数学文卷·2018届四川省泸州市高三第一次诊断性考试(2017

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数学文卷·2018届四川省泸州市高三第一次诊断性考试(2017

四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试 数学文试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.“”是“”的( )‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎1.若,则的值为( )‎ A. B. C.3 D.‎ ‎3.“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎4.在正方体中,棱所在直线与直线是异面直线的条数为( )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎5.定义在上的函数与函数在上具有相同的单调性,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数的大致图象是( )‎ ‎7.设是空间中不同的直线,是不同的平面,则下列说法正确的是( )‎ A.,则 B.,则 ‎ C. ,则 D.,则 ‎ ‎8.已知函数在处取得最大值,则函数的图象( )‎ A.关于直线对称 B.关于点对称 ‎ C.关于点对称 D.关于直线对称 ‎9.已知圆锥的高为5,底面圆的半径为,它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上,则该球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数,若,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知一几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.函数,其中为自然对数的底数,若存在实数使成立,则实数的值为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知,则的值为 .‎ ‎14.设函数,若,则的值为 . ‎ ‎8.如图,是山的高,一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶,在点处时测得点的仰角为,行驶300m 后到达处,此时测得点在点的正北方向上,且测得点的仰角为,则此山的高 .‎ ‎16.一个长、宽、高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体,如果任意转动该长方体,液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知函数的最大值为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求使成立的的集合. ‎ ‎18.设,其中.‎ ‎(1)求证:曲线在点处的切线过定点;‎ ‎(2)若函数在上存在极值,求实数的取值范围.‎ ‎19.如图,在中,角所对的边分别为,,它的面积.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若是边上的一点,,求的值.‎ ‎20.如图,在四棱锥中,底面是梯形,,,,,侧面底面.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)若,且三棱锥的体积为,求侧面的面积.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)当时,讨论的单调性;‎ ‎(2)当时,若方程有两个相异实根,且,证明:.‎ 选做题:‎ ‎22.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)设为参数,若,求直线的参数方程;‎ ‎(2)已知直线与曲线交于,设,且,求实数的值.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)若,解不等式;‎ ‎(2)若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BBACD 6-10:DACBA 11、12:CD 二、填空题 ‎13. 14.3 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.(1)‎ 由,得的最大值为 故.‎ ‎(2)因即 所以,‎ 所以 求使成立的的集合是,.‎ ‎18.证明:(1)因为 所以,又,‎ 所以曲线在点处的切线方程为 ‎,即,‎ 所以曲线在处的切线过定点.‎ ‎(2)因为,‎ 因为函数在上存在极值,‎ 所以,‎ 即 所以,所以的取值范围是.‎ ‎19、(1)因为,所以,‎ 由正弦定理得,‎ 因为 所以 ‎(2)因为,所以,‎ 在中,由正弦定理得,‎ 所以 由余弦定理得,‎ 所以或,‎ 因为是边上的一点,所以,‎ 因为,所以,‎ 所以.‎ ‎20、(1)因为,,‎ 所以,是等腰直角三角形,‎ 故,‎ 因为,,‎ 所以∽,‎ ‎,即,‎ 因为侧面底面,交线为,‎ 所以平面,所以平面平面.‎ ‎(2)过点作交的延长线于点,‎ 因为侧面底面,‎ 所以底面,‎ 设,则,‎ 因为,所以,‎ 三棱锥的体积为,‎ 即,‎ 所以,‎ ‎,‎ 所以侧面的面积为.‎ ‎21、(1)因为,‎ 因为,当,‎ 由得,,‎ 因为函数的定义域为,所以,‎ 所以当时,,当时,,‎ 故在上单调递减,上单调递增.‎ ‎(2)设的两个相异实根分别为,满足,‎ 且,‎ 令的导函数,‎ 所以在上递减 由题意可知,‎ 故,所以,‎ 令,‎ 令,‎ 则,‎ 当时,,所以是减函数,‎ 所以,‎ 所以当时,,‎ 因为,在上单调递增,‎ 所以.‎ ‎22、(1)直线的极坐标方程为 所以,即 因为为参数,若,代入上式得,‎ 所以直线的参数方程为(为参数)‎ ‎(2)由,得 由代入,得 将直线的参数方程与的直角坐标方程联立 得(*)‎ ‎,‎ 设点分别对应参数恰为上述方程的根 则,‎ 由题设得,‎ 则有,得或 因为,所以.‎ ‎23.解:(1)不等式可化为,则 或或 解得,‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎(2)不等式等价于 即,‎ 因为 若存在实数,使得不等式成立,‎ 则,‎ 解得,‎ 实数的取值范围是.‎
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