数学文卷·2018届广东省佛山市高二上学期教学质量检测（2017-01）

数学文卷·2018届广东省佛山市高二上学期教学质量检测（2017-01）

‎ ‎ 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.过点，且与直线垂直的直线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.“”是“直线与直线平行”的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎3.若命题“”与“”均为假命题，则（ ）‎ A．真真 B．假真 C．假假 D．真假 ‎ ‎4.已知两条不同直线、，两个不同平面、，下列命题正确的是（ ）‎ A．若，则平行于内的所有直线 B．若，且，则 C．若，，则 D．若，且，则 ‎5.在两坐标轴上截距均为（）的直线与直线：的距离为，则（ ）‎ A． B． C．或7 D．或 ‎ ‎6.已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为，则此圆锥的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.已知直线上的点到直线的距离为，在点的坐标为（ ） ‎ A． B． C．或 D．或 ‎8.已知圆：上所有的点满足约束条件当取最小值时，可行域（不等式组所围成的平面区域）的面积为（ ）‎ A．48 B．54 C． D． ‎ ‎9.已知点和（），若曲线上存在点使，‎ 则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知双曲线（，）的右顶点为，左焦点为，过作垂直于轴的直线与双曲线相交于、两点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5 ‎ ‎11.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．3 ‎ ‎12.矩形沿将折起，使点在平面上投影在上，折起后下列关系：‎ ‎①是直角三角形；②是直角三角形；③；④．‎ 其中正确的是（ ）‎ A．①②④ B．②③ C．①③④ D．②④ ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.命题“，”的否定形式为 ．‎ ‎14.已知椭圆的两焦点坐标分别是，，并且过点，则该椭圆的标准方程是 ．‎ ‎15.四面体中，，，，，，，则四面体外接球表面积是 ．‎ ‎16.已知圆的方程是，直线：（）与圆相交于、两点，设，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知某几何体如图1所示．‎ ‎（1）根据图2所给几何体的正视图与俯视图（其中正方形网格边长为1），画出几何体的俯视图，并求该侧视图的面积；‎ ‎（2）求异面直线与所成角的余弦值．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图3，面积为8的平行四边形，为坐标原点，坐标为，、均在第一象限．‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）若，求点的横坐标．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图4，三棱锥中，，平面，、分别为、的中点．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求点到平面的距离．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知动点与两个定点，的距离的比为．‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）若点，，，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图5，在长方体中，，，，、分别是和的中点，是上的点，且．‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）作出长方体被平面所截的截面（只需作出，说明结果即可）；‎ ‎（3）求证：平面．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知是抛物线：上一点，是抛物线的焦点，且．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）已知点在轴正半轴，直线交抛物线于、两点，其中，．试问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．‎ ‎2016—2017学年佛山市普通高中高二教学质量检测数学（文科）答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13., 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）侧（左）视图如图．‎ 其中．‎ ‎（2）因为，所以与所成的角即为．‎ ‎18.解：（1）因为是平行四边形，所以，所以．‎ 设直线的方程为，即．‎ 因为四边形的面积为8，，所以与的距离为，‎ 于是，所以．‎ 由图可知，，所以，直线的方程为．‎ ‎（2）设坐标为，因为，所以．‎ 所以解得或．‎ ‎19.（1）证明：取的中点，连接、，因为是的中点，‎ 所以是的中位线，于是，而，所以．‎ 同理，，而平面，所以平面，所以．‎ 因为，、平面，‎ 所以平面，又平面，所以．‎ ‎（2）解：因为点是的中点，‎ 所以点到平面的距离等于点到平面的距离的．‎ 连接，因为，是的中点，所以．‎ 因为平面，所以，而，，‎ 于是平面，所以．‎ 因为，所以平面，所以就是点到平面的距离．‎ 又，所以，于是点到平面的距离为．‎ ‎20.解：（1）设点的坐标为，依题意，有．‎ 即，化简可得．‎ ‎（2）结论：不存在． 理由：由，‎ 可得，化简可得．‎ 因为，所以，‎ 圆心到直线的距离，‎ 所以直线与圆相离，因此不存在满足条件的点．　‎ ‎21.解：（1）．‎ 点到平面的距离为，所以．‎ ‎（2）取的中点，连结、．‎ 则即为所求的截面．‎ ‎（3）设，连结．‎ 依题意知，所以，所以．‎ 又因为，所以，‎ 又因为，所以，‎ 因为平面，所以平面，所以平面．‎ ‎22.解：（1）抛物线的准线方程为：，过点作于点，连结．‎ 由抛物线的定义可知，又，所以为等边三角形，‎ 所以，于是，所以抛物线的方程为．‎ ‎（2）设直线的方程为，联立，消去可得．‎ 设，，则．‎ 又，．‎ 所以．‎ 即为定值，且定值．‎