2019届二轮复习数学文化的创新考核心素养课件（26张）（全国通用）

2019届二轮复习数学文化的创新考核心素养课件（26张）（全国通用）

创新题型三 数学文化的创新 考核心素养 2017 年 《 考试大纲 》 修订内容中增加了数学文化的要求 ， 其主要目的是注重传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展 ， 从而实现考试的社会意义和现实目的．高考数学以数学文化为背景的新颖命题 ， 将数学知识、方法、文化融为一体 ，有效考查学生在新情境中的理解和应用能力、创新能力等． 创新点 1 　算法中的数学文化 　 3 世纪中期，数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并因此创立了割圆术．利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14 ，这就是著名的徽率．下图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 为 ( 参考数据： sin 15 ° ≈ 0.258 8 ， sin 7.5 ° ≈ 0.130 5) 典例 6 A ． 12 B ． 24 C ． 36 D ． 48 【答案】 　 B ●思维建模 (1) 更相减损术、秦九韶算法和割圆术分别在人民教育出版社 《 数学必修 3》(A 版 ) 第 36 页 ， 第 37 页 ， 第 45 页 “ 算法案例 ” 中出现．其中更相减损术和秦九韶算法分别在 2015 年和 2016 年全国卷 Ⅱ 中考过 ， 因此割圆术将是以后命题的热点． (2) 将数学文化嵌入到程序框图： ( ⅰ ) 要读懂程序框图 ， 按程序框图依次执行； ( ⅱ ) 要理解数学文化的人文价值 ，树立正能量． [ 突破练 6] 　 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戌边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字 1 ，不点火表示数字 0 ，这蕴含了进位制的思想．下图中的程序框图的算法思路就源于我国古代戌边官兵的 “ 烽火传信 ” ． 执行该程序框图，若输入 a ＝ 110 011 ， k ＝ 2 ， n ＝ 7 ，则输出的 b ＝ A ． 19 　　 B ． 31 　　 C ． 51 　　 D ． 63 解析　 按照程序框图执行 ， b 依次为 0 ， 1 ， 3 ， 3 ， 3 ， 19 ， 51 ， 当 b ＝ 51 时 ， i ＝ i ＋ 1 ＝ 7 ， 跳出循环 ， 故输出 b ＝ 51. 故选 C. 答案　 C 创新点 2 　数列中的数学文化 　我国古代数学著作 《 九章算术 》 有如下问题： “ 今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？ ” 意思是： “ 今有蒲草第 1 天长高 3 尺，莞草第 1 天长高 1 尺．以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的 2 倍．问第几天蒲草和莞草的高度相同？ ” 根据上述的已知条件，可求得第 ________ 天时，蒲草和莞草的高度相同． ( 结果采取 “ 只入不舍 ” 的原则取整数，相关数据： lg 3 ≈ 0.477 1 ， lg 2 ≈ 0.301 0) ． 典例 7 【答案】 　 3 ●思维建模 我国古代数学强调 “ 经世济用 ” ， 注重算理算法 ， 其中很多问题可转化为等差数列 ， 等比数列问题．求解的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题 ，建立数列模型，进行数列的基本计算，利用方程思想求解． [ 突破练 7] 　 大衍数列，来源于 《 乾坤谱 》 中对易传 “ 大衍之数五十 ” 的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．大衍数列前 10 项依次是 0 ， 2 ， 4 ， 8 ， 12 ， 18 ， 24 ， 32 ， 40 ， 50 ， … ，则此数列第 20 项为 A ． 180 B ． 200 C ． 128 D ． 162 解析　 大衍数列记为 a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ， a 5 ， … ， 数列各项满足的规律是 a 2 － a 1 ＝ 2 ， a 3 － a 2 ＝ 2 ， a 4 － a 3 ＝ 4 ， a 5 － a 4 ＝ 4 ， a 6 － a 5 ＝ 6 ， a 7 － a 6 ＝ 6 ， … a 20 － a 1 ＝ ( a 2 － a 1 ) ＋ ( a 3 － a 2 ) ＋ ( a 4 － a 3 ) ＋ … ＋ ( a 19 － a 18 ) ＋ ( a 20 － a 19 ) ， 因为 a 1 ＝ 0 ， 所以 a 20 ＝ 2(2 ＋ 4 ＋ 6 ＋ … ＋ 18) ＋ 20 ＝ 180 ＋ 20 ＝ 200. 答案　 B 创新点 3 　立体几何中的数学文化 　刍薨，中国古代算术中的一种几何形体， 《 九章算术 》 中记载 “ 刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广．刍，草也．薨，屋盖也． ” 翻译为 “ 底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨的字面意思为茅草屋顶． ” 下图为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它 ( 无底面且不考虑厚度 ) 需要的茅草面积为 典例 8 【答案】 　 B ●思维建模 立体几何中的数学文化题一般以我国古代发现的球的体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、圆台的体积公式和 “ 牟合方盖 ”“ 阳马 ”“ 鳖 臑 ”“ 堑堵 ”“ 刍薨 ” 等中国古代几何名词为背景考查空间几何体的三视图、几何体的体积与表面积等． 答案　 A 创新点 4 　逻辑推理中的数学文化 　 天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由 “ 甲 ” 起，地支由 “ 子 ” 起，例如，第一年为 “ 甲子 ” ，第二年为 “ 乙丑 ” ，第三年为 “ 丙寅 ” ， … ，以此类推，排列到 “ 癸酉 ” 后，天干回到 “ 甲 ” 重新开始，即 “ 甲戌 ” ， “ 乙亥 ” ，然后地支回到 “ 子 ” 重新开始，即 “ 丙子 ” ，以此类推．已知 1949 年为 “ 己丑 ” 年，那么到中华人民共和国成立 80 年时为 ________ 年． 典例 9 【 解析 】 　 易知 2029 年即中华人民共和国成立 80 周年．因为天干的周期为 10 ， 所以 2029 年的天干纪年与 1949 年的天干纪年相同 ， 为 “ 己 ” ；因为地支的周期为 12 ， 所以 2029 年地支纪年与 1957 年的地支纪年相同 ， 易知 1957 年的地支纪年为 “ 酉 ”． 所以 2029 年为 “ 己酉 ” 年． 【 答案 】 　 己酉 ●思维建模 天干地支纪年法是中华优秀传统文化 ， 本题可以看成是有关天干和地支的两个周期数学问题．因为 10 与 12 的最小公倍数为 60 ， 故天干地支纪年法的周期为 60 ， 又天干地支纪年法由 “ 甲子 ” 起 ， 故有 “ 人生六十一甲子 ” 的俗语．天干地支除了可以纪年外 ， 还可以纪月纪日纪时 ， 所谓 “ 生辰八字 ” ， 就是用天干地支纪一个人的出生年月日时． [ 突破练 9] 　 中国有个名句 “ 运筹帷幄之中，决胜千里之外． ” 其中的 “ 筹 ” 原意是指 《 孙子算经 》 中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算的，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6 613 用算筹表示就是 ，则 9 117 用算筹可表示为 解析　 四个数字分别是横纵横纵 ， 选 A. 答案　 A