2017-2018学年辽宁省大石桥市第二高级中学高二上学期期初考试数学试题

2017-2018学年辽宁省大石桥市第二高级中学高二上学期期初考试数学试题

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 大石桥二高中2017-2018学年度上学期期初考试 高二数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：毕文杰 第I卷 一 选择题（每题5分,共60分）‎ ‎1. 是第四象限角，，则 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知圆的半径为，则圆心角所对的弧长为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量，，若，则实数的值为（ ）‎ A．-1 B．‎1 ‎‎ C．-2 D．2 ‎ ‎4．某计算程序如右图所示，其中①填入的是 （ ）‎ A. 5050 ‎ ‎ ‎ B. 2525 ‎ ‎ ‎ C. 2601 ‎ ‎ ‎ D. 2500‎ ‎5. 集合，在集合中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．为得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎7．在中，角的对边分别为，若， ，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．如图，在中，点满足，（）则 ‎ ‎ A． B． ( )‎ ‎ C. D．‎ ‎9. 若是等差数列的前项和，且，则的值为 ( )‎ A. 12 B. ‎18 C. 22 D. 44‎ ‎10．已知为第二象很角，，则 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 已知中，,则满足此条件的三角形的个数是 ( )‎ A. 0 B. ‎1 ‎‎ C. 2 D.无数个 ‎12.已知函数，则下列说法错误的是 （ ）‎ A．的图象关于直线对称 ‎ B．在区间上单调递减 ‎ C. 的最小正周期为 ‎ ‎ D．若，则（） ‎ 第Ⅱ卷 二 填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 已知数列，，，，则是该数列的第______项．‎ ‎14. 若，则 ．‎ ‎15. 函数的部分图象如图所示，求 ‎=________________ ‎ ‎16.矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若 则 . ‎ 三 解答题（17题10分，18～22题，每题12分，共70分）‎ ‎17．已知向量.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若向量与平行，求的值.‎ ‎18．等差数列的前n项和为 ，且.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求值.‎ ‎19.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 ‎（1）求频率分布图中的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；‎ ‎（2）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．‎ ‎20.在中，角的对边分别为，且满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若， 的面积为，求的周长.‎ ‎21.已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数取值范围.‎ ‎22.已知向量满足,函数.‎ ‎（1）求 的单调区间； ‎ ‎（2）已知数列，求前项和为.‎ 高二数学期初考参考答案 一选择题：DCADB CBDCA CD 二填空题：15 2 1 ‎ 三解答题：‎ ‎17.(1) ; (2) ‎ ‎【解析】：‎ ‎(1) 向量， ， .‎ ‎(2) , 向量与平行， ，解得.‎ ‎18. （Ⅰ） （Ⅱ）2640‎ ‎【解析】：‎ ‎（Ⅰ）设数列的公差为d，‎ 由，得①. 由，得② ‎ 解得，， 所以. ‎ ‎（Ⅱ）新数列依然等差，公差6，首项1，共30项，‎ ‎ 原式=30×1+‎ ‎19. （1）.（2）‎ ‎【解析】‎ ‎：（1）由频率分布直方图知，‎ 所以.‎ 该企业的职工对该部分评分不低于80的概率为.‎ ‎（2）在的受访职工人数为，‎ 此2人评分都在的概率为.‎ ‎20. （1）;（2）．‎ ‎【解析】：‎ ‎（1）∵，‎ ‎∴，‎ 由正弦定理可得： ，‎ ‎∴.‎ 又角为内角， ，∴‎ 又，∴‎ ‎（2）有，得 又，∴，‎ 所以的周长为 ‎21. （1）（2）‎ ‎【解析】：‎ ‎（Ⅰ）依题意得， ‎ ‎ ‎ 函数的最小正周期为，‎ ‎（Ⅱ） ‎ 由函数在区间上有两个不同的零点，可知在区间内有两个相异的实根，即图像与的图像有两个不同的交点 结合图像可知，当时，两图像有两个不同的交点 实数的取值范围是 ‎22. （1）；（2）.‎ ‎【解析】：‎ ‎（1）,‎ ‎,‎ 解得的单调增区间为.‎ ‎（2）,‎ 所以，‎ 又，‎ 所以