2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二下学期第三次月考数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二下学期第三次月考数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二下学期第三次月考数学（文）试题 ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合。则（ ）‎ A. 。 B. 。 C. 。 D. 。‎ ‎2、复数。，则复数。的共轭复数。在复平面内对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3、已知命题。，则。是（ ）‎ A. 。‎ B. 。‎ C. 。‎ D. 。‎ ‎4、在区间。中随机取一个实数。，则事件“直线。与圆。相交”发生的概率为（ ）‎ A. 。 B. 。 C. 。 D. 。‎ ‎5、执行如图所示的程序框图，若输出。的值为。，则判断框内可填入的条件是 （ ）‎ A. 。 B. 。 C. 。 D. 。‎ ‎6、设x、y满足约束条件，则。的最小值是( )‎ A. -10 B.-4 C. 6 D 14‎ ‎7、《九章算术》之后，人们学会了用数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，且益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（ ）‎ A. 。 B. 。 C. 。 D. 。‎ ‎8、在平行四边形。中，点。分别在边。上，且满足。，。 ，若。 ，。，则。( )‎ A. 。 B. 0 C. 。 D. 7‎ ‎9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ 第9题 第10题 A. 8 B. 。 C. 。 D. 4‎ ‎10、如图，。为正方体，下面结论：①。平面。；②。；③。平面。；④直线。与。所成的角为45°．其中正确结论的个数是( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎11、已知抛物线。的焦点为。，准线为。，抛物线的对称轴与准线交于点。，。为抛物线上的动点，。，当。最小时，点。恰好在以。为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）‎ A. 。 B. 。 C. 。 D. 。‎ ‎12、．已知函数。的两个极值点分别为。，‎ 且。，动点。的可行域为平面区域。，‎ 若函数。的图象经过区域。，则实数。‎ 的取值范围是（ ）‎ A. ‎。 B. 。 C. 。 D. 。‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）‎ ‎13、已知。，。，。与。的夹角为。，且。与。垂直，则实数。__________．‎ ‎14、 已知。为双曲线。的左，右顶点，点。在。上，。为等腰三角形，且顶角为120°，则。的离心率为 __________‎ ‎15若直线。（。都是正实数）与圆。相交于。两点，当。（。是坐标原点）的面积为。时，。的最大值为__________．‎ ‎16、已知平面。外一点P与平面。内不共线的三点A、B、C所确定的平面PAB、平面PAC、平面PBC两两垂直，若PA=1，PB+PC=2，则由P、A、B、C四点所确定的三棱锥P-ABC的外接球的表面积的最小值为__________．‎ 三、解答题 ‎17、（10分）已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数）经过伸缩变换后得到曲线．‎ ‎（1）求曲线的普通方程；‎ ‎（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．‎ ‎ ‎ ‎18、（12分）在。中，角。，。，。的对边分别为。，。，。，已知向量。，。，且。.‎ ‎（1）求角。的大小；‎ ‎（2）若。，求。面积的最大值.‎ ‎19、（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．‎ ‎ ‎ ‎(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；‎ ‎(2)若三角形PAD的面积为。，求三棱锥E-PAC的体积。‎ ‎ ‎ ‎20、（12分）某公司即将推出一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.‎ ‎ ‎ ‎（1）根据茎叶图中的数据完成。列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？‎ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 ‎20~40岁 大于40岁 合计 ‎（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求抽到的2人中年龄都大于40岁的概率.‎ 附：。.‎ ‎ ‎ ‎21、（12分）过椭圆。的右焦点。作。‎ 轴的垂线，与椭圆。在第一象限内交于点。，过。作直线。的垂线，垂足为。，。．‎ ‎（1）求椭圆。的方程；‎ ‎（2）设。为圆。上任意一点，过点。作椭圆。的两条切线。，设。分别交圆。于点。，证明：。为圆。的直径．‎ ‎ ‎ ‎22、（12分）已知函数。.‎ ‎（1）若曲线。在点。处的切线斜率为1，求函数。在。上的最值；‎ ‎（2）令。，若。时，。恒成立，求实数。的取值范围；‎ ‎2017-2018学年度第二学期第三月考试题 高二数学（文）参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B A A A D B A D D C 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题 ‎17、（1）将曲线经过伸缩变换后得到曲线的参数方程为，‎ 曲线的普通方程是：.‎ ‎（2）曲线的普通方程是：‎ 设点，由点到直线的距离公式得：‎ 其中，…‎ 时，．‎ ‎18、（1）由得，，‎ 由正弦定理可得，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，又，‎ ‎.‎ ‎（2）的面积.‎ 由已知及余弦定理，得.‎ 又，‎ 故，当且仅当时，等号成立.‎ 因此面积的最大值为.‎ ‎19、(1)∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC.∵AB＝2，AD＝CD＝1，∴AC＝BC＝.‎ ‎∴AC2＋BC2＝AB2.∴AC⊥BC.‎ 又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC.‎ ‎∵AC⊂平面EAC，‎ ‎∴平面EAC⊥平面PBC.‎ ‎(2)三棱锥E-PAC的体积为 ‎20、（Ⅰ）由茎叶图可得：‎ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 ‎20~40岁 ‎20‎ ‎8‎ ‎28‎ 大于40岁 ‎10‎ ‎12‎ ‎22‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎ ‎ 由列联表可得：，‎ 所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关． ‎ ‎（Ⅱ）购买意愿强的市民共有20人，抽样比例为，‎ 所以20~40岁抽2人，大于40岁抽3人；所以P=‎ ‎ ‎ ‎21、（1）由题知，∴，‎ ‎∴椭圆的方程为； ‎ ‎（2）设，当切线的斜率均存在时，分别设为，‎ 设过点的切线方程为，‎ 与的方程联立得，‎ 则，‎ 即，整理得，‎ ‎∴，即，‎ 当或的斜率不存在时，必是或，又，∴，此时一条切线与轴垂直，一条切线与轴平行，仍有即，‎ 综上，对任意点为圆的直径．‎ ‎ ‎ ‎22、（Ⅰ）∵，∴，∴，‎ ‎∴，记，∴，令得．‎ 当时，单减；当时，单增，‎ ‎∴，‎ 故恒成立，所以在上单调递增，‎ ‎∴．‎ ‎（Ⅱ）∵，∴．‎ 令，∴，‎ 当时，，∴在上单增，∴．‎ ‎（i）当即时，恒成立，即，∴在上单增，‎ ‎∴，所以．‎ ‎（ii）当即时，∵在上单增，且，‎ 当时，，‎ ‎∴，使，即．‎ 当时，，即单减；‎ 当时，，即单增．‎ ‎∴，‎ ‎∴，由，∴，记，‎ ‎∴，∴在上单调递增，‎ ‎∴，∴，‎ 综上，．‎ ‎ ‎ ‎ ‎