2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校高二上学期期末联考（第64届）数学（文）试题

2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校高二上学期期末联考（第64届）数学（文）试题

‎2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校高二上学期期末联考（第64届）数学（文科）试卷 说 明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试时间120分钟，分值150分。‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。‎ ‎2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。‎ ‎3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若pVq是假命题，则（ ）‎ A. p，q至少有一个是假命题 B. p，q 均为假命题 C. p，q中恰有一个是假命题 D. p，q至少有一个是真命题 ‎2．双曲线的渐近线方程是（ ）‎ ‎ ‎ ‎3．已知命题α：“如果x＜3，那么x＜5”，命题β：“如果x≥5，那么x≥3”，则命题α是命题β的（ ）‎ A. 否命题 B. 逆命题 C. 逆否命题 D. 否定形式 ‎4．已知抛物线方程为则焦点到准线的距离为（ ）‎ A. B. C. 5 D. 10‎ ‎5．设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的（　　）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6．若，则x0的值为（ ）‎ A. B. C.-2 D.‎ ‎7．下列求导运算正确的是（ ）‎ A. =sinx B. ‎ C. = D. ‎ ‎8．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则=（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎9．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）‎ A. 8 B. 9 C. -3 D. 16‎ ‎10．设函数，则 =（ ）‎ A.-6 B. -3 C. 3 D.6‎ ‎11．抛物线上有一点P，它到A（2,10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（ ）‎ A.（，10） B. （，20） C. （2，8） D.（1，2）‎ ‎12．已知是椭圆的左焦点， A为右顶点， P是椭圆上的一点， 轴，若，则该椭圆的离心率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第II卷 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）‎ ‎13．命题“”的否定是 ‎ ‎14．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M,N两点，则ΔMF2N的周长为 ‎ ‎15．曲线在点（e，f（e））处的切线方程为 ‎ ‎16．已知命题p：“x∈[1,2]，”，命题q：“x∈R，”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 ‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知双曲线方程为.‎ ‎（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；‎ ‎（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程.‎ ‎18．（12分）已知函数f（x）=（xR），g（x）=2a-1‎ ‎（1）求函数f（x）的单调区间与极值．‎ ‎（2）若f（x）≥g（x）对恒成立，求实数a的取值范围.‎ ‎19、（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.‎ ‎20．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎(2)设直线与曲线交于两点，求.‎ ‎21．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线，，直线 (是参数)‎ ‎（1）求出曲线的参数方程，及直线的普通方程；‎ ‎（2）为曲线上任意一点，为直线上任意一点，求的取值范围．‎ ‎22．已知函数，a为常数 ‎（1）判断f（x）在定义域内的单调性 ‎（2）若f（x）在上的最小值为，求a的值 ‎1．若pVq是假命题，则（ ）‎ A. p，q至少有一个是假命题 B. p，q 均为假命题 C. p，q中恰有一个是假命题 D. p，q至少有一个是真命题 ‎ ‎1．B 解析：若pVq是假命题，则 p，q 均为假命题 ‎2．双曲线的渐近线方程是（ ）‎ ‎ ‎ ‎2、D 解析：双曲线 中, a=2，b=2，双曲线的渐近线方程为 ‎ ‎3．已知命题α：“如果x＜3，那么x＜5”，命题β：“如果x≥5，那么x≥3”，则命题α是命题β的（ ）‎ A. 否命题 B. 逆命题 C. 逆否命题 D. 否定形式 ‎3．C 解析：两个命题不仅条件和结论对调，还都取否定，因此命题是命题的逆否命题. ‎ ‎4．已知抛物线方程为则焦点到准线的距离为（ ）‎ A. B. C. 5 D. 10‎ ‎4．B 解析：由题可知抛物线的焦点为（，0），准线为x=- ，所以焦点到准线的距离为 .‎ ‎5．设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的（　　）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．B 解析：设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}， ，所以若“”推不出“”；若“”，则“”，所以“”是“”的必要而不充分条件， 6．若，则x0的值为（ ）‎ A. B. C.-2 D.‎ ‎6．B 解析： ‎ ‎7．下列求导运算正确的是（ ）‎ A. (cosx)’=sinx B. ‎ C. (lgx)’= D. ‎ ‎7．C 解析：，A不正确； ，B不正确 ‎(lgx)’= ，C正确； ，D不正确 ‎8．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则=（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎8．D 解析：2p=4，p=2，=x1+x2+p=8‎ ‎9．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）‎ A. 8 B. 9 C. -3 D. 16‎ ‎9．A 解析：焦点在x轴上的椭圆,可得，‎ 椭圆的离心率为,可得： ，解得m=8.‎ ‎10．设函数，则 =（ ）‎ A.-6 B. -3 C. 3 D.6‎ ‎10．A 解析：根据导数的定义： ，因为，所以，即 ‎11．抛物线上有一点P，它到A（2,10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（ ）‎ A. （1，2） B.（，10） C.（2，8） D.（，20）‎ ‎11．C 解析：由题意知，抛物线的焦点为，准线为，且点在抛物线内部，过点作准线的垂线，垂足为，根据抛物线的定义，可知，垂线与抛物线的交点即为所求的点，且易求得，点的坐标为（2，8）.‎ ‎12．已知是椭圆的左焦点， A为右顶点， P是椭圆上的一点， 轴，若，则该椭圆的离心率是（ ）‎ A. B. C. D..‎ ‎12．A 解析：根据椭圆几何性质可知， ，所以 ，即 ，由因为，所以有，整理可得 ，两边同除以得： ，所以，由于，所以.‎ ‎13．命题“”的否定是 ‎ ‎13．.‎ 解析：依题意，特称命题的否定是全称命题，故 ‎14．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M,N两点，则ΔMF2N的周长为 ‎ ‎14、8‎ 解析：根据椭圆的定义， 的周长=4a=8‎ ‎15．曲线在点（e，f（e））处的切线方程为 ‎ ‎15．x-ey=0.‎ 解析：，则切线斜率，切线方程为x-ey=0.‎ ‎16．已知命题p：“x∈[1,2]，”，命题q：“x∈R，‎ ‎”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 ‎ ‎16．a≤－2或1≤ a≤3. ‎ 解析：，p：y＝3x2在x∈[1,2]递增，最小值为3，所以a≤3. q：Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a2＋a－2≥0，a≤－2或a≥1 . 若命题“p且q”是真命题，则p、q都为真． a≤－2或1≤ a≤3. 14分 ‎17．（10分）已知双曲线方程为.‎ ‎（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；‎ ‎（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程.‎ ‎17、解析：（1）由得，知2a=6,2b=8,2c=10，所以实轴长为6，虚轴长为8，离心率为 ‎（2）设抛物线C：x2=-2py，p=2a=6，所以抛物线C：x2=-12y ‎18．（12分）已知函数f（x）=（xR），g（x）=2a-1‎ ‎（1）求函数f（x）的单调区间与极值．‎ ‎（2）若f（x）≥g（x）对恒成立，求实数a的取值范围.‎ ‎18．解析：（1）令，解得或， ‎ 令，解得：. ‎ 故函数的单调增区间为，单调减区间为. ‎ ‎ f（x）的极大值为f（-1）=6，极小值f（3）=-26‎ ‎（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ 又，，，‎ ‎∴， ‎ ‎∵对恒成立，‎ ‎∴，即，∴‎ ‎19、（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.‎ ‎19．解析：（1），2b=4，所以a=4，b=2，c=，椭圆标准方程为 ‎（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，分别代入椭圆的方程，两式相减得，所以，所以，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，即．‎ ‎20．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设直线与曲线交于两点，求 ‎ ‎20．解析：‎ ‎（Ⅰ）直线:（为参数），消去得，即 ‎ 曲线： ，即，‎ 又， ‎ 故曲线： ‎ ‎（Ⅱ）将的参数方程（t为参数），代入曲线： ，消去得 ， ‎ 由参数的几何意义知， ‎ ‎21．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线，，直线 (是参数)‎ ‎（1）求出曲线的参数方程，及直线的普通方程；‎ ‎（2）为曲线上任意一点，为直线上任意一点，求的取值范围．‎ ‎21、解析：（1）曲线的普通方程为： ‎ ‎∴曲线的参数方程（为参数， ）‎ 直线的普通方程为： ‎ ‎（2）设 ‎∴到直线的距离为 ‎∵ ∴ ‎ ‎ ∴‎ ‎∴ ∴‎ ‎22．已知函数，a为常数 ‎（1）判断f（x）在定义域内的单调性 ‎（2）若f（x）在上的最小值为，求a的值 解析：(1)由题意f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.‎ 当a0时，(x)>0恒成立，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．‎ 当a<0时， 令(x)>0 ，得x>-a； 令(x)<0 ，得x<-a,‎ 所以f（x）的单调增区间为,单调减区间为 (2)由(1)可知，f′(x)＝. ①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，所以f(x)min＝f(1)＝－a＝，所以a＝－ (舍去)．  ②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，所以f(x)min＝f(e)＝1－＝⇒a＝－ (舍去)．   ‎ ‎③若－e0，所以f(x)在[－a，e]上为增函数，所以f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝⇒a＝－.  综上所述，a＝－.    ‎