2019-2020学年湖南省衡阳市第八中学高二下学期第一次月考试题（4月） 数学 （Word版）

2019-2020学年湖南省衡阳市第八中学高二下学期第一次月考试题（4月） 数学 （Word版）

衡阳市八中 2020 年上学期高二第一次月考 数学试题 命题人：周德平 审题人：罗 欢请注意：时量 120 分钟 满分：150 分 一．选择题（共 12 小题，每小题 5 分。共 60 分）‎ ‎（一）单选题 ‎3 + i ‎1 已知 i 为虚数单位，则复数 z = 的虚部为（ ）‎ ‎(1- i)i A 1 B 2 C -1 D -2‎ ‎2‎ 2. 函数 f (x) = log (x2 + 2x - 3) 的定义域是（ ）‎ A [-3,1]‎ ‎B (-3,1)‎ ‎C (- ¥,-3]È [1,+¥) ‎D (-¥,-3) È (1,+¥)‎ 3. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝2，S3＝12，则 a6 等于( ) A．8 B．10 C．12 D．14‎ ‎4 在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C，现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长， 则该矩形的面积大于 20 cm2 的概率为( )‎ B ‎1 1‎ A. ‎．‎ ‎6 3‎ ‎2 D．4‎ C ‎．‎ ‎3 5‎ ‎3 x x ‎5..在( - ‎2‎ ‎1 )n 的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式的常数项为( )‎ A. B. 7 C. -28 D. 28‎ 6. 现有 7 件互不相同的产品，其中有 4 件正品，3 件次品，每次从中任取一件测试，直到 3 件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第 4 次被测出的所有检测方法有( )种．‎ A 1080 B 72 C 432 D 864‎ ‎3‎ 7. 平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是菱形。且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60O ,CD=2，C1C= ,‎ ‎2‎ 则直线 AC1 与直线 BD 所成的角的大小为（ ）‎ p p p p A B C D ‎2 3 4 6‎ ‎1‎ 6. 已知函数 f(x)=x2+2x+a,g(x)=lnx-2x,如果存在 x1 Î[‎ ‎2‎ ‎,2] ，使得对任意的 x2 Î[ 2‎ ‎,2]，都有 ‎1‎ f (x1 ) £ g(x2 ) 成立。则实数 a 的取值范围是（ ）‎ ‎4‎ è ‎4‎ è A æ- ¥,- 21 + ln 2ù B (- ¥,-12 + ln 2] C (- ¥,-9 - ln 2] D æ- ¥,- 9 - ln 2ù ç úû ç úû ‎（二）多选题 7. 下列命题正确的是（ ）‎ x + x - 4‎ ‎ ‎ ‎9 - x2‎ A. 若函数 f(x)在（2015,2020）上有零点，则一定有 f(2015)f(2020)<0‎ A. 函数 y = ‎既不是奇函数也不是偶函数 B. 若函数 f(x)=lg(ax2 +5x+4)的值域为 R，则实数 a 的取值范围是[0,‎ ‎1‎ ‎25]‎ ‎16‎ ‎1 4‎ C. 若函数 f(x)满足条件 f (x) - 4 f (‎ ‎) = x, (x Î R, x ¹ 0) ,则 f (x) = - x 15‎ ‎(x + ‎), (x ¹ 0)‎ x 8. 下列命题正确的是（ ）‎ A 已知随机变量x~ N (0,s2 ) ，若 P(x> 2) = 0.023 。则 P(-2 £ x£ 2) = 0.954‎ B 已知分类变量 x 与 y 的随机变量 K2 的观察值为 k，则当 k 的值越大时，“X 与 Y 有关”的可信度越小。‎ C 在线性回归模型中，计算其相关指数 R2 =0.96，则可以理解为：解析变量对预报变量的贡献率约为 0.96‎ D 若对于变量 y 与 x 的 10 组统计数据的线性回归模型中，相关指数 R2 =0.95.又知残差平 ‎11. 下列几个命题，是真命题有（ ）‎ A 若 a · b = agc ，则b = c B.若复数 z1,z2 满足 z1 = z2 , 则 z1 = z2‎ C 给定两个命题 p , q .若Øp 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是Øq 的充分不必要条件 D 命题 p：" x1，x2ÎR，(f(x2) - f(x1))(x2 - x1)≥0，则Ø p：$x1, x2 Î R,( f (x2 ) - f (x1))(x2 - x1) < 0‎ ‎12.已知 A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线 y2=2px 上的两点，若直线 AB 过抛物线的焦点 F 且倾斜角为q。 A¢, B¢是 A,B 在准线上的射影。则下列命题正确的是（ ）‎ p2‎ A. x1 × x2 = 4‎ ‎B. AB = x1 + x2 + p = sin 2 q AF BF ‎2 p C. 1 + 1 = 2‎ P ‎D. DA¢B¢F 为锐角三角形。‎ 二．填空题（共 4 小题，每小题 5 分。共 20 分）‎ ‎13 已知a为第二象限角。则cosa 1+ tan2a+ sina 1+ ‎‎ ‎1 = tan2a ‎2‎ ‎14. 已知 m>0,n>0.且 2m+3n=5,则 m ‎+ 3 的最小值为 ‎ n ‎2‎ ‎15 已知双曲线C : x a2‎ ‎- y2‎ b2‎ ‎= 1, (a > 0, b > 0) 的左右顶点分别为 A,B，点 P 在曲线 C 上，若 ‎∆PAB 中， ÐPBA = ÐPAB + p,则双曲线 C 的渐近线方程为 ‎2‎ ‎16．如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 6cm，该纸片上的正方形 ABCD 的中心为 O．E， F，G，H 为 圆 O 上 的 点 ，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH 分 别 是 以 AB，BC，CD，DA 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以 AB，‎ ‎，‎ BC，CD，DA 为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得 E， F，G，H 重合得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍时该四棱锥的外接球的表面积为 ‎ 三．解答题（共 6 小题。共 70 分，解答题要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎2 5‎ p ‎17(本题满分 10 分)在∆ABC 中，已知 A = (1) 求 cosC 的值。‎ ‎, cos B = .‎ ‎4 5‎ (2) 若 BC= 2 5 ,D 为 AB 的中点。求 CD 的长。‎ ‎1 1‎ ‎18. (本题满分 12 分)在数列{an}中， a1 = 2 ，其前 n 项的和为 Sn ,且 Sn = an+1 - 2 , (n Î N*)‎ (1) 求 an,Sn (2) 设 bn=log2(2Sn+1)-2,数列{cn}满足cn 和为 T n .求使 T n.‎ ‎× bn+3‎ ‎× bn+4‎ ‎= 1+ (n +1)(n + 2)2bn ,数列{cn}的前 n 项的 ‎19.(本题满分 12 分)如图。在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AA1C1C 是边长为 4 的正方形，平面ABC⊥平面 AA1C1C,AB=3，BC=5.‎ (1) 求证：AA1⊥平面 ABC。‎ (2) 求二面角 A1-BC1-B1 的余弦值。‎ 土地使用面积 x （单位：亩）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 管理时间 y （单位：月）‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎25‎ ‎24‎ ‎20(本题满分 12 分)近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为 了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时 间的关系如下表所示：‎ 并调查了某村 300 名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:‎ 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 ‎150‎ ‎50‎ 女性村民 ‎50‎ （1） 求出相关系数 r 的大小，并判断管理时间 y 与土地使用面积 x 是否线性相关？‎ （2） 若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任 取 3 人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为 x ,求 x 的分布列及数学期望。‎ ‎635‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎21(本题满分 12 分)如图，已知椭圆 C： x a2‎ ‎‎ + y2‎ ‎‎ = 1, (a > 1) 的上顶点为 A，右焦点为 F，直线 AF 与圆 M:x2+y2-6x-2y+7=0 相切。‎ （1） 求椭圆 C 的方程；‎ （2） 不过点 A 的动直线 l与椭圆 C 相交与 P,Q 两点。且 AP × AQ = 0 .求证：直线 l 过定点， 并求出该定点的坐标。‎