2017-2018学年陕西省西安市长安区第一中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年陕西省西安市长安区第一中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年陕西省西安市长安区第一中学高二下学期期末考试 数学试题（文科）‎ 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）‎ ‎ A．-1 B．‎0 ‎ C．1 D．-1或1‎ ‎2.已知集合，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在△中，“”是“”的（ ）‎ ‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎4.设表示不超过的最大整数，对任意实数，下面式子正确的是（ ）‎ ‎ A． = |x| B．≥ C．> D．> ‎ ‎5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )‎ ‎ A．2 B． C. D．‎ ‎6. 某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的的值为（ ） ‎ A. 33 B．‎31 C．29 D．27‎ ‎7．命题：若，，则 ，命题：若，，则．在命题①且②或③非④非中，真命题是（ ）．‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎8.设函数，且，则（ ） ‎ A． 0 B．‎-1 C．3 D．-6‎ ‎9.若两个正实数满足，且不等式 有解，则实数的取值范围是（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． D．‎ ‎10．已知函数,若,则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.已知定义在上的函数对任意都满足，且当时， ‎ ‎ ，则函数的零点个数为( )‎ ‎ A．2 B．‎3 C.4 D．5‎ ‎ 12．定义在R上的函数，满足，，若， ‎ ‎ 且，则有( )  A. B.‎ C. D.不确定 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.函数的定义域为，则函数的定义域是__‎ ‎ 14.数列的前项和，若，则_________.‎ ‎ 15.已知向量，.若，则 ．‎ ‎ 16.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，‎ 仍是等比数列，则称为“等比函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是 “等比函数”的的序号为 　 ‎ 三、解答题 （共6小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） ‎ ‎17.（12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期和值域；‎ ‎（2）已知的内角所对的边分别为，若，且， ‎ ‎ 求的面积 ‎18.（12分）如图，已知三棱锥中，，为中点，为中点，且为正三角形.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.‎ ‎(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；‎ ‎(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片 ‎ ‎ 颜色不同且标号之和小于4的概率.‎ ‎20.（12分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在异于 ‎ ‎ 的定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎21.（12分）已知，函数，‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）证明：（）‎ 选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号．‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线，（为参数，且），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.‎ ‎（1）求与交点的直角坐标；‎ ‎（2）若与相交于点，与相交于点，求最大值.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)解不等式：；‎ ‎(Ⅱ)若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎2017-2018学年度高二第二学期期末考试 数学试题（文科）答案 一、 选择题：‎ ADCDC,BCBCA,,BB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 2 16.（3）（4）‎ 三．解答 ‎17.（1）‎ 所以函数的最小正周期，值域为 ‎∵，由正弦定理得 ‎∴，∴.‎ ‎∵，∴‎ ‎∴，∴‎ ‎∴‎ ‎18.证明：‎ ‎（1）由已知得， 是的中位线，‎ ‎∴，∵面，面 ‎∴面；‎ ‎（2）∵为正三角形，为的中点，‎ ‎∴,∴，又∵，,‎ ‎∴面，∵面，∴‎ 又∵,，∴面，‎ ‎∵面，∴平面平面，‎ ‎（3）由题意可知，三棱锥中，，为中点，为中点，且为正三角形.‎ 面，,,‎ ‎∴是三棱锥的高，,‎ ‎∴‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2………………………..2分 其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为………………..6分 ‎(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为………………………………………….. 12分 ‎20.解：‎ ‎（1）由，得 又，知是等腰直角三角形，从而，‎ 所以椭圆的方程是.‎ ‎（2）设，，直线的方程为 由得,‎ 所以 ①，②‎ 若平分，则直线的倾斜角互补，‎ 所以,‎ 设，则有，‎ 将，代入上式，整理得，‎ 将①②代入得，由于上式对任意实数都成立，所以.‎ 综上，存在定点，使平分平分.‎ ‎21.（1）函数的定义域为，.‎ 当，，当，，∴为极小值点，极小值.‎ ‎（2）∵.‎ ‎∴在上恒成立，即在上恒成立.‎ 又，所以，所以，所求实数的取值范围为.‎ ‎（3）由（2），取，设，‎ 则，即，于是.‎ ‎∴.‎ 所以.‎ ‎22. （1）曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程为，联立两方程解得，‎ 或，所以与交点的直角坐标，.‎ ‎（2）曲线极坐标方程为，其中，因此点的极坐标为，点的极坐标为，‎ 所以，当时取得最大值，最大值为4.‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 解：(Ⅰ)由得 ‎ 得不等式的解为……………………5分 ‎(Ⅱ)因为任意，都有，使得成立，‎ 所以，‎ 又，‎ ‎，所以，解得或，‎ 所以实数的取值范围为或.……………………10分