2019-2020学年山西省长治市第二中学高一上学期期末考试数学试卷

2019-2020学年山西省长治市第二中学高一上学期期末考试数学试卷

山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷 ‎【满分150分，考试时间120分钟】‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合 ，则所有子集个数为 A．3 B．4 C．7 D．8‎ ‎2．如图是某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为 A． B． C． D. ‎ ‎3．已知，则使函数的值域为，且为奇函数的所有的值为 A． B． C． D．‎ ‎4．在区间内任取一个数，则使有意义的概率为 A． B． C． D．‎ ‎5．将一个骰子抛掷一次，设事件表示向上的一面出现的点数不超过，事件表示向上的一面出现的点数不小于，事件表示向上的一面出现奇数点，则 A．与是对立事件 B．与是互斥而非对立事件 C．与是互斥而非对立事件 D．与是对立事件 ‎6．采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为 A．7 B．9 C．10 D．15 ‎ ‎7．已知某地、、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取的户数进行调査，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知小张每次射击命中十环的概率都为%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定 表示命中十环，表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下组随机数：‎ 据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为 A．0.25 B．0.30 C．0.35 D．0.40 ‎ ‎9．一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 A． B． C． D．‎ ‎10．设表示三者中的最小者，若函数，则当时，的值域是 A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数在上为增函数，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若的零点个数为4个时，实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．如图，矩形的长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为________．‎ ‎14．一个样本，，，的平均数是，且，是方程的两根，则这个样本的方差是 ．‎ ‎15．一只蚂蚁在边长分别为的区域内随机爬行，则其恰在到顶点或顶点或顶点的距离小于的地方的概率为___________．‎ ‎16．下列说法： ‎ ‎①函数的单调增区间是； ‎ ‎②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称； ‎ ‎③函数的值域为；‎ ‎④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是； ‎ ‎⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是.‎ 其中正确的序号是_________.‎ 三、解答题：本大题共70分 ‎17．(本题满分10分) ‎ 某学校高二年级举办了一次数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，统计结果见下表．请你根据频率分布表解答下列问题：‎ 序号 分组 组中值 频数 频率 ‎（i）‎ ‎（分数）‎ ‎（Gi）‎ ‎（人数）‎ ‎（Fi）‎ ‎1‎ ‎65‎ ‎6‎ ‎①‎ ‎2‎ ‎75‎ ‎②‎ ‎0.40‎ ‎3‎ ‎85‎ ‎③‎ ‎0.24‎ ‎4‎ ‎95‎ ‎④‎ ‎0.24‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎（1）填出频率分布表中的空格；‎ ‎（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少名学生获奖？‎ ‎（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的的值．‎ ‎18．(本题满分12分)‎ 口袋中有质地、大小完全相同的个小球，编号分别为、、、、，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸出一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．‎ ‎（1）求甲赢且编号的和为的事件发生的概率；‎ ‎（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．‎ ‎19．(本题满分12分)‎ 某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价元 ‎9‎ ‎9.2‎ ‎9.4‎ ‎9.6‎ ‎9.8‎ ‎10‎ 销量件 ‎100‎ ‎94‎ ‎93‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎78‎ ‎（1）若销量与单价服从线性相关关系，求该回归方程；‎ ‎（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。‎ 附：对于一组数据，，…，‎ 其回归直线的斜率的最小二乘估计值为； ‎ 本题参考数值：．‎ ‎20．(本题满分12分)‎ 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；‎ ‎（3）若从第组和第组两组学生中，随机抽取人，求所抽取人成绩之差的绝对值大于的概率.‎ ‎21．(本题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中，记满足的点形成区域，‎ ‎（1）若点的横、纵坐标均在集合中随机选择，求点落在区域内的概率；‎ ‎（2）若点在区域中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率 ‎22．(本题满分12分)‎ 已知函数，其中为实数．‎ ‎（1）若函数为定义域上的单调函数，求的取值范围．‎ ‎（2）若，满足不等式成立的正整数解有且仅有一个，求的取值范围．‎ 数学试题答案 一、选择题： ‎ ‎ 1-5：BAADA 6-10:CBBDD 11-12:CA 二、填空题： ‎ ‎13．. 14. 15. 16. ③ ④ ⑤‎ 三、解答题： ‎ ‎17. （1）①0.12②20③12④12…………………..4分 ‎（2）‎ ‎∴可估算出参赛的800名学生中大概有384名同学获奖;………….7分 ‎（3）‎ ‎∴输出S的值为81……………………..10分 ‎18．解：设“甲赢且编号的和为”为事件，‎ 事件包含的基本事件为，， ，，,共个．‎ 又甲、乙两人取出的数字共有个等可能的结果．∴,‎ 故甲赢且编号的和为的事件发生的概率为．……………………….6分 设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件,则甲胜包含的基本事件数为个，即 ‎，，,,,,,，,,,,,‎ ‎∴, ∵≠‎ ‎∴这种游戏规则不公平．……………………………………………………12分 ‎19.解： （1）=‎ ‎ 又 所以 故回归方程为…………………………..6‎ 分 ‎（2）设该产品的售价为元，工厂利润为元，当时，利润，定价不合理。‎ 由得，故 ‎，当时，取得最大值.‎ 因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元……………………………12分 ‎20.解：（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，‎ 则有，可得，‎ 所以频率分布直方图略……………………..4分 ‎（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，‎ 所以中位数是，所以估计本次考试成绩的中位数为……………8分 ‎（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件，‎ 第1组学生数：人（设为1，2，3，4，5，6）‎ 第6组学生数：人（设为）‎ 所有基本事件有：12，13，14，15，16，，23，24，25，26，，，，34，35，36，，，，45，46，，,，56，，，，，，，，，共有36种，‎ 事件包括的基本事件有：，，，，，，，，,，，，，，，共有18种 所以……………………………………………………………………..12分 ‎21.解：根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的，其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件 所以点落在区域内的概率为…………………………………………..6分 ‎（2），表示如图的正方形区域，易得面积为 若方程有两个不同实数根，即，解得 为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为 则方程有两个不同实数根的概率……………………………..12分 ‎22.解：（1）由题意，当时，为减函数，‎ 当时，，‎ 若时，也为减函数，且，‎ 此时函数为定义域上的减函数，满足条件；‎ 若时，在上单调递增，则不满足条件．‎ 综上所述，．…………………………………..4分 ‎（2）由函数的解析式，可得，‎ 当时，，不满足条件；‎ 当时，为定义域上的减函数，仅有成立，满足条件；‎ 当时，在上，仅有，‎ 对于上，的最大值为，‎ 不存在满足，满足条件；‎ 当时，在上，不存在整数满足，‎ 对于上，，‎ 不存在满足，不满足条件；综上所述，．……………………12分