2017-2018学年吉林省普通高中友好学校联合体高二下学期期末联考数学（文）试题 解析版

2017-2018学年吉林省普通高中友好学校联合体高二下学期期末联考数学（文）试题 解析版

吉林地区普通高中友好学校联合体第二十六届基础年段期末联考 ‎（2017-2018学年下学期）‎ 高二文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（每小题5分,共12小题60分）‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．若复数满足，其中为虚数单位，则复数的模为 A． B． C． D．‎ ‎3．用反证法证明命题：“若，那么，，中至少有一个不小于时”，反设正确的是 A．假设，，至多有两个小于 B．假设，，至多有一个小于 C．假设，，都不小于 ‎ D．假设，，都小于 ‎ ‎4．若复数满足，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎5．已知幂函数是增函数，而是幂函数，所以是增函数，上面推理错误是 A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理的方式错误导致错 D．大前提与小前提都错误导致错 ‎ ‎6．极坐标方程化为普通方程是 A． B． C． D．‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎8．在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎9．函数的零点所在的区间是 A． B． C． D．‎ ‎10．若直线（为参数）被圆（为参数）所截的弦长为，则 的值为 ‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎11．已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是 ‎ A． B． C．或 D．‎ ‎12．定义一种运算：，已知函数，那么函数的大致图象是 ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每小题5分,共4小题20分）‎ ‎13．设曲线的参数方程为（是参数，），直线的极坐标方程为，若曲线与直线只有一个公共点，则实数的值是__________．‎ ‎14．已知函数 ．若，则__________．‎ ‎15．已知，则__________．‎ ‎16．在平面中，的角的内角平分线分面积所成的比．将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于，则类比的结论为__________．‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17．已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数).‎ ‎（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程.  ‎ ‎（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为上任意一点，‎ 求的最小值，并求相应的点的坐标. ‎ ‎18．不用计算器求下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎19．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，收集数据如下：‎ 实验顺序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 零件数（个）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间（分钟）‎ ‎62‎ ‎66‎ ‎75‎ ‎84‎ ‎88‎ ‎（1）请根据五次试验的数据，求出关于的线性回归方程; ‎ ‎（2）根据（1）得到的线性回归方程预测加工个零件所需要的时间.‎ 参考公式：，，其中，.‎ ‎20．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎5‎ 女生 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知在全班人中随机抽取人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为. ‎ ‎（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)； ‎ ‎（2）能否有的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考： ‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎  (参考公式： ，其中.) ‎ ‎21．已知函数. ‎ （1）求与，与的值； （2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现； （3）求的值．‎ ‎22．已知． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并予以证明； （3）求使的的取值范围．‎ 吉林地区普通高中友好学校联合体第二十六届基础年段期末联考高二理科数学参考答案及评分标准 第1题答案 A 第1题解析 根据题意得，,所以.故选A.‎ 第2题答案 A 第2题解析 ‎，∴，∴，‎ 则复数．‎ 第3题答案 D 第3题解析 根据题意，由于反证法证明命题:“若，那么中至少有一个不小于”时，即将结论变为否定就是对命题的反设，因此可知至少有一个的否定是一个也没有，或者说假设都小于，故选D. ‎ 第4题答案 D 第4题解析 设，∴，即，可知问题转化为与圆上点的距离最小值求解，最小值为．   ‎ 第5题答案 A 第5题解析 根据题意，由于“幂函数是增函数”的前提是幂指数大于零，那么推理的大前提是错误的，虽然说“而是幂函数”作为小前提成立，但结论不成立，所以选A. ‎ 第6题答案 B 第6题解析 原方程化为，∴，∴，∴.‎ 第7题答案 A 第7题解析 的意义在于是对求和.‎ ‎∵，，‎ ‎∴所求和为,选A. ‎ 第8题答案 A 第8题解析 由已知得，曲线的直角坐标方程为，可知已知曲线为直线，则点到曲线上的点的距离最小值为.‎ 第9题答案 B 第9题解析 ‎∵，，∴，由零点的存在性定理知，方程的解一定位于区间，因此，函数的零点所处的区间是，故选B．‎ 第10题答案 A 第10题解析 直线的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为，即圆心坐标为，，半弦长为，∴点到直线的距离为，即，则或.‎ 第11题答案 D 第11题解析 因为函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是，故选.‎ 第12题答案 B 第12题解析 ‎，∴.‎ ‎∴其图象为B.‎ 第13题答案 第13题解析 曲线的普通方程为，直线的普通方程，直线与圆相切，则圆心（）到的距离.‎ 第14题答案 第14题解析 因为，‎ 所以当时，得，即.‎ 当时，得，即，舍去．‎ 所以所求．‎ 第15题答案 第15题解析 令，则，．‎ 第16题答案 第16题解析 在平面中的角的内角平分线分面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于，则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：.‎ 第17题答案 ‎（1）‎ ‎（2）, 或 第17题解析 ‎（1）∵，故曲线的直角坐标方程为：，‎ ‎∵直线的参数方程为，∴直线方程为； （4分）‎ ‎（2）由和得：，设点为，则，‎ 所以当或时，原式的最小值为. （10分）‎ 第18题答案 ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ 第18题解析 ‎（1）.（6分）‎ ‎（2）.（12分）‎ 第19题答案 ‎（1）；‎ ‎（2）分钟.‎ 第19题解析 ‎（1） ，‎ ‎，（2分）‎ ‎，‎ ‎，（6分）‎ 所以关于的线性回归方程为.（8分）‎ ‎（2）由（1）知关于的线性回归方程为 当时，‎ 所以预测加工个零件需要分钟的时间.（12分）‎ 第20题答案 ‎（1）详见解析；‎ ‎（2）有的把握认为喜爱打篮球与性别有关 第20题解析 ‎ （1)列联表补充如下：‎ ‎   （6分）‎ ‎（2）‎ ‎  有的把握认为喜爱打篮球与性别有关. （12分）‎ 第21题答案 ‎（1），，，；‎ ‎（2），证明略；‎ ‎（3）.‎ 第21题解析 ‎（1），；‎ ‎，；（4分）‎ ‎（2）由（1）中求得的结果，归纳推理可得.‎ 证明：；（8分）‎ ‎（3）‎ ‎.（12分）‎ 第22题答案 ‎(1)；‎ ‎(2)在上是奇函数.‎ ‎(3).‎ 第22题解析 ‎(1)由，得，所以的定义域为.（2分）‎ ‎(2)任取，则，，所以 在上是奇函数.（6分）‎ ‎(3)由，得．当时，由解得；当时，由解得．所以当时，的取值范围是；当时，的取值范围是.（12分）‎