数学文卷·2018届山东省淄博市高三下学期一模考试（3月）（2018

数学文卷·2018届山东省淄博市高三下学期一模考试（3月）（2018

保密★启用并使用完毕前 淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题 文科数学 本试卷，分第I卷和第II卷两部分。共6页，满分150分。考试用时120分钟。 考生注意：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷（60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若集合 W = {}，B ={0,1,2,3,4}，则 =‎ A. {0,1,2,3} B. {1,2,3} C. {0,1,2} D. {0,1,2,3,4}‎ ‎2.在复平面内，复数z满足z(1 + i) = 1-2i，则z对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.若a = 30.4,b = 0.43,c = log0.43，则 A. b < a < c B. c < a < b C. a < c < b D. c < b < a ‎4.一段“三段论”推理是这样的：对于函数，如果，那么是 函数的极值点。因为函数满足，所以x = 0是函数 的极值点。以上推理中 A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 ‎5.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体枳是 A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎6.已知{an}是等比数列，若a1 = l, a6= 8a3，数列 ‎{}的前n项和为，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，若输出的S值为,则 输入的n值为 ‎ A. 3 B. 4 C.5 D.6‎ ‎8.南宋时期的数学家赛九韶独立发现的计箕三龟形面积 的“三斜求积术”与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余四约之，为实，自乘于上， 以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅, 开平方得积。”若把以上这段文字写成公式，即 ‎ 。现有周长为的△ABC满足，用“三斜求积术”求得△ABC的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知点Q(2,0)，点P()的坐标满足条件,则的最小值是 A. B. C. 1 D. ‎ ‎10.己知,则使成立的的取值范围是 A. [0,1] B. [3,4]U{7} C. [0,1]U[3,4] D. [0，1]U[3,4]U{7}‎ ‎11.己知直线 (aeR)过定点A，线段BC是圆D:‎ 的直径，则=‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎12.已知函数在处取最大值，则下列结论中正确的序号为 ‎①＜ ② = ③＞/U0)④＜⑤＞‎ A.①④ B.②④ C.②⑤ D.③⑤‎ 第II卷(共90分)‎ 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.等差数列{an}的前n项和为，若=25，则 = .‎ ‎14.某校高三年级3个学部共有600名学生，编号力：001，002 ,...600，从001‎ 到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部。采用系 统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调査，且随机抽取的号码为003,则第 二学部被抽取的人数为 .‎ ‎15.已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四稜锥外接球的表面积是 .‎ ‎16.己知双曲线 (a＞ 0,b＞ 0)的两条渐近线与抛物线 (p ＞ 0)分别交于O，A，B三点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 .‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一）必考题：60分.‎ ‎17. (12分）‎ 在△ABC中，角A，B, C对边分别为a,b，c，己知 ‎(Ⅰ)求角A的大小；‎ ‎(Ⅱ)若a =6, b = ,求△ACB的面积。‎ ‎18. (12 分）‎ ‎ 如图，己知四棱锥P- ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD =，PA = PD，‎ O为AD边的中点。‎ ‎(Ⅰ)证明：平面POB丄平面PAD ；‎ ‎(Ⅱ)若AB =，PA=，PB =，求四棱锥P - ABCD的体积。‎ ‎19. (12 分）‎ ‎ 响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程。为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）‎ ‎(Ⅰ)用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；‎ ‎(Ⅱ)为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200 人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学.现从这6 名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率。‎ ‎20.(12 分)‎ ‎ 己知椭圆C: 的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M。‎ ‎(Ⅰ)证明：点M在定直线上；‎ ‎(Ⅱ)当∠OMF最大时，求△MAB的面积。‎ ‎ ‎ ‎21.(12 分）‎ ‎ 设函数 (其中 ).‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)当时，讨论函数的零点个数。‎ ‎(二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4一4:坐标系与参数方程](10分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线C的参数方程是 ‎ (为参数）。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。‎ ‎ (Ⅰ)求直线和曲线C的极坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)若射线与曲线C交于点O, A，与直线交于点 B，求的取值范围。‎ ‎23.[选修4一5:不等式选讲](10分）‎ 己知函数 .‎ ‎(Ⅰ)解不等式 ；‎ ‎(Ⅱ)若，不等对恒成立，求a的取值范围。‎