广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：三角函数 Word版

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：三角函数 Word版

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 三角函数 一、选择、填空题 ‎1、（潮州市2017届高三上学期期末）若=﹣，则sin（α+）的值为（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎2、（东莞市2017届高三上学期期末）已知函数的最小正周期为，将函数的图象向右平移个所得图象对应的函数为，则关于函数为的性质，下列说法不正确的是（ ）‎ A．g(x)为奇函数 　　　B．关于直线对称 　‎ C.关于点(，0)对称 　D．在上递增 ‎3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））下列函数中，同时满足两个条件“①，；②当时，”的一个函数是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4、（广州市2017届高三12月模拟）若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ ‎5、（惠州市2017届高三第三次调研）函数y＝cos 2x＋2sin x的最大值为(　　)‎ ‎（A） （B）1 （C） （D）2‎ ‎6、（江门市2017届高三12月调研）已知函数 ‎，则下列说法正确的是 A．的图象向右平移个单位长度后得到的图象 B．若，则，‎ C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 ‎7、（茂名市2017届高三第一次综合测试）如图1，函数)的图象过点，则的图象的一个对称中心是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、（清远市清城区2017届高三上学期期末）函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ） ‎ A．关于点对称 B．关于对称C．关于点对称 D．关于对称 ‎ ‎9、（汕头市2017届高三上学期期末）函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象（ ）个单位 A．向左平移 B．向左平移 C. 向左平移 D．向左平移 ‎10、（汕头市2017届高三上学期期末）函数的图象大致是（ ）‎ ‎11、（韶关市2017届高三1月调研）已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，且函数在处取得最小值, 那么的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎13、（珠海市2017届高三上学期期末）已知函数图象如图所示，则下列关于函数 f (x)的说法中正确的是 A．对称轴方程是 B．对称中心坐标是 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 ‎14、（惠州市2017届高三第三次调研）在中，角的对边分别是，已知，且，则的面积为_____________.‎ 二、解答题 ‎1、（潮州市2017届高三上学期期末）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=（a，c）与=（1+cosA，sinC）为共线向量．‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若3bc=16﹣a2，且S△ABC=，求b，c的值．‎ ‎2、（东莞市2017届高三上学期期末）设△ABC 的内角 A， B，C 的对边分别是a，b， c，且a ＝b cosC +c sin B。‎ ‎(Ⅰ)求角B 的大小；‎ ‎(Ⅱ)若点M 为BC的中点，且 AM ＝AC,求sin∠BAC ‎3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一）） 中的内角的对边分别为，若，‎ ‎（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，点为边上一点，且，求的面积 ‎4、（广州市2017届高三12月模拟） 已知△的内角,,的对边分别为，，，若，.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若, 求.‎ ‎5、（江门市2017届高三12月调研）已知是锐角三角形，内角所对的边分别是，满足．‎ ‎（Ⅰ）求角的值；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的周长．‎ ‎6、（揭阳市2017届高三上学期期末）在△ABC中，、、分别为角、、所对的边，，且．‎ ‎(Ⅰ)求角的大小；‎ ‎(Ⅱ)求△ABC外接圆的圆心到AC边的距离．‎ ‎7、（茂名市2017届高三第一次综合测试）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合；‎ ‎（Ⅱ）设△ABC内角A、B、C的对边分别为，若，b=1，，‎ 且，求角B和角C． ‎ ‎8、（韶关市2017届高三1月调研）如图，在中，是边的中点，,.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若角，边上的中线的长为，求的面积．‎ ‎9、（肇庆市2017届高三第二次模拟）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎ .‎ ‎（Ⅰ）求角C；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、【解答】解：∵=‎ ‎==﹣2cos（﹣α）=﹣2sin（α+），‎ ‎∴﹣2sin（α+）=﹣，‎ ‎∴sin（α+）=．‎ 故选：C．‎ ‎2、B　　3、C　　4、A　‎ ‎5、【解析】　y＝cos 2x＋2sin x＝－2sin2x＋2sin x＋1，‎ 设t＝sin x(－1≤t≤1)，则原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－22＋，‎ ‎∴当t＝时，函数取得最大值.‎ ‎6、C ‎7、B 解：由函数图象可知：A = 2，由于图象过点（0，），可得： ，即，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+ ）．由2 x + =kπ，k∈Z可解得：x =，k∈Z，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z，当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0）．‎ ‎8、A　　9、D　　10、D　　‎ ‎11、【解析】已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则函数的周期为，，又函数在处取得最小值,则,所以，故的最小值为,故选C ‎12、C　　13、D ‎14.【解析】由正弦定理，又，且，‎ 所以，所以，‎ 所以 二、解答题 ‎1、【解答】解：（1）由已知得asinC=c（cosA+1），‎ ‎∴由正弦定理得sinAsinC=sinC（cosA+1），． …（2分）‎ ‎∴sinA﹣cosA=1，故sin（A﹣）=．…‎ 由0＜A＜π，得A=； …‎ ‎（2）在△ABC中，16﹣3bc=b2+c2﹣bc，‎ ‎∴（b+c）2=16，故b+c=4． ①…（9分）‎ 又S△ABC==bc，‎ ‎∴bc=4．②…（11分）‎ 联立①②式解得b=c=2．…（12分）‎ ‎2、 解：(Ⅰ) ‎ 由正弦定理 …………1分 ‎ 有 …………2分 又即 …………3分 ‎ …………4分 ‎ ‎ ‎ …………5分 因为 …………6分 ‎(Ⅱ)解法一：设则 …………7分 中， …………8分 中， …………9分 ‎ …………10分 ‎ …………11分 由平方关系得 …………12分 解法二：取中点，连接，则 …………7分 设，则 …………8分 由(Ⅰ)知， …………10分 由 …………11分 由平方关系得 …………12分 解法三：由题知，,‎ 在与中，由余弦定理得 …………8分 即 …………11分 由正弦定理得 …………12分 ‎3、‎ ‎4、（Ⅰ）因为，，‎ ‎ 由余弦定理得,即. ……………………2分 ‎ 所以. …………………………………………4分 ‎ 由于, 所以. …………………………………………6分 ‎（Ⅱ）法1: 由及, 得, ……………………7分 ‎ 即, ………………………………………………………………8分 ‎ 解得或(舍去). …………………………………………9分 ‎ 由正弦定理得, …………………………………………10分 ‎ 得. ………………………………………12分 法2: 由及正弦定理得, …………………………………………7分 ‎ 得. …………………………………………8分 ‎ 由于, 则,‎ ‎ 则. …………………………………………9分 ‎ 由于, 则. ………………………………………10分 ‎ 所以 ‎ ………………………………………11分 ‎ ‎ ‎ . ……………………………………………………………12分 ‎5、解：⑴……1分 ‎……3分 所以……4分 又A为锐角，所以……6分 ‎⑵由，得    ①……7分 由⑴知，所以bc=24   ②……8分 由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA，将及①代入可得c2+b2=52③……10分 ‎③+②×2，得（c+b）2=100，所以c+b=10，△ABC的周长是……12分 ‎6、解：（Ⅰ）由，结合余弦定理得：‎ ‎，-------------------------------------------------------------------------------2分 ‎，----------------------------------------------------------------------------------3分 则，-----------------------------------------------------5分 ‎∵ ∴. ---------------------------------------------------------------------------7分 ‎(Ⅱ) 设△ABC外接圆的半径为R，由正弦定理知 ‎，-------------------------------------------------------------------9分 故,-------------------------------------------------------------------------------------------10分 则△ABC外接圆的圆心到AC边的距离.---------------------------------------------------------------12分 ‎7、解：（Ⅰ） ……………………………1分 ‎ ……………………………2分 函数f（x）的最小正周期为 …………………………………………3分 当，即时，f（x）取最大值为， ………4分 这时x的集合为 …………………………………………5分 ‎（Ⅱ） ………………………6分 ‎ ………………………………………………7分 ‎ ………………………………………………8分 ‎ …………………………………………………………9分 ‎ …………………………………10分 ‎ …………………………………………………………………11分 ‎ ……………………………………………………………………12分 ‎8、解：（Ⅰ）由题意可知，‎ 又 ……… 1分 所以， ……………2分 ‎ ……4分 ‎ ，‎ 又， 所以．…………………6分 ‎（Ⅱ）由（1）知，且 所以，，则 …………7分 设，则 在中由余弦定理得， …………9分 解得 ……………………10分 ‎ 故． ……………………12分 ‎9、解：（Ⅰ）由已知以及正弦定理，得， （2分）‎ 即. （3分）‎ 所以， （5分）‎ 又，所以. （6分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以， （8分）‎ 又，所以， （9分）‎ 所以，即. （11分）‎ 所以周长为. （12分）‎