数学理卷·2018届福建省莆田八中高二上学期第三次月考（2016-12）

数学理卷·2018届福建省莆田八中高二上学期第三次月考（2016-12）

莆田八中2016-2017上学期高二数学（理）第三次月考试卷 命题人：何秋萍 审核人：高二理科备课组 一、 选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确）‎ ‎1．函数的导数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．下列结论中正确的是 （ ） ‎ A. 导数为零的点一定是极值点 B. 如果在附近的左侧右侧那么是极大值 C. 如果在附近的左侧右侧那么是极小值 D. 如果在附近的左侧右侧那么是极大值 ‎3.已知＝(－3,2,5)，＝(1，x，－1)，且＝2，则x的值是(　　)‎ A．6 B．‎5 ‎C．4 D．3‎ ‎4.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)‎ A．a＝1，b＝1　B．a＝－1，b＝‎1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1‎ ‎5．函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，‎ 则函数在内有极小值点 ( )个 ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．函数的一个单调递增区间是（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、若椭圆双曲线有相同的焦点，点P是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（ ）‎ A．4 B．‎2 C．1 D．‎ ‎8．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎10．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） ‎ ‎11. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13、过椭圆的右焦点且斜率为2的直线l与椭圆交于A、B两点，则弦AB的长为 ‎ ‎14．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 ‎ ‎15．在△ABC中，已知＝(2,4,0)，＝(－1,3,0)，则∠ABC＝________.‎ ‎16.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－2)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是 .‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数在区间内，当时取得极小值，当时取得极大值。‎ ‎ （1）求函数在时的对应点的切线方程。‎ ‎ （2）求函数在上的最大值与最小值。‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N． （1）求证：SB∥平面ACM； （2）求锐二面角D-AC-M的的余弦值；‎ ‎20. （本小题满分12分）已知某厂生产x件产品的成本为c＝25000＋200x＋x2(元)．‎ ‎(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？‎ ‎(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数。‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若在x=-1处取得极值，直线y=m与的图像有三个不同的交点，求m的取值范围。‎ ‎22．（本小题满分12分）设，．‎ ‎（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；‎ ‎（Ⅱ）求证：当时，恒有．‎ 高二（上）理科数学第二次月考试卷答案 一、 选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确）‎ ABBAA BCDDD CC 二．填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13. 14. 15.　 16.‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,‎ 所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.‎ 所以求双曲线方程为: .‎ ‎18.解：（1），又，分别对应函数的极小、极大值，则，是方程的两实根。‎ ‎ ∴， 于是， ‎ ‎ 则 且当时， 且 ‎ ‎ ∴所求切线方程为即 ‎ ‎（2）∵ ‎ ‎∴ 在上的最大值为2，最小值为 ‎ 19. 解：（1）证明：连结BD交AC于E，连结ME， ∵‎ ABCD是正方形，∴E是BD的中点．  ∵M是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线． ∴ME∥SB．…（2分） 又ME平面ACM，SB平面ACM， ∴SB∥平面ACM．…（4分）‎ （2） 解法一：取AD中点F，则MF∥SA．作FQ⊥AC于Q，连结MQ． ∵SA⊥底面ABCD，∴MF⊥底面ABCD．∴FQ为MQ在平面ABCD内的射影． ∵FQ⊥AC，∴MQ⊥AC．∴∠FQM为二面角D-AC-M的平面角．   …（10分）‎ 设SA=AB=a，在Rt△MFQ中，MF=SA= ，FQ=DE= ∴tan∠FQM=∴二面角D-AC-M的余弦值为 （12分）‎ 解法二：如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz，（5分） 由SA=AB故设AB=AD=AS=1，则∵SA⊥底面ABCD，∴ 是平面ABCD的一个法向量，=(0，0， 1)‎ 设平面ACM的法向量为=(x，y，z)，=(1，1，0)，=‎ 令x=-1，则=( -1， 1，1)．…（10分）‎ ‎ 二面角D-AC-M为锐二面角 ∴二面角D-AC-M的余弦值为 （12分）‎ ‎20.解:　(1)设平均成本为y元，则 y＝＝＋200＋(x>0)，y′＝′＝－＋.‎ 令y′＝0，得x1＝1000，x2＝－1000(舍去)．当在x＝1000附近左侧时，y′<0；‎ 在x＝1000附近右侧时，y′>0；故当x＝1000时，y取得极小值．‎ 由于函数只有一个极小值点，那么函数在该点取得最小值，因此要使平均成本最低，应生产1000件产品．‎ (2) 利润函数为L＝500x－(25000＋200x＋)＝300x－25000－.‎ ‎ ∴L′＝300－.‎ 令L′＝0，得x＝6000，当x在6000附近左侧时，L′>0；当x在6000附近右侧时，L′<0，故当x＝6000时，L取得极大值．‎ 由于函数只有一个使L′＝0的点，且函数在该点有极大值，那么函数在该点取得最大值．因此，要使利润最大，应生产6000件产品．‎ 21. 解：（1） 当时，对，有 当时，的单调增区间为 当时，由解得或； 由解得， ∴当时，的单调增区间为； f（x）的单调减区间为。 （2）∵在处取得极大值， ‎ ‎∴ ∴ ∴ 由解得。 由（1）中的单调性可知，在处取得极大值， 在处取得极小值。 直线与函数的图象有三个不同的交点， 又，， 结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是。‎ ‎2‎ ‎0‎ 极小值 ‎22.（Ⅰ）解：根据求导法则有，‎ 故，‎ 于是，‎ 列表如下：‎ 故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．‎ ‎（Ⅱ）证明：由知，的极小值．‎ 于是由上表知，对一切，恒有．‎ 从而当时，恒有，故在内单调增加．‎ 所以当时，，即．‎ 故当时，恒有．‎