【数学】江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第二次月考（文）（解析版）

【数学】江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第二次月考（文）（解析版）

江西省南昌市第二中学2019-2020学年 高二下学期第二次月考（文）‎ 一、选择题(每小题5分,共12小题,共60分)‎ ‎1．已知全集．集合，．则=‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，，，，则 A． B． C． D．‎ ‎3．已知函数在点处的切线方程为，则 A． B． C． D．‎ ‎4．若，则下列不等式中一定成立的是 A . B. C. D. ‎ ‎5．“”是“函数为奇函数”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 ‎6．若，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎7．下列命题错误的是 A．“”是“”的充要条件 B．命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题 C．在中，若“”，则“”‎ D．若等比数列公比为，则“”是“为递增数列”的充要条件 ‎ ‎8．某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 A．2 B． C．1 D．‎ ‎9．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，．则使不等式 成立的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．函数在的图形大致是 A．B．‎ C．D．‎ ‎11．已知三棱锥中，，，，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．已知函数，对于函数有下述四个结论：‎ ‎①函数在其定义域上为增函数；‎ ‎②对于任意的，都有成立；‎ ‎③有且仅有两个零点；‎ ‎④若在点处的切线也是的切线，则必是零点．‎ 其中所有正确的结论序号是 A. ①②③ B．①② C．②③④ D．②③‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题,共20分)‎ ‎13．已知函数在处的导数为-2，则________.‎ ‎14．已知函数，若存在，R，且，使得，则实数a的取值范围为 ．‎ ‎15．在棱长为的正方体中，是棱的中点，则平面截该正方体所得截面面积为 ．‎ ‎16．已知，则 .‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17．(10分)已知.‎ ‎（1）化简； ‎ ‎（2）已知，求的值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.(12分)已知函数是定义在上的奇函数，且在时，有.‎ ‎（1）求在上的解析式；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎19.(12分)已知且,命题函数在上为减函数，命题关于的不等式有实数解.‎ ‎（1）如果为真且为假,求实数的取值范围;‎ ‎（2）命题函数的值域包含区间，若命题为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎20. (12分)设函数. ‎ ‎（1）讨论函数的极值；‎ ‎（2）若函数在区间上的最小值是4，求的值.‎ ‎21．(12分)如图1，在平行四边形中，，，，为边的中点，以为折痕将折起，使点到达的位置，得到图2几何体．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）当平面时，求三棱锥的体积．‎ ‎22．(12分)设函数．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若，当，且时，，求的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．【答案】 C ‎【解析】∵‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】当时，由对应函数的单调性可知，‎ ‎，且，，‎ 排序得，故选A．‎ ‎3．【答案】D ‎【解析】切点在切线上，∴，得，‎ 又切线斜率，∴，故选D．‎ ‎4.D ‎ ‎5.A ‎6．C ‎【解析】C ，∴．‎ ‎ 于是，‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】由，∴A正确；‎ 命题“若，则方程有实根”的逆命题为命题“若方程有实根，则”，‎ ‎∵方程有实根，∴B正确；‎ 在中，若(根据正弦定理)，∴C正确，‎ 故选D．‎ ‎8. D ‎9．【答案】A ‎【解析】∵，由，得，‎ 又∵为偶函数，∴，‎ 易知在上为单调递减，∴，‎ ‎∴或，即或，故选A．‎ ‎10．【答案】A ‎【解析】易知，即函数是奇函数，图象关于原点对称，排除D；‎ 在轴右侧第一个零点为，‎ 当时，，，，∴，排除B；‎ 当时，，，，且，∴．‎ 故选A．‎ ‎(当时，．‎ ‎，排除C)‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】在中，由余弦定理得，‎ 又，∴为直角三角形，，‎ 又平面平面且交于，‎ ‎∴平面，∴几何体的外接球的球心到平面的距离为，‎ 设的外接圆半径为，则，∴，‎ 设几何体的外接球半径为，则，‎ 所求外接球的表面积，故选B．‎ ‎12．【答案】C ‎【解析】依题意定义域为，且，‎ ‎∴在区间和上是增函数，①错；‎ ‎∵当时，则，因此成立，②对；‎ ‎∵在区间上单调递增，且，，‎ ‎∴，即在区间上有且仅有个零点．‎ ‎∵在区间上单调递增，且，，‎ ‎∴，(也可以利用当时，，)‎ 得在区间上有且仅有个零点．因此，有且仅有两个零点，③对；‎ ‎∵在点处的切线方程为．‎ 又也是的切线，设其切点为，则的斜率，‎ 从而直线的斜率，∴，即切点为，‎ 又点在上，∴，‎ 即必是零点，④对．‎ ‎13．-2‎ ‎14．【答案】‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】如图，在正方体中，‎ ‎∵平面平面，‎ ‎∴平面与平面的交线必过且平行于，‎ 故平面经过的中点，连接，得截面，‎ 易知截面是边长为的菱形，‎ 其对角线，，‎ 截面面积．‎ ‎16． 2 ‎ ‎【解析】‎ ‎17．（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【解析】（Ⅰ） ‎ ‎（Ⅱ） ‎ ‎ ‎ ‎18.【解析】(1)设,则, ∴,由函数是奇函数得,即在上函数的解析式为:‎ ‎;‎ ‎(2)当时,由解得或(舍);‎ 当时,由得无解,‎ 所以当时,实数.‎ ‎19.解析：（1）或，‎ ‎（2）‎ ‎（1）因为函数在上为减函数，所以真：.‎ 因为关于的不等式有实数解，‎ 真：，解得或.‎ 因为为真且为假，所以，一真一假.‎ 当真假时，.‎ 当假真时，. 综上或.‎ ‎（2）设，‎ 因为函数的值域包含区间，‎ 等价于，即，‎ ‎，解得或.‎ 故: ‎ ‎20.【解析】（I）. 当时，，在上单调递增；无极值 当时，解得，由解得.函数在上单调递减，函数在上单调递增，的极小值为，无极大值 综上所述：当时，函数在上无极值；‎ 当时，的极小值为，无极大值 ‎（II）由（I）知，当时，函数在上单调递增，‎ ‎∴函数在上的最小值为，即，矛盾.‎ 当时，由（I）得是函数在上的极小值点.‎ 当即时，函数在上单调递增，‎ 则函数的最小值为，即，符合条件.‎ ‎②当即时，函数在上单调递减，‎ 则函数的最小值为即，矛盾.‎ ‎③当即时，函数在上单调递减，函数在上单调递增，‎ 则函数的最小值为即.‎ 令（），则，∴在上单调递减，‎ 而， ∴在上没有零点，即当时，方程无解.‎ 综上，实数的值为.‎ ‎21．【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）依题意，在中（图1），，，，‎ 由余弦定理得，‎ ‎∴，‎ 即在平行四边形中，．‎ 以为折痕将折起，由翻折不变性得，‎ 在几何体中，，．‎ 又，∴平面，‎ 又平面，∴．‎ ‎（2）∵平面，平面，∴．‎ 由（1）得，同理可得平面，‎ 即平面，就是三棱锥的高．‎ 又，，，，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 因此，三棱锥的体积为．‎ ‎22．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）依题得，定义域为，，，‎ 令，，‎ ‎①若，即，则恒成立，‎ 从而恒成立，当且仅当，时，，‎ 所以在上单调递增；‎ ‎②若，即，令，得或．‎ 当时，；‎ 当时，，‎ 综合上述：当时，在上单调递增；‎ 当时，在区间上单调递减，‎ 在区间上单调递增．‎ ‎（2）依题意可知：，‎ 令，可得，‎ ‎，‎ 设，则，‎ 当时，，单调递减，‎ 故，‎ 要使在时恒成立，需要在上单调递减，‎ 所以需要，‎ 即，此时，故，‎ 综上所述，的取值范围是．‎