2017-2018学年河北省卓越联盟高二下学期第三次月考数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年河北省卓越联盟高二下学期第三次月考数学（理）试题（Word版）

河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第三次月考 数学（理）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数满足（为虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.关于相关关系，下列说法不正确的是（ ）‎ A．相关关系是一种非确定关系 B．相关关系越大，两个变量的相关性越强 C．当两个变量相关且相关系数时，表明两个变量正相关 D．相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强 ‎3.已知随机变量的分布列为下表，则的标准差为（ ）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ A．0.95 B． C．0.7 D． ‎ ‎4.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排列种数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知定积分，且为偶函数，则（ ）‎ A．0 B．8 C. 12 D．16‎ ‎6.某同学每次投篮命中的概率为，则他连续投篮3次，第3次才投中的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.随机变量，且，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.某小学庆“六一”晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目必须排在前两位，节目不能排在第一位，节目必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）‎ A．36种 B．42种 C. 48种 D．54种 ‎9.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.的展开式中的系数为（ ）‎ A．15 B．20 C. 30 D．35‎ ‎11.在独立性检验中，统计量有三个临界值：2.706，3.841和6.635.当时，有90%的把握说明两个事件有关；当时，有95%的把握说明两个事件有关，当时，有99%的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关.在一项打鼾与心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算.根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）‎ A．有95%的把握认为两者有关 B．约95%的打鼾者患心脏病 C. 有99%的把握认为两者有关 D．约99%的打鼾者患心脏病 ‎12.若函数不存在极值点，下列对值判断正确的是（ ）‎ A．不存在 B．存在唯一的一个 C. 恰好两个 D．存在无数多个 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若，则等于 ．‎ ‎14.小张同学拿到一个随机变量的概率分布列如下表，然后要计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能判定这两个“？”处的数值相同.据此，小张给出了正确答案 ．‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎？‎ ‎！‎ ‎？‎ ‎15.已知函数在上不单调，则实数的取值集合是 ．‎ ‎16.设一次试验成功的概率为，进行100次独立重复试验，当 时，成功次数的标准差最大，其最大值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，在高中生中随机地抽取了90名学生调查，得到了如下列联表：‎ 喜欢数学 不喜欢数学 总计 男 ‎30‎ ‎①‎ ‎45‎ 女 ‎②‎ ‎25‎ ‎45‎ 总计 ‎③‎ ‎④‎ ‎90‎ ‎（1）求①②③④处分别对应的值；‎ ‎（2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关？‎ 附：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ .‎ ‎18.袋中有20个大小相同的球，其中标有号码0的球有10个，标有号码的球有个，其中1，2，3，4.现从袋中任取1球，表示所取球的号码.‎ ‎（1）求的分布列、均值和方差；‎ ‎（2）若，且，，求，的值. ‎ ‎19. 某中学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.‎ ‎（1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；‎ ‎（2）求的分布列和数学期望.‎ ‎20.某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价（单位：元）和销售量（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：‎ 销售单价/元 ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量/万件 ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎（1）根据表中数据，建立关于的回归方程；‎ ‎（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在内，已知该产品的成本是元/件（其中），那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）‎ 参考数据：，.‎ 参考公式：，.‎ ‎21.某中学在“三关心”（即关心家庭、关心学校、关心社会）的专题中，对个税起征点问题进行了学习调查.学校决定从高一年级800人，高二年级1000人，高三年级800人中按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，其中认为个税起征点为3000元的有3人，认为个税起征点为4000元的有6人，认为个税起征点为 5000元的有4人.‎ ‎（1）求高一年级、高二年级、高三年级分别抽取多少人？‎ ‎（2）从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率；‎ ‎（3）记从13人中选出3人中认为个税起征点为4000元的人数为，求的分布列与数学期望.‎ ‎22.已知为函数的一个极值点.‎ ‎（1）求实数的值，并讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若方程有且只有一个实数根，求实数的值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DBDAD 6-10: BABBC 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）；‎ ‎（2）∵ ,‎ ‎ ,‎ ‎∴ 有超过的把握，认为“高中生的性别与喜欢数学”有关.‎ ‎18. 解：（1）可能取值有，‎ ‎，，，‎ ‎，，‎ ‎∴ 的分布列为 ‎∴ ；‎ ‎（2）∵ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ 或.‎ ‎19. 解：（1）设学生选修设甲、乙、丙三门课的概率分别为，则由条件可得 解得． ‎ 用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，则或．‎ ‎∵ 记“函数为上的偶函数”为事件A，‎ ‎∴ ；‎ ‎（2）随机变量的取值有或，‎ 由（1）知，故，‎ ‎∴ 的分布列为 ‎ .‎ ‎20. 解：（1）∵ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ 关于的回归方程为；‎ ‎（2）利润，，‎ ‎∵ ，该二次函数的对称轴方程，‎ ‎∴ ① 当，即时，函数在上单调递增，当时取得最大值；‎ ‎② ，即时，当时取得最大值；‎ ‎∴ 当时，该产品的销售单价为元时能获得最大利润；当时，该产品的销售单价为元时能获得最大利润．‎ ‎21. 解：（1）∵ ，‎ ‎∴ 按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，高一年级、高二年级、高三年级分别抽取4人、5人、4人；‎ ‎（2）记“从13人中选出3人，至少有1人认为个税起征点为4000元”为事件，则 ‎， ‎ ‎∴ 从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率为；‎ ‎（3）的所有可能取值有，‎ ‎，，‎ ‎，．‎ ‎∴ 的分布列为 数学期望．‎ ‎22. 解：（1），．‎ ‎．‎ ‎∵ 为函数的一个极值点，‎ ‎∴ ，‎ 故，．‎ 令，解得或．‎ ‎∴ 当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；‎ ‎（2）方程，‎ 整理得．因为，所以有 ‎．‎ 令，则．‎ 令，，故在上是增函数．‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ 当时，，即，单调递减；‎ 当时，，即，单调递增；‎ ‎∴ ．‎ ‎∵ 当或时，，‎ ‎∴ 方程有且只有一个实数根时，实数．‎