数学文卷·2017届广东省韶关市高三4月高考模拟测试（2017

数学文卷·2017届广东省韶关市高三4月高考模拟测试（2017

‎2017届高考模拟测试 数学(文科)试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,集合,集合,则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.若复数满足(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点在( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎3.下列命题中的假命题是( )‎ A．, B．, ‎ C．, D．, ‎ ‎4.各项都是正数的数列满足,且,则( )‎ A．1 B．2 C．4 D．8 ‎ ‎5.在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点,在轴上,离心率为,点为椭圆上一点,且的周长为12,那么的方程为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.已知关于的方程在有两个不等的实根,则的一个值是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.如图所示的流程图,若输入某个正整数后,输出的,则输入的的值为( )‎ A．7 B．6 C．5 D．4 ‎ ‎8.如图所示是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.函数的图象大致是( )‎ ‎10.过直线上的点作圆:的两条切线、，当直线，关于直线对称时，（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.三棱锥中，平面，，是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，，则 ．‎ ‎14.历史上有人用向画有内切圆的正方形纸片上随机撒芝麻，用随机模拟方法来估计圆周率的值．如果随机向纸片撒一把芝麻，1000粒落在正方形纸片上的芝麻中有778粒落在正方形内切圆内，那么通过此模拟实验可得的估计值为 ．‎ ‎15.若，满足约束条件则的最小值是 ．‎ ‎16.某公司为适应市场需求，投入98万元引进新生产设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元，则引进该设备 年后，该公司开始盈利．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，角、、所对的边分别为、、，且．‎ ‎（Ⅰ）求角的值；‎ ‎（Ⅱ）若，且的面积为，求边上的中线的大小．　‎ ‎18.如图，点是平行四边形所在平面外一点，是等边三角形，点在平面的正投影恰好是中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，，求点到平面的距离. ‎ ‎19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（1,2，…，6），如表所示：‎ 试销单价（元）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 产品销量（件）‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 已知．‎ ‎（Ⅰ）求出的值；‎ ‎（Ⅱ）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；‎ ‎（Ⅲ）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．‎ ‎20.已知动点到定直线：的距离比到定点的距离大．‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线交轨迹于，两点，直线，分别交直线于点，，证明：以为直径的圆被轴截得的弦长为定值，并求出此定值．‎ ‎21.已知函数，（，，为自然对数的底数），且在点处的切线方程为．‎ ‎（Ⅰ）求实数，的值；‎ ‎（Ⅱ）求证：．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（），且曲线与直线有且仅有一个公共点．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）设、为曲线上的两点，且，求的最大值．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数的最大值（）．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若（，），试比较与的大小．‎ ‎2017届高考模拟测试数学(文科)试题答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14.3.112 15. 16.3‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由正弦定理：，又由已知，‎ 所以，，‎ 因为，所以．‎ ‎（Ⅱ）由已知，则是等腰三角形，，设，‎ ‎，‎ 由已知的面积为，得，，‎ 中，由余弦定理，，‎ 所以．‎ ‎18.（Ⅰ）证明：连交于点．‎ ‎∵四边形是平行四边形，‎ ‎∴是的中点，‎ 又是的中点，‎ ‎∴，‎ 又平面，平面，‎ ‎∴平面．　‎ ‎（Ⅱ）解：∵点在平面的正投影恰好是中点，‎ ‎∴平面，是的中点，‎ 又，平面，‎ ‎∴，．‎ 在中，是的中点，，‎ ‎∴是等腰直角三角形，，，‎ 在等边中，，‎ 在中，，‎ 在等腰中，．‎ 设点到平面的距离为，‎ 由，得，‎ ‎∴．‎ ‎19.解：（Ⅰ），可求得．‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎，‎ 所以所求的线性回归方程为．‎ ‎（Ⅲ）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．‎ 与销售数据对比可知满足（1,2，…，6）的共有3个“好数据”：、、．‎ 从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有种，‎ 其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有种，‎ 于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为．‎ ‎20.解：（Ⅰ）设点的坐标为，因为定点在定直线：的右侧，‎ 且动点到定直线：的距离比到定点的距离大，‎ 所以且，‎ 化简得，即，‎ 轨迹的方程为．‎ ‎（Ⅱ）设，（），则，，‎ ‎∵，，三点共线，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又，∴，‎ 直线的方程为，令，得．‎ 同理可得．‎ 所以以为直径的圆的方程为，‎ 即．‎ 将代入上式，可得，‎ 令，即或，‎ 故以为直径的圆被轴截得的弦长为定值4．‎ ‎21.解：（Ⅰ）∵，‎ ‎∴，且，‎ 又在点处的切线方程为，‎ ‎∴切点为，‎ ‎∴‎ ‎∴，．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，且的定义域为，‎ 令，‎ 则，‎ 令，显然在为减函数，且，，‎ ‎∴，使得，即，‎ 当时，，∴，∴为增函数；‎ 当时，，∴，∴为减函数．‎ ‎∴，‎ 又∵，∴，，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴．‎ ‎22.解：（Ⅰ）直线的普通方程是，‎ 曲线的直角坐标方程是，‎ 依题意直线与圆相切，则，解得或，‎ 因为，所以．‎ ‎（Ⅱ）如图，不妨设，，则，，‎ ‎，‎ 所以，即，时，最大值是．　‎ ‎23.解：（Ⅰ）由于 的最大值为，故.‎ ‎（Ⅱ）∵，且，，‎ ‎∴，‎ 当且仅当，即，等号成立．　‎ 所以.‎