数学文·江西师大附中2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷（文科）+Word版含解析x

数学文·江西师大附中2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷（文科）+Word版含解析x

‎2016-2017学年江西师大附中高二（上）第一次月考数学试卷 （文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）‎ ‎1．直线x+y+1=0的倾斜角为（　　）‎ A．150° B．120° C．60° D．30°‎ ‎2．过点（2，3）且与圆x2+y2=4相切的直线有几条（　　）‎ A．0条 B．1条 C．2 条 D．不确定 ‎3．两平行直线3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0之间的距离为（　　）‎ A．4 B． C． D． ‎ ‎4．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（　　）‎ A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2‎ ‎5．已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（　　）‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 ‎6．点（﹣1，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）‎ ‎7．过点（5，2）且在y轴上的截距与在x轴上的截距相等的直线有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．不能确定 ‎8．若直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（　　）‎ A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣2，4） D．（4，﹣2）‎ ‎9．已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（　　）‎ A． B．k≤﹣2 C．，或k＜﹣2 D．‎ ‎10．已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）‎ A． B．6 C． D．2‎ ‎11．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎12．已知点A（﹣2，0），B（1，0），C（0，1），直线y=kx将△ABC分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时k的值为（　　）‎ A． B． C． D．﹣‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是　　．‎ ‎14．若直线l的倾斜角是直线2x﹣y+4=0的倾斜角的两倍，则直线l的斜率为　　．‎ ‎15．已知圆O：x2+y2=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=　　．‎ ‎16．设圆C：（x﹣3）2+（y﹣5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．求经过两条直线l1：x+y﹣4=0和l2：x﹣y+2=0的交点，且分别与直线2x﹣y﹣1=0‎ ‎（1）平行的直线方程；‎ ‎（2）垂直的直线方程．‎ ‎18．过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，y），求圆C的标准方程．‎ ‎19．已知直线l：y=2x+1，求：‎ ‎（1）直线l关于点M（3，2）对称的直线的方程；‎ ‎（2）点M（3，2）关于l对称的点的坐标．‎ ‎20．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．‎ ‎（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；‎ ‎（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．‎ ‎21．直线l经过点P（3，2）且与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，‎ ‎（1）若△OAB的面积为12，求直线l的方程；‎ ‎（2）记△AOB的面积为S，求当S取最小值时直线l的方程．‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．‎ ‎（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；‎ ‎（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年江西师大附中高二（上）第一次月考数学试卷 （文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）‎ ‎1．直线x+y+1=0的倾斜角为（　　）‎ A．150° B．120° C．60° D．30°‎ ‎【考点】直线的一般式方程．‎ ‎【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解．‎ ‎【解答】解：设直线的倾斜角为α（0°＜α＜180°），则tanα=．‎ 所以α=150°．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．过点（2，3）且与圆x2+y2=4相切的直线有几条（　　）‎ A．0条 B．1条 C．2 条 D．不确定 ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式．根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可．切线斜率不存在时，直线方程验证即可．‎ ‎【解答】解：将点P（2，3）代入圆的方程得22+32=13＞4，∴点P在圆外，‎ 当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，‎ 由点斜式可得切线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3=0，‎ ‎∴=2，解得k=．‎ 故所求切线方程为y﹣3=（x﹣2），即5x﹣12y+26=0．‎ 当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=2，也满足条件．‎ 故所求圆的切线方程为5x﹣12y+26=0或x=2．‎ 故选：C ‎　‎ ‎3．两平行直线3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0之间的距离为（　　）‎ A．4 B． C． D． ‎ ‎【考点】两条平行直线间的距离．‎ ‎【分析】3x+y﹣3=0化为：6x+2y﹣6=0，利用两条平行直线的距离公式即可得出．‎ ‎【解答】解：3x+y﹣3=0化为：6x+2y﹣6=0，‎ ‎∴两条平行直线之间的距离d==，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（　　）‎ A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2‎ ‎【考点】两条直线平行的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．‎ ‎【分析】由题意可知直线L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直线L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值．‎ ‎【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：‎ 所以=；‎ 解得a=﹣3，a=2（舍去）‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（　　）‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】由条件可得得x02+y02 ＞4，再利用点到直线的距离公式求得圆心C（0，0）到直线l的距离d小于半径，可得结论．‎ ‎【解答】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4，‎ 求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，‎ 故直线和圆C相交，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．点（﹣1，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）‎ ‎【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．‎ ‎【分析】设所求对称点为（m，n），由轴对称的性质建立关于m、n的方程组解出m=2、n=﹣2，即可得到所求对称点坐标．‎ ‎【解答】解：设所求对称点为（m，n），则 ‎，解之得m=2，n=﹣2‎ ‎∴点（﹣1，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点为（2，﹣2）‎ ‎　‎ ‎7．过点（5，2）且在y轴上的截距与在x轴上的截距相等的直线有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．不能确定 ‎【考点】直线的截距式方程．‎ ‎【分析】根据题意，讨论直线过原点时和直线不过原点时，求出直线的方程．‎ ‎【解答】解：当直线过坐标原点时，方程为y=x，符合题意；‎ 当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，‎ 代入（5，2）得a=5+2=7．‎ 直线方程为x+y=7．‎ 所以过点（5，2）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．若直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（　　）‎ A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣2，4） D．（4，﹣2）‎ ‎【考点】恒过定点的直线；与直线关于点、直线对称的直线方程．‎ ‎【分析】先找出直线l1恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称点（0，2）在直线l2上，可得直线l2恒过定点．‎ ‎【解答】解：由于直线l1：y=k（x﹣4）恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2），‎ 又由于直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，∴直线l2恒过定点（0，2）．‎ 故选B ‎　‎ ‎9．已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（　　）‎ A． B．k≤﹣2 C．，或k＜﹣2 D．‎ ‎【考点】两条直线的交点坐标．‎ ‎【分析】由已知条件画出图象并求出直线l与线段AB相交的条件，进而即可求出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ 由已知可得kPA=，．‎ 由此可知直线l若与线段AB有交点，则斜率k满足的条件是 ‎，或k≥﹣2．‎ 因此若直线l与线段AB没有交点，则k满足以下条件：‎ ‎，或k＜﹣2．‎ 故选C ‎　‎ ‎10．已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）‎ A． B．6 C． D．2‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，最长弦AC为圆的直径．BD为最短弦，AC与BD相垂直，求出BD，由此能求出四边形ABCD的面积．‎ ‎【解答】解：圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，‎ 最长弦AC为圆的直径为2，‎ ‎∵BD为最短弦 ‎∴AC与BD相垂直，ME=d=，‎ ‎∴BD=2BE=2=2，‎ ‎∵S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC ‎=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．‎ 故选：D ‎　‎ ‎11．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎【考点】圆的切线方程；关于点、直线对称的圆的方程．‎ ‎【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．‎ ‎【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆的圆心坐标为（﹣1，2）半径为．‎ 圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a+2b+6=0，‎ 即a=b+3．‎ 点（a，b）与圆心的距离，，‎ 所以点（a，b）向圆C所作切线长：‎ ‎=‎ ‎=≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，为4．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．已知点A（﹣2，0），B（1，0），C（0，1），直线y=kx将△ABC分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时k的值为（　　）‎ A． B． C． D．﹣‎ ‎【考点】直线的一般式方程；三角形的面积公式．‎ ‎【分析】由题意作图，结合基本不等式可得当S1=S2时取等号，由面积公式可得AD的长度，而由方程组可表示点D的坐标，由距离公式可的方程，解之即可．‎ ‎【解答】解：由题意作出图象（如图），设两部分面积分别为S1，S2‎ 由题意可得S1+S2=S△ABC==，‎ 故由基本不等式可得：S1S2≤=，当且仅当S1=S2时取等号，‎ 而当当S1=S2时，显然直线职能与AC相交，设交点为D，已知直线AC的方程为：y=，‎ 则由解得，即点D（，），‎ 而由S1=S2可得，2S△AOD=S△ABC，即=，‎ 解得AD===，即，‎ 化简得（8k）2=（6k﹣3）2，解得k=或k=（舍去）‎ 故选A ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是　（﹣∞，）　．‎ ‎【考点】二元二次方程表示圆的条件．‎ ‎【分析】根据圆的一般方程即可得到结论．‎ ‎【解答】解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，‎ 则满足1+1﹣4m＞0，‎ 即m＜，‎ 故答案为：（﹣∞，）．‎ ‎　‎ ‎14．若直线l的倾斜角是直线2x﹣y+4=0的倾斜角的两倍，则直线l的斜率为　　．‎ ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】设直线y=2x+4倾斜角为θ，则tanθ=2，直线l的倾斜角是2θ，利用斜率计算公式、倍角公式即可得出．‎ ‎【解答】解：设直线y=2x+4倾斜角为θ，‎ 则tanθ=2，直线l的倾斜角是2θ，‎ 则直线l的斜率=tan2θ===，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．已知圆O：x2+y2=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=　　．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．‎ ‎【分析】根据题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，可得 =1，由此求得m的值．‎ ‎【解答】解：由题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，即 =1，‎ 解得 m=±，‎ 故答案为±．‎ ‎　‎ ‎16．设圆C：（x﹣3）2+（y﹣5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为　y=2x﹣1或y=﹣2x+11　．‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．‎ ‎【分析】由题意可设直线L的方程为y﹣5=k（x﹣3），P（0，5﹣3k），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，然后由方程的根与系数关系可得，x1+x2，x1x2，由A为PB的中点可得x2=2x1，联立可求x1，x2，进而可求k，即可求解直线方程 ‎【解答】解：由题意可得，C（3，5），直线L的斜率存在 可设直线L的方程为y﹣5=k（x﹣3）‎ 令x=0可得y=5﹣3k即P（0，5﹣3k），设A（x1，y1），B（x2，y2）‎ 联立消去y可得（1+k2）x2﹣6（1+k2）x+9k2+4=0‎ 由方程的根与系数关系可得，x1+x2=6，x1x2=①‎ ‎∵A为PB的中点 ‎∴即x2=2x1②‎ 把②代入①可得x2=4，x1=2，x1x2==8‎ ‎∴k=±2‎ ‎∴直线l的方程为y﹣5=±2（x﹣3）即y=2x﹣1或y=﹣2x+11‎ 故答案为：y=2x﹣1或y=﹣2x+11‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．求经过两条直线l1：x+y﹣4=0和l2：x﹣y+2=0的交点，且分别与直线2x﹣y﹣1=0‎ ‎（1）平行的直线方程；‎ ‎（2）垂直的直线方程．‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．‎ ‎【分析】联立方程组可得交点坐标，分别由平行、垂直关系设所求直线的方程为2x﹣y+c=0、x+2y+d=0代入交点的坐标分别可解得c、d，可得直线方程．‎ ‎【解答】解：联立，解得，‎ ‎（1）由平行关系设所求直线的方程为2x﹣y+c=0‎ 代入点（1，3）可得2×1﹣3+c=0，解得c=1‎ 故所求直线方程为2x﹣y+1=0‎ ‎（2）由垂直关系设所求直线的方程为x+2y+d=0‎ 代入点（1，3）可得1+2×3+d=0，解得d=﹣7‎ 故所求直线方程为x+2y﹣7=0．‎ ‎　‎ ‎18．过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，y），求圆C的标准方程．‎ ‎【考点】圆的标准方程．‎ ‎【分析】求出直线x﹣y﹣1=0的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程，结合AB的中垂线方程为x=3，求出方程的解确定出C坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可．‎ ‎【解答】解：由已知B（2，y）在直线x﹣y﹣1=0上所以y=1，kAB=0，‎ 所以AB的中垂线方程为x=3．①‎ 过B点且垂直于直线x﹣y﹣1=0的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，②‎ 联立①②解得x=3，y=0，所以圆心坐标为（3，0），‎ 半径r==，‎ 所以圆C的方程为（x﹣3）2+y2=2．‎ ‎　‎ ‎19．已知直线l：y=2x+1，求：‎ ‎（1）直线l关于点M（3，2）对称的直线的方程；‎ ‎（2）点M（3，2）关于l对称的点的坐标．‎ ‎【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．‎ ‎【分析】（1）根据题意，点M不在直线l上，所求的直线l′与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等，设出直线l′的方程，利用距离公式求出它的方程；‎ ‎（2）设出点M关于l对称的点N的坐标，利用对称轴的性质，列出方程组，求出对称点的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵点M（3，2）不在直线l上，‎ ‎∴所求的直线l′与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等；‎ 设直线l′的方程为y=2x+b，‎ 即2x﹣y+b=0，‎ ‎∴=，‎ 解得b=﹣9或b=1（不合题意，舍去），‎ ‎∴所求的直线方程为2x﹣y﹣9=0；‎ ‎（2）设点M（3，2）关于l对称的点为N（a，b），‎ 则kMN==﹣，‎ 即a+2b=7①；‎ 又MN的中点坐标为（，），‎ 且在直线l上，‎ ‎∴=2×+1，‎ 即2a﹣b=﹣2②；‎ 由①、②组成方程组，解得，‎ ‎∴所求的对称点为N（﹣1，4）．‎ ‎　‎ ‎20．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．‎ ‎（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；‎ ‎（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．‎ ‎【考点】圆周角定理；与圆有关的比例线段．‎ ‎【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．‎ ‎（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．‎ ‎【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，‎ AD×AB=mn=AE×AC，‎ 即 又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB ‎∴C，B，D，E四点共圆．‎ ‎（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．‎ 故AD=2，AB=12．‎ 取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．‎ ‎∵C，B，D，E四点共圆，‎ ‎∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．‎ 由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．‎ 故C，B，D，E四点所在圆的半径为5‎ ‎　‎ ‎21．直线l经过点P（3，2）且与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，‎ ‎（1）若△OAB的面积为12，求直线l的方程；‎ ‎（2）记△AOB的面积为S，求当S取最小值时直线l的方程．‎ ‎【考点】基本不等式；直线的点斜式方程．‎ ‎【分析】（1）设出直线的方程，利用直线经过的点与三角形的面积列出方程组，求解即可．‎ ‎（2）利用基本不等式求解面积最大值时的准线方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）设直线l的方程为+=1（a＞0，b＞0），‎ ‎∴A（a，0），B（0，b），‎ ‎∴‎ 解得a=6，b=4，‎ ‎∴所求的直线方程为+=1，即2x+3y﹣12=0．‎ ‎（2），当时，‎ 即当a=6，b=4，S取最小值，直线l的方程为2x+3y﹣12=0．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．‎ ‎（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；‎ ‎（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．‎ ‎【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定．‎ ‎【分析】（1）联立直线l与直线y=x﹣1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；‎ ‎（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．‎ ‎【解答】解：（1）联立得：，‎ 解得：，‎ ‎∴圆心C（3，2）．‎ 若k不存在，不合题意；‎ 若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，‎ 解得：k=0或k=﹣，‎ 则所求切线为y=3或y=﹣x+3；‎ ‎（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，‎ 化简得：x2+（y+1）2=4，‎ ‎∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，‎ 又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），‎ ‎∴圆C与圆D的关系为相交或相切，‎ ‎∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，‎ ‎∴1≤≤3，‎ 解得：0≤a≤．‎ ‎　‎ ‎2016年11月5日