数学文卷·2018届辽宁师大附中高三上学期期中考试（2017

数学文卷·2018届辽宁师大附中高三上学期期中考试（2017

辽师附中2017-2018上学期期中考试 高三数学（文）试卷 命题与校对：高三数学（文）备课组 满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）‎ ‎1、已知集合，则= ( )‎ 是 否 开始 结束 输入 输出 A、 B、 C、 D、‎ ‎2、复平面内，复数对应的点位于（　　）‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ‎3、运行如右图所示的程序框图，若，则输出的等于（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ）‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 ‎ C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎5、m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是(　　)．‎ A、m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n B、m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β C、m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n D、m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β ‎6、设函数，则是（ ）‎ ‎ A、偶函数，且在上是减函数 B、奇函数，且在上是减函数 C、偶函数，且在上是增函数 D、奇函数，且在上是增函数 ‎7、设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，θ∈，则导数f ′(1)的取值范围为(　 　) ‎ A、[－2,2] B、[，] C、[，2] D、[，2]‎ ‎8、我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC 三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为。若，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（　　）‎ A、 B、2 C、3 D、‎ ‎9、已知实数x，y满足不等式组，目标函数z＝ax+by（a>0，b>0）的最小 值为2，则的最小值为(　　)．‎ A、 B、2 C、 D、4‎ ‎10、已知函数，则函数的零点个数为（ ）‎ ‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎11、一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（　　）‎ A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm ‎12、已知定义在R上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，（是函数的导函数）成立。若，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）‎ ‎13、函数的单调递增区间是_____________‎ ‎14、已知是单位向量，.若向量满足，则的取值范围是___________． ‎ ‎15、如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N ‎)个点，相应的图案中总的点数记为an．则___________________‎ ‎16、如图，在中， AB=，点D在边BC上，BD=2DC，则AC=________‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、(本小题满分10分)已知函数，‎ ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)证明：当时，。‎ ‎18、（本小题满分12分）已知，‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求函数的周期和单调减区间。‎ ‎19、（本小题满分12分）已知是奇函数，是偶函数．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎20、（本小题满分12分）已知函数，数列{an}中，，，且, 数列中， ．‎ ‎(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前项和．‎ ‎21、(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。‎ ‎（1）求三棱锥E-PAD的体积；‎ ‎（2）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并给出证明；‎ ‎（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF。‎ ‎22、（本小题满分12分）设函数，.‎ ‎(1)令函数，求函数的单调区间；‎ ‎(2)已知在处取得极大值，求实数的取值范围.‎ 辽师附中2017-2018上学期期中考试 高三数学（文）答案 BABAC DDABC AC ‎13、 14、 15、 16、‎ ‎17、解：(1)f(x)＝ 当x≤－时，由f(x)<2得－2x<2，解得x>－1；‎ 当－log4(2a＋2)．‎ 由题意得，解得－

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