数学文卷·2018届江苏省盐城市伍佑中学高三10月情调研测试（2017

数学文卷·2018届江苏省盐城市伍佑中学高三10月情调研测试（2017

盐城市伍佑中学2017—2018学年度第一学期 高三年级学情调研测试（一）‎ 数学（文科）试题（2017.10）‎ 试卷总分：160分 考试时间：120分钟 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上 ‎1．已知全集，集合，则 ▲ ．‎ ‎2．命题“，”的否定是 ▲ ． ‎ ‎3．已知向量=（–1，2），=（m，1）.若向量与平行，则m= ▲ ． ‎ ‎4．已知，，则 ▲ ． ‎ ‎5．已知函数，则 ▲ ．‎ ‎6．等差数列中，，则错误！未找到引用源。 ▲ ．‎ ‎7．设变量满足约束条件，则的最大值为 ▲ ．‎ ‎8．若函数在区间上的最大值为9，最小值为m，且函数在上是增函数，则 ▲ ．‎ ‎9．若、均为锐角，且，，则 ▲ ．‎ ‎10．设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝(x＞0)在点P处的切线垂直，则P的坐标为 ▲ ．‎ ‎11．已知是单位圆的内接三角形，是圆的直径，若满足，则 ▲ ．‎ ‎12．等差数列的前项和为，且，若对任意，总有，则的值是 ▲ ．‎ ‎13．设函数，若存在唯一的正整数，使得，则 的取值范围是 ▲ ．‎ ‎14．已知，则的最小值为 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 设命题p：实数x满足，其中；命题实数满足 ‎ ‎(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 设向量满足 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求与夹角的正弦值．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 已知为数列的前项和，若，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项之和．‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 如图，有一个位于A处的观测站，某时刻发现在其北偏东45°且与A相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船位于观测站A北偏东45°＋θ（其中tanθ＝，0°＜θ＜45°），且与观测站A相距5海里的C处．‎ ‎（1）求该船的行驶速度v（海里/小时）；‎ ‎（2）在离观测站A的正南方15海里的E处有一半径为3海里的警戒区域，并且要求进入警戒区域的船只不得停留在该区域超过10分钟，如果货船不改变航向和速度继续前行，则该货船是否会进入警戒区域？若进入警戒区域，是否能按规定时间离开该区域？请说明理由．‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，公比为．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）当为何值时，数列为等比数列．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）试判断函数的单调性；‎ ‎（3）若函数有两个零点，求的取值范围．‎ 参考答案 ‎1． ；2． ，；3．；4． ；5． 9；6．8‎ ‎7．；8．；9．；10．(1，1)；11．2；12．7；13．；14．‎ 解析1：.‎ 解法2：，设，.‎ 则满足等式的x,y存在，去分母后配方得： ，故，解得.‎ ‎15．（1)当时，，，………………4分 又为真，所以真且真，由，得 所以实数的取值范围为………………………………7分 ‎16（1）……………7分 ‎（2）……………14分 ‎17．（1）……………7分 ‎（2）由（1）知：.‎ 数列前项之和为.………14分 ‎18．（1）由题意：AB＝20，AC＝5，∠BAC＝θ，‎ 因为tanθ＝，0°＜θ＜45°，所以cosθ=，‎ 由余弦定理得：BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosθ＝125，即BC＝5.‎ 因为航行时间为20分钟，所以该船的行驶速度为v＝15海里/小时. ……………6分 ‎（2）由（1）知，在△ABC中，cosB＝，则sinB＝.‎ 设BC延长线交AE于点F，则∠AFB＝45°－B，∠ACF＝θ＋B.‎ 在△AFC中，由正弦定理可得： ＝ .‎ 解得：AF＝20海里.过点E作EG垂直BF于点G，‎ 在△EFG中，sin∠AFB＝，EF＝5，所以EG＝.‎ 显然，＜3，故货船会进入警戒区.‎ 则货船进入警戒区的时间为＝小时，‎ 而＜，所以货船可以在规定时间之内离开警戒区域. ……………16分 ‎19．（1）由已知可得：成等比数列，所以，‎ 整理得：，因为，所以；………………………………6分 ‎（2）设数列为等比数列，则，又因为成等比数列，‎ 所以，‎ 整理，得，‎ 因为，所以，‎ 因为，所以=，即=1；………………………………8分 当=1时，，所以，‎ 又因为，所以，‎ 所以，数列为等比数列，‎ 综上，当=1时，数列为等比数列；……………………………………16分 ‎20（1）…………………………4分 ‎（2）‎ ①当时，显然在上单调递增；………………6分 ②当时，令，则，易知其判别式为正，‎ 设方程的两个根分别为，则，‎ 令得，其中，‎ 所以函数在上递增，在上递减. ………10分 ‎（3）由（2）知 ①当时，显然在上单调递增，至多一个零点，不符合题意；‎ ②当时，函数在上递增，在上递减，‎ 要使有两个零点，必须，即，‎ 又由得：，代入上面的不等式得：，解得 ‎，所以 ………………………12分 下面证明：当时，有两个零点.‎ ‎，‎ 又，‎ 且，‎ ‎，‎ 所以在与上各有一个零点. …………………………16分