2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：（五）　第5讲　函数的单调性与最值

2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：（五）　第5讲　函数的单调性与最值

课时作业(五)　第5讲　函数的单调性与最值 时间 / 45分钟　分值 / 100分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 基础热身 ‎1.[2018·北京门头沟区一模] 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 (　　)‎ A.y=‎x+1‎ B.y=sin x C.y=2-x D.y=log‎1‎‎2‎(x+1)‎ ‎2.函数f(x)=‎1‎x-1‎在区间[a,b]上的最大值是1,最小值是‎1‎‎3‎,则a+b= (　　)‎ A.3‎ B.4‎ C.5‎ D.6‎ ‎3.已知函数y=log2(ax+3)在(-1,3)上单调递增,则实数a的取值范围是 (　　)‎ A.(0,1]‎ B.(0,2)‎ C.(0,3]‎ D.(0,3)‎ ‎4.函数y=x+x-1‎的最小值为　　　　　. ‎ ‎5.若函数y=|2x+c|是区间(-∞,1]上的单调函数,则实数c的取值范围是　　　　. ‎ 能力提升 ‎6.已知函数f(x)=ax2+2(a-3)x+3在区间(-∞,3)上是减函数,则a的取值范围是 (　　)‎ A.‎‎0,‎‎3‎‎4‎ B.‎‎0,‎‎3‎‎4‎ C.‎‎0,‎‎3‎‎4‎ D.‎‎0,‎‎3‎‎4‎ ‎7.函数y=‎2xx-1‎ (　　)‎ A.在区间(1,+∞)上单调递增 B.在区间(1,+∞)上单调递减 C.在区间(-∞,1)上单调递增 D.在定义域内单调递减 ‎8.已知f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a为实数,则有 (　　)‎ A.f(a)f(a)‎ ‎9.[2018·潍坊一中月考] 已知函数f(x)=‎(a-3)x+5,x≤1,‎‎2ax‎,x>1,‎若对R上的任意实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立,那么a的取值范围是 (　　)‎ A.(0,3)‎ B.(0,3]‎ C.(0,2)‎ D.(0,2]‎ ‎10.若函数f(x)=‎1‎‎3‎‎2x‎2‎+mx-3‎在区间(-1,1)上单调递减,则实数m的取值范围是　　　　. ‎ ‎11.已知函数f(x)=‎(x-1‎)‎‎2‎,x≥0,‎‎2‎x‎,x<0,‎若f(x)在区间a,a+‎‎3‎‎2‎上既有最大值又有最小值,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ ‎12.函数f(x)=x‎2‎‎,x≥t,‎x,00)是区间(0,+∞)上的增函数,则t的取值范围是　　　　. ‎ ‎13.(15分)已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足fx‎1‎x‎2‎=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0.‎ ‎(1)证明:f(x)为减函数.‎ ‎(2)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值.‎ ‎14.(15分)已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).‎ ‎(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间.‎ ‎(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.‎ 难点突破 ‎15.(5分)[2018·湖南永州二模] 已知函数f(x)=a+log2(x2+a)(a>0)的最小值为8,则 (　　)‎ A.a∈(5,6) B.a∈(7,8)‎ C.a∈(8,9) D.a∈(9,10)‎ ‎16.(5分)已知函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1a>1,f(x)在[a,b]上为减函数,所以f(a)=1且f(b)=‎1‎‎3‎,即‎1‎a-1‎=1且‎1‎b-1‎=‎1‎‎3‎,解得a=2,b=4,所以a+b=6.故选D.‎ ‎3.C　[解析] 要使y=log2(ax+3)在(-1,3)上单调递增,则a>0且a×(-1)+3≥0,所以00且-a-3‎a≥3,解得02a,此时f(a)>f(2a),故A错误;当a=-1时,f(a2)>f(a),故B错误;当a=0时,f(a2+a)=f(a),故C错误;由a2+1-a=a-‎‎1‎‎2‎‎2‎+‎3‎‎4‎>0,得a2+1>a,则f(a2+1)>f(a),故D正确.故选D.‎ ‎9.D　[解析] 由题意可知函数f(x)是R上的减函数,∴当x≤1时,f(x)单调递减,即a-3<0①.当x>1时,f(x)单调递减,即a>0②.又(a-3)×1+5≥‎2a‎1‎③,∴联立①②③解得01,‎a+‎3‎‎2‎≤2,‎解得-‎1‎‎2‎0),y=x(x>0)的图像如图所示.‎ 由图像可知,若函数f(x)=x‎2‎‎,x≥t,‎x,00)是区间(0,+∞)上的增函数,则需t≥1.‎ ‎13.解:(1)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,‎ 则x‎1‎x‎2‎>1,由于当x>1时,f(x)<0,‎ 所以fx‎1‎x‎2‎<0,即f(x1)-f(x2)<0,‎ 因此f(x1)0,得-11,可得g(x)=ax2+2x+3≥1恒成立,‎ 且g(x)的最小值恰好是1,‎ 即a为正数,且当x=-‎2‎‎2a=-‎1‎a时,g(x)的值为1,‎ ‎∴a>0,‎a‎-‎‎1‎a‎2‎+2‎-‎‎1‎a+3=1,‎即a>0,‎‎-‎1‎a+2=0,‎解得a=‎1‎‎2‎.‎ 因此存在实数a=‎1‎‎2‎,使f(x)的最小值为0.‎ ‎15.A　[解析] 因为f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)min=f(0)=a+log2a=8.令g(x)=x+log2x-8,则g(x)在(0,+∞)上单调递增,又g(5)=5+log25-8<0,g(6)=6+log26-8>0,所以g(x)的零点a∈(5,6).故选A.‎ ‎16.B　[解析] 条件③中,令x=0,可得f(1)=1.条件②中,令x=1,可得f‎1‎‎3‎=‎1‎‎2‎f(1)=‎1‎‎2‎;‎ 令x=‎1‎‎3‎,可得f‎1‎‎9‎=‎1‎‎2‎f‎1‎‎3‎=‎1‎‎4‎.由条件③及f‎1‎‎3‎=‎1‎‎2‎,可知f‎2‎‎3‎=‎1‎‎2‎.条件②中,令x=‎2‎‎3‎,‎ 可得f‎2‎‎9‎=‎1‎‎2‎f‎2‎‎3‎=‎1‎‎4‎.因为‎1‎‎9‎<‎1‎‎8‎<‎2‎‎9‎且函数f(x)在[0,1]上为非减函数,所以f‎1‎‎8‎=‎1‎‎4‎,所以f‎1‎‎3‎+f‎1‎‎8‎=‎3‎‎4‎.‎