专题10-3 概率（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题10-3 概率（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

‎ ‎ ‎1.在区间上随机取一个数x，的值介于的概率为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎2.电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】从5个版块中任选2个主题共有10种基本事件，而“立德树人”主题被该队选中包含4种基本事件，故所求概率为 ‎3.将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将一骰子连续抛掷两次共有36种基本事件，其中至少有一次向上的点数为1包含5+5+1=11种基本事件，因此所求概率为 ‎ ‎4.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，共有种基本事件，其中参加同一个兴趣小组有3种基本事件，因此所求概率为 ‎5.某学校有A，B两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个 食堂用餐的概率为 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐共有8种基本事件，其中三人在同一个食堂用餐包含两种基本事件，因此所求概率为 ‎6. 从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数，则其和为奇数的概率为 .‎ ‎【答案】 ‎【解析】从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数共有(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)共10种情况，其中(1,2,4)、(1,3,5)、(2,3,4)、(2,4,5)中三个数字和为奇数，所以概率为.‎ ‎7. 给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；‎ ‎②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；‎ ‎③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；‎ ‎④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，‎ 其中属于互斥事件的有 对.‎ ‎【答案】2‎ ‎8.从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可知有：.共个.即所以即，有，共个满足条件.‎ 故所求概率为.‎ ‎9.将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax＋by＝2与l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(36P1,36P2)与圆C：x2＋y2＝1 098的位置关系是 .‎ ‎【答案】点P在圆C内 ‎10.设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为 .‎ ‎【答案】3和4‎ ‎【解析】P(a，b)的个数为6个．落在直线x＋y＝2上的概率P(C2)＝，若在直线x＋y＝3上的概率P(C3)＝，落在直线x＋y＝4上的概率P(C4)＝，落在直线x＋y＝5上的概率P(C5)＝.‎ ‎11.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．‎ 现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________．‎ ‎【答案】　 ‎【解析】“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为 P＝＝.‎ ‎“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”．‎ 故他属于不超过2个小组的概率是 P＝1－＝.‎ ‎12已知菱形ABCD的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】.‎ ‎13.某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：‎ 频率分布表 组别 分组 频数 频率 第1组 ‎[50，60）‎ ‎8‎ ‎0.16‎ 第2组 ‎[60，70）‎ a ‎▓‎ 第3组 ‎[70，80）‎ ‎20‎ ‎0.40‎ 第4组 ‎[80，90）‎ ‎▓‎ ‎0.08‎ 第5组 ‎[90，100]‎ ‎2‎ b 合计 ‎▓‎ ‎▓‎ ‎（Ⅰ）求出的值；‎ ‎（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.‎ ‎（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；‎ ‎（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.‎ ‎14.某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: ‎ 产品编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ 质量指标(x, y, z)‎ ‎(1,1,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,2)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(1,2,1)‎ 产品编号 A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ 质量指标(x, y, z)‎ ‎(1,2,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,1)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(2,1,2)‎ ‎(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; ‎ ‎(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, ‎ ‎(1) 用产品编号列出所有可能的结果; ‎ ‎(2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于‎4”‎, 求事件B发生的概率 ‎ ‎