间满足．‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）设存在正数，使对都成立，求的最大值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析．‎ ‎（Ⅱ）；(Ⅲ) 的最大值是．‎ ‎【解析】（Ⅰ）因为时，得 ‎ ‎20.在数列中，时，其前项和满足：.‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并用表示；‎ ‎（Ⅱ）令，数列的前项和为求使得对所有都成立的实数的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）实数的取值范围为.‎ ‎【解析】（Ⅰ）当时，‎ ‎21.【2016届黑龙江省牡丹江一中高三上学期期中】已知数列的前项和为，，‎ ‎，．‎ ‎（Ⅰ) 求证:数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ) 设数列的前项和为，，点在直线上，若不等式 对于恒成立，求实数的最大值.‎ ‎【答案】（Ⅰ)见解析；（Ⅱ）实数的最大值是．‎ ‎【解析】（Ⅰ)由，得 ，‎ 两式相减得，所以 （)，‎ 因为，所以，，‎ ‎22．【广西梧州市2017届高三上学期摸底联考】已知数列的前项和为，且．　‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求使对任意 恒成立的实数的取值范 围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）因为，所以 所以当时，，‎ 又，满足上式，‎ ‎ ‎