【数学】2018届一轮复习人教A版第86讲集合的表示方法学案

【数学】2018届一轮复习人教A版第86讲集合的表示方法学案

‎【知识要点】‎ 一、集合的表示 集合的表示常见有三种方法：列举法、描述法和维恩图法.‎ ‎1、列举法：把集合中的元素一一列举出 ，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.如： ‎ ‎2、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出 ，写在花括号内表示集合的方法.它的一般格式为，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性.如、 、、.‎ ‎1 3 5 7‎ ‎ 3、维恩图法：把集合的所有元素放在一个封闭的曲线内的方法.如：我们把元素1,3,5,7放在一个椭圆内，就得到集合{1，3,5,7}.如：‎ 二、集合的表示方法并不是绝对的，在某些情况下可以相互转化.‎ 三、集合的问题，一般按照读懂→化简→解答的步骤解答.如：表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示方程对应的曲线.如果是点集，要知道是什么样的点组成的集合，如果是数集，要知道是什么样的数组成的集合.高中常考查的集合有点集和数集.‎ ‎【方法讲评】‎ 方法一 列举法 使用情景 一般集合是有限集合，并且元素不是很多.‎ 解题步骤 把集合的每一个元素列举出 ，元素和元素之间用逗号隔开，最后外面利用花括号括上.‎ ‎【例1】已知，试用列举法表示集合.‎ ‎【点评】（1）如果集合的元素是有限个，并且元素的个数不多，可以利用列举法.（2）利用列举法表示集合时，元素的顺序可以交换.（3）若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素有明显规律，也可用列举法，但必须把元素规律显示清楚后才能用省略号，如不超过1000的正整数构成的集合可表示为｛1，2，3，…，1000｝.‎ ‎【反馈检测1】同时满足条件：(1)，（2）若,则.这样的非空 集合有多少个？举出这些集合 .‎ 方法二 描述法 使用情景 一般集合中元素较多或有无限个元素时使用.‎ 解题步骤 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.它的形式为，其中叫做代表元素，为的限制范围，其含义为所有适合该条件的对象构成的集合.‎ ‎【例2】 已知集合且求实数的值组成的集合.‎ ‎【点评】集合的表示方法不是绝对的，在某些条件下是可以相互转化的，本题中的集合是用描述法表示的，可以转化成列举法更直观.‎ ‎【反馈检测2】集合，‎ ‎ （1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.‎ 方法三 韦恩图法 使用情景 一般涉及多个有限集的运算.‎ 解题步骤 根据已知条件画出维恩图，再利用维恩图解答.‎ ‎【例3】已知全集 ‎.‎ ‎【点评】如果集合是有限集，并且是用列举法列举出 的，涉及它们的复杂运算借助韦恩图更直观.‎ ‎【反馈检测3 】 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数有多少？‎ 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第86讲：‎ 集合的表示方法参考答案 ‎【反馈检测1答案】满足条件的非空集合有7个，这些集合分别是{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1，2,4,5}，{1,2,3,4,5}.学 ‎ ‎【反馈检测1详细解析】利用列举的方法得，满足条件的非空集合有7个，这些集合分别是{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1，2,4,5}，{1,2,3,4,5}.‎ ‎【反馈检测2答案】（1）或；(2).‎ ‎【反馈检测3答案】喜爱篮球但是不喜爱乒乓球的人数为12人.‎ ‎【反馈检测3详细解析】由题得喜爱篮球或乒乓球的人共有30-8=22人，由于15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，所以两者都喜爱的人有（15+10）-22=3人，作出韦恩图如下图所示：所以喜爱篮球但是不喜爱乒乓球的人数为15-3=12人.‎ ‎ ‎