数学理卷·2017届广西陆川县中学高三上学期期末考试（2017

数学理卷·2017届广西陆川县中学高三上学期期末考试（2017

广西陆川县中学2017届高三上学期期末考试试题 理科数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( )‎ A．－2 B．2 C．－1 D．1 ‎ ‎3. 已知向量=4,=8,与的夹角为，则 ( )‎ ‎ A.8 B. 6 C. 5 D.8 ‎ ‎4．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )‎ A.＋＝1 B＋＝1‎ C. ＋＝1 D. ＋＝1‎ ‎5.“函数f(x)=ax+3在(-1,2)上存在零点”是“3＜a＜4”的 ( ) ‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6. 在各项均为正数的等比数列中，,成等差数列，则公比q为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，给出的是求……的值的一个程序框图，‎ ‎?‎ 则判断框内填入的条件是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( ) ‎ ‎ A.12 B.4 C. D.‎ ‎9．某同学为了解秋冬季用电量（度）与气温（）的关系，曾由下表数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据被污染，则被污染的数据为（ ）‎ 气温 ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎-1‎ 用电量 ‎24‎ ‎34‎ ‎●‎ ‎64‎ A．40 B. 39 C．38 D． 37‎ ‎10.若实数x，y满足|x－1|－ln＝0，则y关于x的函数图象的大致形状是(　　)‎ A B C D ‎11.从抛物线的准线上一点引抛物线的两条切线,为切点,若直线的倾斜 角为,则点的纵坐标为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数满足：，那么下列不等式成立的是 ‎ A.   B. ‎ ‎ C.   D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13.二项式（﹣）6展开式中常数项为 ．‎ ‎14.函数在区间上的最小值为 ‎ ‎15．已知A(2,2)、B(－5,1)、C(3，－5)，则△ABC的外心的坐标为_________．‎ ‎16. 已知函数, , 两个函数图象的公切线恰为3条, 则实数的取值范围为 . ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（共10分）已知数列满足是等差数列，且.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）若,求数列的前项和.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 已知向量，，函数．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，求的单调递增区间；‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数的最大值为2.‎ ‎ （Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；‎ ‎ （Ⅱ）△ABC中,,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，c=3，求△ABC的面积..‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，，‎ ‎ （1）当时，函数f(x)为递减函数，求的取值范围；‎ ‎ （2）设是函数的导函数，是函数的两个零点，且,求证 ‎ （3）证明当时，‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆：＞b＞0)的右焦点和上顶点在直线上，、为椭圆上不同两点，且满足．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）证明：直线恒过定点；‎ ‎（3）求△BMN的面积的最大值，并求此时MN直线的方程．‎ ‎22．（共12分）已知函数，其中常数．‎ ‎（1）当，求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．‎ 高三上学期期末考试试题理科数学答案 一、1. C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B 11.B 12.A ‎13.60 14、； 15、； 16. ‎ ‎17.（1）由可得，两式作差可得，又适合此通项公式，所以；由此可得由等差数列的性质可得；（2）由题意写出数列的通项公式，再用分组求和法求之即可.‎ 试题解析： （1） ,两式相减可得 ,‎ 当时，，所以是以为首项，为公比的等差数列，所以，.‎ ‎（2），‎ ‎18.【解】（1）∵‎ ‎ ∴‎ ‎∴‎ ‎（2）由，‎ 解得， ‎ ‎∵取和且，得和，‎ ‎∴的单调递增区间为和 法二：∵，∴，‎ ‎∴由和， ‎ 解得和，‎ ‎∴的单调递增区间为和 ‎19.【解析】（1）由题意，的最大值为，所以．‎ 而，于是，． ‎ 为递减函数，则满足 ，‎ ‎ 即． 所以在上的单调递减区间为．‎ ‎……………….5分 ‎ ‎（2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得．‎ 化简，得 ‎ ． 由正弦定理，‎ 得，． ①…………………….8分 由余弦定理，得，即． ②……………….10分 ‎ 将①式代入②，得．‎ 解得，或 （舍去）．． ……………….12分 ‎20．试题解析：（1）‎ ‎（2）由于是函数的两个零点，且 所以，‎ 两式相减得：，‎ 要证明，只需证，即只需证 设，构造函数 在单调递增，‎ ‎，‎ ‎(3)由（1）可知，a=1时，x>1,‎ ‎,‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 解：（1）依题椭圆的右焦点为，上顶点为，‎ 故，，，‎ ‎∴ 所求椭圆标准方程为；‎ ‎（2）由（1）知，设、，‎ ‎当直线斜率不存在，则，，又，‎ ‎∴ 不符合，‎ ‎‚当斜率存在时，设直线方程为，‎ 由消去得：，‎ ‎∴ 且，又，‎ ‎∴ 即，‎ 又，，‎ 代入（*）化简得，解得或，‎ 又，∴ ，即，‎ ‎∴ 直线恒过定点；‎ ‎（3）由且，可得，‎ 设点到直线的距离为，则，‎ 又，，‎ ‎∴ ，‎ 即，‎ 当且仅当即时，面积有最大值为，‎ 此时直线的方程为或．‎ ‎22.（1）函数的定义域为，∵，∴，∵，∴，令，即，∵，∴或，所以函数的单调递增区间是；‎ ‎（2）当时，，∴，，‎ 令，‎ 则，，当时，在上单调递减．∴当时，，从而有时，，当时，在上单调递减，∴当时，，从而有时，，‎ ‎∴当时，不存在“类对称点”．当时，，‎ ‎∴在上是增函数，故，所以当时， 存在“类对称点”．‎