课时42+平面向量的数量积-2019年高考数学（文）单元滚动精准测试卷

课时42+平面向量的数量积-2019年高考数学（文）单元滚动精准测试卷

模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟）‎ ‎1．（2018·浙江台州四校高三上学期第一次联考,5分）已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，则tanx的值等于(　　)‎ A．1　　　　　　 B．－1 C. D. ‎【答案】A ‎【解析】由|a·b|＝|a||b|知，a∥b.所以sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x，‎ 而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝，故tanx＝1.‎ ‎2．（2018·广东湛江一中高三10月模拟考试,5分）在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是(　　)‎ A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形 ‎【答案】B ‎【解析】由＝知四边形ABCD为平行四边形，‎ 又因为·＝0，即▱ABCD的两条对角线垂直，‎ 所以四边形ABCD为菱形． ‎ ‎3．（2018·河南省信阳市届高三上学期第一次调研考试,5分）设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎【答案】A ‎4．(2018·海淀模拟,5分)在边长为的正三角形ABC中，设＝c，＝a，＝b，则a·b＋b·c＋c·a等于(　　)‎ A．－3 B.0 C．1 D.2‎ ‎【答案】A ‎【解析】a·b＋b·c＋c·a＝b·(a＋c)＋c·a＝b·(－b)＋c·a＝－b2＋c·a＝－2＋··cos＝－3.‎ ‎5．（2018·新疆乌鲁木齐一中高三上学期第二次月考,5分）已知平面向量a、b、c满足|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，且向量a、b、c两两所成的角相等，则|a＋b＋c|＝(　　)‎ A. B.7或 C．7 D.7或 ‎【答案】D ‎【规律总结】向量的平方等于模的平方即.‎ ‎6．（2018·江苏如皋中学高三上学期质量检测,5分）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ ）‎ A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 ‎【答案】D ‎【解析】如图所示AD垂直BC，BE垂直AC， D、E是垂足.‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=+=0‎ 点的轨迹一定通过的垂心.‎ ‎7.（2018·安徽蚌埠二中学高三上学期期中考,5分）已知两单位向量与的夹角为，若，则与的夹角 。 ‎ ‎【答案】‎ ‎8.（ 2018·浙江安吉高级中学高三第二次月考试题,5分）已知P是内一点，且满足0，记、、的面积依次为、、，则：：等于 .‎ ‎【答案】3：1：2‎ ‎【解析】取AC、BC中点D、E，连接PA、PB、PC、PD、PE，由 ‎0， ‎ ‎ 即 由此可知，：：=3：1：2‎ ‎9．(2018·江苏南京模拟,10分)设在平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝(－，)．‎ ‎(1)求证：向量a＋b与a－b垂直； ‎ ‎(2)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小．‎ ‎10．（2018·浙江桐乡高级中学高三10月月考,10分）设A、B为圆x2＋y2＝1上两点，O为坐标原点(A，O，B不共线)．‎ ‎(1)求证：＋与－垂直；‎ ‎(2)当∠xOA＝，∠xOB＝θ，θ∈且·＝时，求sinθ的值．‎ ‎【解析】(1)证明：由||＝||＝1得||2＝||2＝1‎ 则2＝2＝1‎ 2－2＝0，(＋)·(－)＝0‎ 则＋与－垂直．‎ ‎[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）‎ ‎11．（5分）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为(　　)‎ A．－2 B.－2‎ C．－1 D.1－ ‎【答案】D ‎【解析】∵a·b＝0，(a－c)·(b－c)＝a·b－a·c－b·c＋c2＝1－c·(a＋b)，‎ 求原式的最小值，即求c·(a＋b)的最大值，而当c与a＋b共线且同向时，c·(a＋b)有最大值.‎ ‎∴(a－c)·(b－c)的最小值为1－. ‎ ‎12．（5分）如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，则·的最大值是________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】如图，建立坐标系．‎